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[[Datei:Asymptotic point x multiplied with sine of 1 over x.svg|600px|mini|Graph von <math>y = x\cdot \sin\left(\frac{1}{x}\right)</math> (mit Vergrößerung). Asymptotischer Punkt bei (0<nowiki>|</nowiki>0)]]

Ein '''asymptotischer Punkt''' einer Kurve ist in der [[Analysis]] und der [[Geometrie]] – weit gefasst – eine [[Asymptote|asymptotische Linie]], die zu einem Punkt entartet ist<ref>Lexikon der Mathematik. Heidelberg, Berlin (Spektrum) 2002, Artikel „Asymptote“</ref>.

In diesem Sinne kann man einen ''asymptotischen Punkt'' als einen [[Häufungspunkt]] von Kurvenpunkten auffassen, der selbst kein Kurvenpunkt ist.
[[Datei:Behebbar.png|mini|links|y = (x²−1)/(x−1); stetig behebbare Definitionslücke bei x=1]]
Auch eine [[stetig behebbare Definitionslücke]] ist danach ein asymptotischer Punkt.
<div style="clear:both;"></div>
Oft wird der Begriff aber eingeschränkt auf Punkte, die die Kurve unendlich oft umkreist, ohne sie schließlich zu erreichen. Bei [[Funktionsgraph]]en ist dies nicht möglich; typisch für diese Art von ''asymptotischen Punkten'' sind [[Spirale]]n.

Die [[logarithmische Spirale]] hat einen ''asymptotischen Punkt'', die [[Klothoide]] zwei.

Eine präzise Definition dieses Begriffs von ''asymptotischem Punkt'' ist nicht ganz einfach. Sie läuft darauf hinaus, dass der [[Tangente]]nwinkel der Kurve bei Annäherung an den ''Häufungspunkt'' dem Grenzwert ±∞ zustrebt.<ref>Naas, Schmid: Mathematisches Wörterbuch. Berlin, Stuttgart (Teubner) 1965³</ref>

In dieser Form wird der Begriff auch in der [[Kugelgeometrie]] verwendet.
<gallery>
Logarithmic spiral.png|Logarithmische Spirale
Klotoiderp.png|Klothoide
Loxodrome1zu10.png|[[Loxodrome]]
</gallery>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Geometrie]]

Asymptotischer Punkt - Versionsgeschichte

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