~2025-134333: /* Theorie */

2025-07-14T09:47:12Z

Theorie

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{{Überarbeiten|grund=Bitte [[Potentielle Temperatur]] erwähnen.}}
Der '''atmosphärische Temperaturgradient''' (auch '''thermischer Höhengradient''') ist der ''vertikale'' [[Temperaturgradient]] in der [[Erdatmosphäre]]. Vereinfachend gesagt wird durch ihn beschrieben, wie sehr die Lufttemperatur mit der Höhe zu- oder abnimmt.

Der ''horizontale'' Temperaturgradient, also vor allem zwischen dem [[Äquator]] und den [[Pol (Geographie)|Polen]], wird als ''meridionaler Temperaturgradient'' bezeichnet. Er spielt eine wichtige Rolle als Antriebsfaktor der [[Planetarische Zirkulation|planetarischen Zirkulation]] bzw. im [[Erde|Energiehaushalt der Erde]]. Er ist von beiden Polen zum Äquator hin positiv, und zwar im Mittel von −33 °C ([[Südpol]]), beziehungsweise −23 °C ([[Nordpol]]) bis zu 26 °C (Äquator).

[[Datei:Atmosphäre Stufen.svg|mini|hochkant=1.1|Aufbau der Erdatmosphäre]]

== Der Temperaturgradient in den Schichten der Erdatmosphäre ==
[[Datei:Atmosphäre Temperatur 600km.png|mini|250px|Durchschnittliche [[Temperatur]] und [[molare Masse]] der Atmosphärengase in Abhängigkeit von der Höhe. Der wetterrelevante Abschnitt der Troposphäre macht nur die untersten rund 10 km aus.]]

Betrachtet man die gesamte Erdatmosphäre in der Vertikalen, kehrt sich der atmosphärische Temperaturgradient (siehe rote Linie der nebenstehenden Grafik) insgesamt dreimal um, und zwar wie folgt:

* In der [[Troposphäre]] (bis ca. 15 km) ist er meist negativ, die Lufttemperatur nimmt also mit der Höhe ab (bis ca. −50 °C in Höhe der [[Tropopause]]). Sein regionaler Mittelwert beträgt '''−6 °C pro km'''. Im Detail ist das Ausmaß dieses Temperaturabfalls jedoch sehr unterschiedlich und kann sich in Teilbereichen auch in einen Temperaturanstieg umkehren ([[Inversionswetterlage]]). Der eigentlich messbare und damit statische Umgebungsgradient wird dabei von zwei dynamischen Gradienten bewegter Luftpakete unterschieden. Die beiden dynamischen Gradienten sind in ihrem Zusammenwirken mit dem statischen Gradienten der Zustandsluft für die [[Schichtungsstabilität der Erdatmosphäre|Schichtungsstabilität der Troposphäre]] verantwortlich.
* In der [[Stratosphäre]] (ca. 15–50 km) ist der atmosphärische Temperaturgradient erst neutral ([[Isothermie]] bei ca. −50 °C) und nach oben hin positiv (Lufttemperatur steigt bis ca. 0 °C in Höhe der [[Stratopause]]).
* In der [[Mesosphäre]] (ca. 50–80 km) ist er erneut negativ (Lufttemperatur sinkt bis ca. −90 °C in Höhe der [[Mesopause]]).
* In der [[Thermosphäre]] (ca. 80–500 km) und der [[Exosphäre]] (>500 km) ist er wieder positiv (bis zu den Temperaturen im [[Weltall]]).

In der [[Meteorologie]] beschränkt man sich auf den Temperaturgradienten der Troposphäre und betrachtet meist auch nur dessen vertikale Komponente, also die Änderung der [[Lufttemperatur]] mit zunehmendem Abstand von der Erdoberfläche. Der Temperaturverlauf der darüber liegenden Atmosphärenschichten dagegen hat nur noch geringe Bedeutung für das Wetter.

