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Als '''Astrogeoid''' wird eine [[Geoidbestimmung]] mit [[Astrogeodäsie|astro-geodätischen]] Messdaten bezeichnet. Sie beruht in ihrer klassischen Version auf einer profilartigen oder flächenhaften [[Numerische Integration|Integration]] von gemessenen [[Lotabweichung]]en. Als Vorgänger der Methodik sind die im 18.–19. Jahrhundert durchgeführten genauen [[Gradmessung]]en zur Bestimmung der theoretischen [[Erdfigur]] anzusehen.

Die Methodik wird auch „Astronomisches [[Nivellement]]“ genannt, weil sie ein Analogon zum [[Trigonometrisches Nivellement|trigonometrischen Nivellement]] darstellt, bei der die astronomisch gemessene [[Lotrichtung]] die Rolle des [[Höhenwinkel]]s übernimmt. Die Theorie wurde bereits vor 130 Jahren (vom deutschen Geodäten [[Friedrich Robert Helmert]]) entwickelt und geht in ihren Grundzügen auf [[Carl Friedrich Gauß]] zurück. 
Ihre erste zufriedenstellende Anwendung (im [[Harz (Gebirge)|Harz]] und in [[Österreich]]) gelang aber erst zu Beginn des 20. Jahrhunderts mit der Entwicklung praktikabler Messmethoden der [[Astrogeodäsie]]. Bis heute ist sie die genaueste Methode zur Geoidbestimmung auf dem [[Landfläche|Festland]], die einige mm bis cm erreichen kann. Bei Projekten der Landesvermessung wird sie heute zunehmend mit der [[Gravimetrie]] kombiniert, während auf den Ozeanen die Verfahren der [[Satellitengeodäsie]] den Vorrang genießen.

Eine dem Astro-Geoid verwandte Geoidbestimmung ist die mit [[Schweregradient]]en. In einigen Ländern (z. B. Ungarn) laufen Versuche, das zu dünne Lotabweichungsnetz mit [[Drehwaage]]n-Messungen der Erdölexploration oder mit [[Gradiometrie]] zu kombinieren (siehe Weblinks).

== Lotabweichung und Geoid ==
Das Geoid ist jene [[Niveaufläche]] der Erde, die mit dem mittleren [[Meeresspiegel]] der Weltmeere zusammenfällt. Als idealisierte Form der [[Erdoberfläche]] stellt sie für die [[Geowissenschaften]] die „theoretische [[Erdfigur]]“ dar und dient als [[Bezugsfläche]] für fast alle Höhenmessungen. Daher ist ihre genaue Bestimmung auch von höchster praktischer Bedeutung.
[[Datei:Geoid-Lot-Äquipotential.png|miniatur|rechts|320px|Erdschwerefeld: Lotlinie durch P, senkrecht darauf das Geoid (V = Vo) und weitere Äquipotenzialflächen (Vi)]]

Die [[Lotabweichung]] ist die Abweichung des wahren [[Lotrichtung|Lotes]] von der Normalen einer mathematischen [[Referenzfläche]], wofür in der Regel ein regionales oder globales [[Erdellipsoid]] herangezogen wird. Die Differenz zwischen der ermittelten [[Geografische Breite|astronomischen Breite]] ''φ'' bzw. [[Geografische Länge|Länge]] ''λ'' und der Ellipsoidnormalen ([[geodätische Breite]] ''B'' und Länge ''L'') wird in den zwei Komponenten
: ξ = φ − B
: η = (λ − L).cos φ
angegeben. Diese Nord-Süd- bzw. Ost-West-Komponenten der Lotabweichung können – je nach dem Aufwand bei der Messung – auf 0,1″ bis 0,3″ genau bestimmt werden.

Die Größen ''φ'' und ''λ'' stellen den [[Richtungsvektor]] des [[Zenit (Richtungsangabe)|Zenits]] (= wahre Lotrichtung) dar, der als [[Durchstoßpunkt]] der örtlichen Vertikalen mit der [[Himmelskugel]] beobachtet wird. Er ergibt sich aus der genauen Messung von [[Sterndurchgang|Sterndurchgängen]] oder von Aufnahmen mit einer [[Zenitkamera]] – zunächst im System der [[Sternörter]], die anschließend in [[geografische Koordinaten]] umgerechnet werden.