== Grundlagen ==
=== Theorie ===

Da der lokale Luftdruck hauptsächlich durch das Gewicht der [[Luftsäule|darüber liegenden Luftmasse]] bestimmt wird (Gravitation), gibt es einen Druckgradienten. Ein Temperaturgradient ungleich Null folgt daraus nicht. Ein Temperaturgradient ungleich Null erfordert zwingend den [[Treibhauseffekt]] - aber erst wenn der strahlungsbedingte Temperaturgradient genügend groß wäre (nämlich über dem adiabatischen Temperaturgradienten) setzt adiabatische Konvektion ein und reduziert einen strahlungsbedingten Temperaturgradienten auf den adiabatischen Wert. Da bei der Kondensation von Wasserdampf Wärme frei wird, ist der feuchtadiabatische Temperaturgradient kleiner (bis unter 4 K/km) als der trockenadiabatische Temperaturgradient (9,8 K/km). In der Stratosphäre liegt der Temperaturgradient unter dem adiabatischen Wert (Verbindung mit dem Druckgradienten durch Adiabatik) und es ist kaum Konvektion (siehe [[Karl Schwarzschild|Schwarzschild]] 1906 §3<ref>K. Schwarzschild: [https://www.digizeitschriften.de/download/pdf/252457811_1906/log9.pdf Ueber das Gleichgewicht der Sonnenatmosphäre] (PDF), auf digizeitschriften.de</ref>) möglich. Deshalb ist die Grenze Troposphäre/Stratosphäre (Tropopause) so wichtig und steigt in der Höhe mit zunehmender Treibhausgaskonzentration.

Eng verbunden mit der Änderung der Temperatur in der Vertikalen sind zum einen die durch die [[Gravitation]] bedingte Änderung des [[Luftdruck]]s (siehe [[barometrische Höhenformel]]) und zum anderen Energietransportvorgänge über die [[thermische Energie]] und die im Wasserdampf gespeicherte [[Verdampfungsenthalpie]], also letztlich ein Übergang [[Thermische Energie|thermischer]] in [[potentielle Energie]]. Dieses Phänomen kann nur auf Basis der [[Thermodynamik]] und der [[Kinetische Gastheorie|kinetischen Gastheorie]] erklärt werden. Als theoretische Grundlage dienen die [[Gasgesetze]]. Für einfache Prozesse kann man die [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|allgemeine Gasgleichung]] als [[Zustandsgleichung]] heranziehen, jedoch nur, solange die Luft ein annähernd [[Ideales Gas|ideales Verhalten]] zeigt.

Der Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur hängt von der Zustandsänderung ab. Eine Luftdrucksenkung entspricht dabei einer Höhenzunahme sowie umgekehrt eine Luftdruckerhöhung einer Höhenabnahme - wenn ein Treibhauseffekt und Konvektion vorhanden sind.