Die Größen ''B'' und ''L'' der Messpunkte ergeben sich andererseits aus dem terrestrischen [[Vermessungsnetz]], dessen [[Gauß-Krüger-Koordinaten]] in Breiten- und Längenwinkel am [[Referenzellipsoid]] umgerechnet werden. Die Lotabweichung (ξ, η) bezieht sich i.a. auf dieses Referenzellipsoid und seinen [[Fundamentalpunkt]], der meist nahe der Landesmitte liegt. Sie wird deshalb auch ''[[relativ]]e'' Lotabweichung genannt. 
Wenn die [[Landesvermessung]] hingegen nicht regional, sondern auf das mittlere [[Erdellipsoid]] bezogen ist (z. B. bei einer [[Global Positioning System|GPS]]-Vermessung), so erhält man die Lotabweichung (ξ, η) dementsprechend in einem [[Weltsystem]], beispielsweise dem [[WGS84]]. Sie wird dann ''[[Absolutmessung|absolut]]'' genannt.

Die Lotrichtung steht überall senkrecht auf dem Geoid, da dieses die perfekte [[Horizont]]ale im Niveau des [[Meeresspiegel]]s darstellt. Hätte die Erde keine Erhebungen und wäre auch im [[Erdinnern]] völlig regelmäßig aufgebaut, so wären alle Lotabweichungen Null und das Geoid identisch mit dem Erdellipsoid.

== Integration der Lotabweichung ==
Jede Lotrichtung gibt einen Hinweis auf die kleinen Unregelmäßigkeiten des [[Schwerefeld]]es und resultiert aus der störenden Anziehung der [[Berg]]e und Täler und ihrer etwas veränderlichen [[Dichte]]. Der Einfluss des [[Gelände (Kartografie)|Geländes]] macht in den Gebirgen Europas bis zu 50" aus, jener der [[Geologie]] etwa 5–10". Dies übertrifft die moderne geodätische [[Messgenauigkeit]] um mindestens das Zehnfache, sodass sie heutzutage bei jeder genauen [[Vermessung]] zu berücksichtigen ist. Auf Ebenen und im Hügelland variiert die Lotabweichung hingegen nur um etwa 5 [[Winkelsekunde]]n.

Zur [[Geoidbestimmung]] benötigt man nicht nur die Werte ξ, η auf den Messpunkten (die je nach Land etwa 10 bis 50 km auseinanderliegen), sondern auch ihren Verlauf dazwischen. Früher hat man sie einfach gemittelt und das [[Geoid]] bestenfalls mit Dezimetergenauigkeit erhalten. Heute werden hingegen Methoden der „topografischen [[Interpolation (Mathematik)|Interpolation]]“ angewendet, bei denen man den Einfluss der Berge zunächst „wegrechnet“ ([[topografische Reduktion]]). Die [[Glätten (Mathematik)|geglätteten]] ξ-η-Werte werden nun in kleinen Schritten entlang der Profile interpoliert und das Gelände rechnerisch wieder „aufgesetzt“. Mit diesem [[Remove-Restore]]-Prozess erhält man im ganzen künftigen Geoidnetz die genäherten Lotabweichungen auch dort, wo man sie gar nicht gemessen hat.

Im letzten Schritt werden diese gerechneten Lotabweichungen entlang aller Profile integriert, das heißt mit der jeweiligen Wegstrecke multipliziert. Durch Summation – wie beim [[Nivellement]] – erhält man so in einem flächenhaften Raster die Höhenunterschiede des [[Geoid]]s zum Erdellipsoid, womit die Geoidbestimmung abgeschlossen ist.

== Kombinierte Verfahren ==
Durch eine Kombination verschiedener Messdaten steigt im Allgemeinen die Genauigkeit und die [[Reliabilität|Verlässlichkeit]], aber auch der Aufwand. Besonders wirksam sind Kombinationslösungen, wo sich methodische Schwächen und Stärken paaren.

So kann die [[Gravimetrie]] oder eine Vernetzung mit GPS-Messungen eine gute ''Höhenlage'' des Geoids liefern, während das Astrogeoid seine ''Neigung'' am besten erfasst. Die entsprechenden Kombinationen heißen [[astro-gravimetrisch]]e Geoidbestimmung bzw. [[GPS-Nivellement]]. Einige Projekte in Gebirgsländern zielen auch auf die Einbeziehung gemessener [[Höhenwinkel]], wofür unter anderem die Namen L. Hradilek (CZ) und [[Erik Grafarend|E. Grafarend]] (D) stehen.