Ein [[Luftpaket]], das sich in der Atmosphäre vertikal [[Aufwind|nach oben]] oder [[Abwind|nach unten]] bewegt, erfährt eine [[Adiabatische Zustandsänderung|adiabatische]] Zustandsänderung: ihm wird keine [[Wärme]] von außen zugeführt oder entzogen und es tritt auch keine Mischung mit der Umgebungsluft ein. Die adiabatische Temperaturänderung solcher Luftpakete wird einzig durch Druckabnahme beim Aufsteigen, beziehungsweise Druckzunahme beim Absinken verursacht. Diese Zirkulation ist vorhanden, weil die Strahlungsverhältnisse bei ruhender Atmosphäre in der Tropshäre einen Temperaturgradienten ergeben, der über dem adiabatischen Grenzwert liegt, die Luftschichtung also instabil wird und sich Zirkulation ergibt. Die adiabatische Annahme ist eine vereinfachende Annahme, die bei dynamischen Gradienten vorausgesetzt werden muss und hier aufgrund der geringen Mischungsfähigkeit sowie der schlechten Wärmeleitungseigenschaften meist in guter Näherung gültig ist (mit anderen Worten: Ohne Treibhauseffekt gibt es keine Zirkulation). In Bodennähe zeigen sich jedoch die erwärmenden Effekte der [[Ausstrahlung (Atmosphäre)|Ausstrahlung]], hier kann man also generell keinen adiabatischen Prozess veranschlagen.
Zu berücksichtigen sind auch dynamische Prozesse, wie zum Beispiel das [[Aufgleiten]] von Warmluft auf Kaltluft. Auch sie werden durch die Annahme eines adiabatischen Prozesses nicht erfasst. In der [[Stratosphäre]] liegt kein adiabatischer Gradient vor. Der Grund ist, dass der reine Strahlungstransport keinen Temperaturgradienten über dem adiabatischen Grenzwert ergibt. Aufgrund der Absorption der UV-Strahlung (Erwärmung) wird der Temperaturgradient sogar umgekehrt. Die Absorption der UV-Strahlung führt nicht nur zur Erwärmung, sondern auch zur [[Ozon]]-Bildung. Ein Temperaturgradient kleiner als der adiabatische Grenzwert gilt auch ganz allgemein für die höhere Atmosphäre, da das Strahlungsgleichgewicht hier generell dominiert – weil das Strahlungsgleichgewicht nicht den adiabatischen Grenzwert wie in der Troposphäre überschreitet.

Zum Vergleich von Temperaturwerten, die an unterschiedlichen Orten und Höhen gemessen wurden, verwendet man die [[potentielle Temperatur]].

=== Veranschaulichung ===
Um zu verstehen, warum sich die Temperatur mit zunehmender Höhe ändert, hilft es, sich einen aufsteigenden [[Wetterballon]] vorzustellen.  Es handelt sich folglich um ein scharf begrenztes [[Luftpaket]], das, isoliert von seiner Umgebung, langsam an Höhe gewinnt und sich adiabatisch ausdehnt. Am Boden wirkt der Luftdruck auf die Ballonhülle und presst diese auf ein bestimmtes Volumen zusammen. Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck jedoch ab (siehe dazu die [[barometrische Höhenformel]]) und das Füllgas im Ballon dehnt sich aus, bis sein Innendruck dem der Umgebung entspricht (reale Wetterballone sind so konstruiert, dass sie vorher platzen, und die Messsonde so zur Erde zurückkehrt). Obwohl dem theoretischen Ballon weder [[Wärme]] zu- noch abgeführt wurde, hat sich die Temperatur der Luft im Ballon jetzt verändert. Wie kommt das? Adiabatisch bedeutet, dass zwar keine Wärme ausgetauscht wird, die Moleküle aber dennoch bei der Ausdehnung Volumenarbeit leisten auf Kosten ihrer kinetischen Energie.<ref>[[Gerd Wedler|Wedler]]: Lehrbuch der Physikalischen Chemie, Verlag Chemie 1982. Abschnitt 1.1.16, S. 49</ref> Damit verringert sich die [[Innere Energie]] im Ballon, und zwar um den Betrag, der aufgebracht werden musste, um die Umgebungsluft zu verdrängen.

Betrachten wir dazu die physikalische Größe [[Temperatur]]. Eine Möglichkeit der [[Thermometer|Temperaturmessung]] beruht darauf, dass die Moleküle ihre kinetische Energie durch Stoß auf ein Messgerät übertragen (als Folge dehnt sich z. B. der Alkohol im [[Thermometer]] aus). Damit ist Temperatur, neben dem individuellen Gefühl eines jeden Menschen dafür, nichts anderes als ein makroskopisches Maß für die mittlere Bewegungsenergie der Atome und Moleküle, die Teil der Inneren Energie ist. Im Gegensatz zur Energie ist die Temperatur eine intensive Größe, also unabhängig von der Stoffmenge.

Mit der Ausdehnung des Ballons hat sich die kinetische Energie der Moleküle verringert, man misst eine geringere Temperatur der Luft im Ballon.

Betrachtet man andererseits ein Luftpaket in konstanter Höhe, das aber einer Luftdruckänderung ausgesetzt ist, dann führt dies zu einer Kompression oder Expansion und damit auch immer zu einer Änderung der Temperatur, da die bei der Volumenänderung umgesetzte Arbeit durch eine Änderung der Inneren Energie des Gases ausgeglichen werden muss.

Die Änderungen von Temperatur und Druck können selbst wieder Auswirkungen auf den Aggregatzustand der Bestandteile der Luft haben, denn diese kommen nur unter bestimmten Bedingungen als Gase vor. Dies zeigt sich beim Wasserdampf, denn nur er kann unter atmosphärischen Bedingungen zu flüssigem Wasser kondensieren oder zu Eis resublimieren. Da die dabei freiwerdende Wärme einen Einfluss auf die Temperatur hat, unterscheidet man zwischen trocken- und feuchtadiabatischen Temperaturgradienten.

== Trockenadiabatischer Temperaturgradient ==
[[Datei:Trockenadiabatischer Temperaturgradient.png|150px|rechts|Trockenadiabatischer Temperaturgradient]]

Der '''trockenadiabatische Temperaturgradient''' (Abkürzung '''DALR''' nach engl. ''dry adiabatic lapse rate'') gilt für [[Adiabatische Zustandsänderung|adiabatisch]]-reversible und damit [[isentrop]]e Bedingungen, ohne dass es zu Änderungen des Aggregatzustands kommt. Er beträgt etwa 10 Grad Celsius pro Kilometer Höhe und wird für Höhenänderungen eines Luftpaketes verwendet.

Die Herleitung des Gradienten basiert auf dem [[Erster Hauptsatz der Thermodynamik|Ersten Hauptsatz der Thermodynamik]] (1.1) sowie der Annahme eines idealen Gases. Die Betrachtungen sind auf ein [[Mol]] bezogen.

{{NumBlk|:|<math> \mathrm{d}U = \mathrm{d}Q + \mathrm{d}W = \mathrm{d}Q - p \cdot \mathrm{d}V</math>|1.1|LnSty=none}}

{{NumBlk|:|<math>\mathrm{d}U = C_{\mathrm{m},V} \cdot \mathrm{d}T</math>|1.2|LnSty=none}}

Dabei ist ''C''m,''V'' die molare [[Wärmekapazität]] der Luft bei konstantem Volumen. Lässt man die [[Thermische Zustandsgleichung Idealer Gase|thermische Zustandsgleichung idealer Gase]] in differentieller Form einfließen (2.2), so erhält man nach Umformung und Gleichsetzung den Ausdruck (2.3).

{{NumBlk|:|<math>\mathrm{d}Q = p \cdot \mathrm{d}V + C_{\mathrm{m},V} \cdot \mathrm{d}T</math>|2.1|LnSty=none}}

{{NumBlk|:|<math>p \cdot \mathrm{d}V + V \cdot \mathrm{d}p = R \cdot \mathrm{d}T</math>|2.2|LnSty=none}}

{{NumBlk|:|<math>\mathrm{d}Q = R \cdot \mathrm{d}T + C_{\mathrm{m},V} \cdot \mathrm{d}T - V \cdot \mathrm{d}p</math>|2.3|LnSty=none}}

Mit der Beziehung (3.1) kann man die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck ''C''m,''p'' durch die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen ''C''m,''V'' ersetzen, und mit Hilfe der allgemeinen Gasgleichung (3.2) wird das Volumen eliminiert und man erhält (3.3).

{{NumBlk|:|<math>C_{\mathrm{m},p} = R + C_{\mathrm{m},V}</math>|3.1|LnSty=none}}

{{NumBlk|:|<math>p \cdot V = R \cdot T</math>|3.2|LnSty=none}}

{{NumBlk|:|<math>\mathrm{d}Q = C_{\mathrm{m},p} \cdot \mathrm{d}T - R \cdot T \cdot \frac{\mathrm{d}p}{p}</math>|3.3|LnSty=none}}

Für adiabatische Prozesse gilt dabei d''Q'' = 0, was die Gleichung weiter vereinfacht und mit einer kleinen Umstellung zu Gleichung (3.4) führt.