Geoidlösungen durch Kombination von Lotabweichungs- und Geländedaten wurden früher „astro-topografisch“ genannt, sind aber heute durch die digitalen [[Geländemodell]]e zum Standard geworden. Beispiel ist die oben genannte topografische Reduktion.

Auch globale [[Schwerepotential|Potentialmodelle]] der Erde lassen sich gut mit gravimetrischen oder Astrogeoiden kombinieren, weil sie bei der Reduktion den regionalen [[Trend (Statistik)|Trend]] der Messdaten korrigieren können. Solche harmonischen [[Kugelflächenfunktionen|Kugelfunktions]]-Modelle werden seit den Arbeiten von R.H. Rapp und [[H.G. Wenzel]] aus der Kombination von [[Satellitengeodäsie]] mit terrestrischer bzw. Fluggravimetrie gewonnen. Sie sind heute schon bis zu Grad und Ordnung 720 oder 1000 möglich, was einer Auflösung von 20 bis 30 km entspricht.

Für das ozeanische Geoid ist die [[Satellitenaltimetrie]] mit Radar die wichtigste Datenquelle, weil die Bahnhöhen direkt über dem Meeresspiegel gemessen werden. Wegen der [[Meeresströmung]]en und Gezeiten, die 1–2 Höhenmeter ausmachen können, sind hier Datenmodelle der [[Ozeanografie]] erforderlich, die ihrerseits durch die Geodäsie an ''Crossing Points'' der Satellitenspuren abgesichert werden.

Sehr erfolgversprechende Entwicklungen der Satellitentechnik sind die [[Gradiometrie]] und das [[Satellite-to-Satellite Tracking|SST]], mit denen die Spezialsatelliten [[GRACE]] und [[Gravity field and steady-state ocean circulation explorer|GOCE]] Änderungen des Geoids auf wenige Zentimeter erfassen sollen. Langfristige Änderungen im Erdschwerefeld werden so erfassbar, doch beträgt die räumliche Auflösung erst etwa 200 Kilometer. Hier ist eine Kombination mit detailreicheren Methoden unerlässlich.

== Globale und regionale Geoidbestimmung ==
.… ….

== Geschichte der astro-geodätischen Geoidbestimmung ==
* 19. Jahrhundert: [[Carl Friedrich Gauß|Gauß]], [[Johann Benedict Listing|J. B. Listing]], [[Friedrich Robert Helmert|Helmert]], Testfeld Harz, E.Galle, [[Fundamentalpunkt|Fundamental-]] und Laplacepunkte
* Bis 1960: [[Gotthardmassiv|St.-Gotthard]]-Profil, [[Josef Litschauer|J. Litschauer]] und W. Wolf, [[Europanetz]] und [[Europäisches Datum 1950|ED50]], [[Felix Andries Vening-Meinesz|Vening-Meinesz]] ([[Isostasie]]) und [[Hayford-Ellipsoid]], Mercury-Geoid und [[USCGS]] (Irene Fischer)
* Ab 1970: [[Europäisches Datum 1979]], [[Jean-Jacques Levallois|J. Levallois]], Hohe [[Tatra (Gebirge)|Tatra]] (Hradilek), Testnetze IFE Hannover (Institut für Erdmessung) und [[Testnetz Wien|Wien]], Kollokation ([[Hans Sünkel]], [[Christian Tscherning]] et al.), [[FK5]], [[GPS-Levelling]], [[Schweiz]]er Geoid, [[Oberrheinische Tiefebene|Rheingraben]] und [[Nördlinger Ries]], [[European Gravimetric Geoid]] (EGG), Argentinien, Türkei, [[Zenitkamera]]s, HR und SK, [[Marcel Mojzeš]], Geoidprojekte der [[Central European Initiative]] (CEI)
* Gravimetrische und Kombinationslösungen: [[Tanni-Geoid]], Bomford-, [[Smithsonian Astrophysical Observatory|SAO]]-Netz, [[Yoshihide Kozai|Y. Kozai]], [[Satellitentriangulation]], [[Hellmut Heinrich Schmid|H. H. Schmid]] ([[Weltnetz der Satellitentriangulation]]), [[Wolfgang Torge|W. Torge]] und H. Denker vom IFE Hannover, [[Austrian Geoid 2000]], Satellit [[GFZ-1]] und [[Potsdamer Geoid]], [[GeoLIS]] und [[geologisch]]e Datenbanken, [[Geodesy beyond 2000]], Internationale Geoid-Kommission, [[GRACE]], [[Gravity field and steady-state ocean circulation explorer|GOCE]].