{{NumBlk|:|<math> \frac{\mathrm{d}p}{p} = \frac{C_{\mathrm{m},p} \cdot \mathrm{d}T}{R \cdot T}</math>|3.4|LnSty=none}}

Diese Gleichung kann nun mit der [[Barometrische Höhenformel|Barometrischen Höhenformel]] (4.1) gleichgesetzt werden, wobei d''h'' für die Höhenänderung steht. Durch Kürzen und Umformen entsteht Gleichung (4.2).

{{NumBlk|:|<math>\frac{\mathrm{d}p}{p} = -\frac{g \cdot M}{R \cdot T} \, \mathrm{d}h</math>|4.1|LnSty=none}}

{{NumBlk|:|<math>C_{\mathrm{m},p} \cdot \mathrm{d}T = -g \cdot M \cdot \mathrm{d}h</math>|4.2|LnSty=none}}

Löst man die Gleichung (4.2) nach dem Temperaturgradienten d''T''/d''h'' = [[Gamma|Γ]] auf, ergibt sich

{{NumBlk|:|<math>\Gamma = \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}h} = -\frac{g \cdot M}{C_{\mathrm{m},p}} = -\frac{g}{c_p}</math>|4.3|LnSty=none}}

Setzt man nun die [[spezifische Wärmekapazität]] der Luft bei konstantem Druck ''cp'' = 1,005 J/(g K) und die Fallbeschleunigung ''g'' = 9,81 m/s² ein, so erhält man für den trockenadiabatischen Temperaturgradienten Γ den Wert von −9,76 K/km.

Bei obigen Werten handelt es sich um jene der [[Trockene Luft|trockenen Luft]], der recht variable Anteil des Wasserdampfs mit etwas anderen Stoffwerten wird also meist vernachlässigt. Bezieht man ihn in Form einer spezifischen [[Luftfeuchtigkeit]] von 0,01 mit ein, was ein recht typischer Wert ist, der als Durchschnitt gelten kann, so zeigt sich ein um 0,86 % niedrigerer Temperaturgradient. Unter der Voraussetzung, dass keine Kondensation auftritt, ist der Einfluss des Wasserdampfs also recht gering.

Eine Variante der Ableitung geht von der Adiabatengleichung <math>p^{(1 - \kappa)} \cdot T^{\kappa} = \text{const.}</math> aus.

Die logarithmische Form <math>\frac{\kappa - 1}{\kappa}\cdot \ln p = \ln T + C</math> wird differenziert:

:<math>\frac{\kappa-1}{\kappa} \cdot \frac{\mathrm{d}p}{p} = \frac{\mathrm{d}T}{T}</math>

Mit

:<math>\frac{\mathrm{d}p}{p} = -\frac{M \cdot g}{R \cdot T} \cdot \mathrm{d}h</math>

aus der barometrischen Höhenformel erhält man

:<math>\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}h} = \frac{1 - \kappa}{\kappa} \cdot \frac{M \cdot g}{R}</math>

''M'' = 0,02896 kg/mol ist die Molmasse der Luft, ''g'' = 9,806 m s−2 die [[Normfallbeschleunigung]] und ''R'' = 8,314 J mol−1 K−1 die universelle [[Gaskonstante]]. Der Wert 1,4 für den [[Isentropenexponent|Adiabatenexponenten]] berücksichtigt, dass Schwingungen an den Luftmolekülen nicht in nennenswertem Maß angeregt sind. Damit wird der Temperaturgradient der Trockenadiabate wie schon in Gleichung (4.3)

:<math>\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}h} = -0{,}976\ \frac{\mathrm{K}}{100\ \mathrm{m}}.</math>

== Feuchtadiabatischer Temperaturgradient ==
[[Datei:Feuchtadiabatischer Temperaturgradient.png|150px|rechts|Feuchtadiabatischer Temperaturgradient]]
Für den '''feuchtadiabatischen Temperaturgradienten''' (Abkürzung '''MALR''' oder '''SALR''' nach engl. {{lang|en|''moist''}} bzw. {{lang|en|''saturated adiabatic lapse rate''}}) gelten zwar ebenfalls [[adiabatisch]]e Bedingungen, doch dabei ausdrücklich für den Fall, dass eine [[Kondensation]] von Wasserdampf auftritt. Die im gasförmigen Aggregatzustand enthaltene [[Kondensationsenthalpie]] wird dadurch frei und erhöht die [[thermische Energie]] der Luft. Der trockenadiabatische Temperaturgradient wird durch diese zusätzliche Energiezufuhr abgeschwächt. Wie stark diese Abschwächung des DALR ist, hängt von der Temperatur ab, denn je höher diese ist, desto größer ist auch der Anstieg der Sättigungsdampfdruckkurve, und desto mehr Wasserdampf kondensiert folglich auch pro Grad Celsius Abkühlung, d. h. desto mehr thermische Energie wird pro Grad Celsius Abkühlung frei. Bei hohen Temperaturen kann er daher unter 4 °C pro km betragen, bei einer Temperatur von −40 °C mit 9 °C pro km aber auch dem trockenadiabatischen Gradienten recht nahekommen. In der rechten Abbildung ist ein idealisierter Temperaturverlauf mit einem konstanten Gradienten von 6,5 °C pro km dargestellt, was dem mitteleuropäischen Durchschnitt entspricht.

== Umgebungsgradient ==
Der Umgebungsgradient, meist als '''geometrischer Temperaturgradient''' bezeichnet, stellt den eigentlichen Temperaturverlauf der Atmosphäre dar, so wie er von [[Radiosonde]]n gemessen werden kann. Durch eine Vielzahl [[diabatisch]]er, advektiver und konvektiver Prozesse kann er erheblich von den Modellvorstellungen eines trocken- oder feuchtadiabatischen Gradienten abweichen und auch deutlich um seinen eigenen Mittelwert streuen. Einen Gradienten, der größer ist als der trockenadiabatische, bezeichnet man dabei als überadiabatisch sowie dementsprechend einen niedrigeren Gradienten als unteradiabatisch. Als Symbol für den negativen geometrischen Gradienten mit dadurch positivem Zahlenwert wird ''[[Gamma|γ]]'' verwendet.

Betrachtet man die gesamte Troposphäre, herrschen in unterschiedlichen Höhen oft völlig unterschiedliche Gradienten, wobei sich in der Regel eine für die jeweilige [[Wetterlage]] charakteristische Abfolge einstellt. Auch eine Umkehr des Gradienten in Form einer [[Inversionswetterlage|Inversion]] ist dabei möglich. Aus den Dichteunterschieden, die sich zu einem Luftpaket ergeben, das adiabatisch über dynamische Gradienten erwärmt oder abgekühlt wird, leitet sich die [[Schichtungsstabilität der Erdatmosphäre]] ab.

== Literatur ==
* Walter Rödel: ''Physik unserer Umwelt. Die Atmosphäre.'' 3., überarbeitete und aktualisierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, ISBN 3-540-67180-3.
* [[Hans Häckel]]: ''Meteorologie'' (= ''UTB für Wissenschaft. Uni-Taschenbücher'' 1338). 4., völlig überarbeitete und neugestaltete Auflage. Ulmer, Stuttgart (Hohenheim) 1999, ISBN 3-8252-1338-2.

== Einzelnachweise und Anmerkungen ==
<references />

{{SORTIERUNG:Atmospharischer Temperaturgradient}}
[[Kategorie:Meteorologische Größe]]
[[Kategorie:Atmosphäre]]
[[Kategorie:Flugmeteorologie]]

Atmosphärischer Temperaturgradient - Versionsgeschichte

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