== Siehe auch ==
* [[Erdmessung]], [[Kosmische Geodäsie]]
* [[Astrolabium]], [[Zirkumzenital]], [[Lotkrümmung]]
* [[Astronomisches Nivellement]]
* [[Astronomische Refraktion]], [[Seitenrefraktion]]
* [[Azimutmessung]], [[Persönliche Gleichung]], [[Zeitbestimmung (Astronomie)|Zeitbestimmung]],
* [[Schweregradient]], [[Drehwaage]], [[Alpengravimetrie]]
* [[Helmut Wolf (Geodät)|Helmut Wolf]], [[Karl Ledersteger]], [[Karl Rinner]], [[Wolfgang Torge]]

== Literatur ==
* [[Gottfried Gerstbach]]: ''Regionale Geoidbestimmung.'' In: ''Kolloquium der Assistenten der Studienrichtung. Vermessungswesen 1974–1976'' (= ''[[Geowissenschaftliche Mitteilungen (TU Wien)|Geowissenschaftliche Mitteilungen]].'' Bd. 11, {{ISSN|1811-8380}}). Institut für Photogrammetrie Technische Universität Wien, Wien 1975.
* [[Siegfried Heitz]]: ''Geoidbestimmung durch Interpolation nach kleinsten Quadraten aufgrund gemessener und interpolierter Lotabweichungen'' (= ''[[Deutsche Geodätische Kommission|Deutsche Geodätische Kommission bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften]]. Veröffentlichungen.'' Reihe: ''C''. Bd. 124, {{ISSN|0065-5325}}). Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, München 1968 (Zugleich: Bonn, Hab.-Schrift).
* [[Karl Ledersteger]]: ''Astronomische und Physikalische Geodäsie (Erdmessung)'' (= ''[[Handbuch der Vermessungskunde]].'' Band 5). 10., völlig neu bearbeitete und neu gegliederte Auflage. J. B. Metzler, Stuttgart 1969, Kapitel 4 (Lotabw./Geoidbestimmung), 7 (Kugelfunktionen) und 12/13 (Geoidundulationen, Molodenskij, Weltsystem).
* [[Fernando Sansò]], [[Michael Sideris]] (Hrsg.): ''Geoid Determination Theory and Methods'' (= ''Lecture Notes in Earth Sciences.'' Bd. 110). Springer, Berlin 2007, ISBN 978-0-387-46386-5.

== Weblinks ==
* [https://www.swisstopo.admin.ch/de/wissen-fakten/geodaesie-vermessung/geoid.html Das astro-gravimetr. Geoid der Schweiz (CHGeo2004)]
* [http://www.iapg.bgu.tum.de/40152--~iapg~projects~estergebirge~lotabweichungen.html Geoid aus Lotabweichungen (Astro/Physikal.Geodäsie, TU München)]
* {{Webarchiv | url=http://olimpia.topo.auth.gr:80/GG2002/SESSION2/Kuehtreiber.pdf | wayback=20100821113841 | text=High precision Geoid determination using Astro & Gravimetric Data (TU Graz)}} (PDF; 1,56 MB)
* [http://www.cosis.net/abstracts/EAE03/14539/EAE03-J-14539.pdf Astrogeoid or gravimetric geoid - that is the question (TU Wien)] (PDF; 16 kB)
* [http://www.tu-freiberg.de/~wwwmage/forschung/wwwfomenz/zfv.pdf Lokale Bestimmung des Geoids aus terrestr.Gradiometermessungen (TU Freiberg)] (PDF-Datei)
* [http://sci.fgt.bme.hu/~volgyesi/gravity/finnfull.pdf Geoid computations based on Torsion balance measurements (TU Budapest)] (PDF; 589 kB)

[[Kategorie:Erdmessung]]
[[Kategorie:Astrogeodäsie]]
[[Kategorie:Himmelsmechanik]]
[[Kategorie:Astrometrie]]

Astrogeoid - Versionsgeschichte

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