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2022-01-28T08:14:25Z

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Mit der '''Aronschaltung''' können [[elektrische Leistung]]en im [[Dreiphasenwechselstrom|Drehstrom]]netz bei symmetrischer und unsymmetrischer Last gemessen werden. Sie ist nach dem deutschen [[Physiker]] [[Hermann Aron]] benannt, der sie in den 1880er Jahren berechnete.<ref>[[Conrad Matschoss]]: ''Männer der Technik. Ein biographisches Handbuch''. VDI Verlag, Berlin 1925, S. 8f.</ref> Sie ist nur in Dreileiterstromkreisen verwendbar.
[[Datei:Leistung-Dreiphasig.svg|mini|hochkant=1.5| Wirkleistungsmessung im Drehstromnetz mit Neutralleiter]]
[[Datei:Leistung-AronUI-B.PNG|mini| Strom- und Spannungszeiger im unverzerrten Spannungsdreieck, ursprünglich und um 90° nacheilend]]

Die folgende Beschreibung setzt voraus, dass Spannung und Strom sinusförmig sind, und (bei Blindleistungsmessung) dass das Spannungsdreieck nicht verzerrt ist. Die bei Hochspannung erforderlichen [[Spannungswandler (Energietechnik)|Spannungswandler]] und [[Stromwandler]] sind zur Vereinfachung in den Schaltplänen nicht mitgezeichnet. Dazu wird auf DIN 43807 verwiesen.

Im Dreileiterstromkreis kann die gesamte ''[[Wirkleistung]]'' <math>P</math> direkt mit ''zwei'' [[Leistungsmesser]]n gemessen werden statt üblicherweise mit drei. <math>P</math> ergibt sich aus dem Mittelwert der Augenblicksleistung <math>p</math> mit den im Bild eingetragenen Augenblickswerten
: <math>p=u_{1\mathrm N}\;i_1+u_{2\mathrm N}\;i_2 +u_{3\mathrm N}\;i_3</math>.
Bei fehlendem Neutralleiter (oder bei symmetrischer Last) ist
: <math>i_1+i_2+i_3\ =0</math> .
Mit <math>\quad u_{1\mathrm N} = u_{12}+ u_{2\mathrm N}</math>

und <math>\quad u_{3\mathrm N} = u_{32}+ u_{2\mathrm N}</math>

wird <math>\quad p=u_{12}\;i_1 +u_{32}\;i_3 +u_{2\mathrm N} (i_1+i_2+i_3)</math>

wobei der letzte Summand gleich null ist, womit <math>i_2</math> aus der Gleichung verschwindet.

: <math>P= \overline p =\overline {u_{12}\;i_1} + \overline{u_{32}\;i_3}</math>
oder mit den Effektivwerten und Phasenverschiebungswinkeln
: <math>P= U_{12}\;I_1 \cos (\varphi_1 +30^\circ )+ U_{32}\;I_3 \cos (\varphi_3 -30^\circ)</math>

[[Datei:Leistung-AronschaltungWB.svg|mini| Aronschaltung;<br />oben für Wirkleistungsmessung,<br />unten für Blindleistungsmessung]]
Zur Messung der ''[[Blindleistung]]'' <math>Q</math> werden bei induktiven Verbrauchern Spannungen benötigt, die gegenüber denen bei der Wirkleistungsmessung um 90° nacheilen. Dazu muss das Neutralleiter-Potential eines Sternpunktes erzeugt werden mit einem Widerstand, der genauso groß ist wie die Widerstände der Spannungspfade der Leistungsmesser. Die phasenverschobenen Spannungen sind um den Faktor <math>\tfrac 1{\sqrt 3}</math> geringer als bei der Wirkleistungsmessung. Dieses muss durch Spannungswandler mit entsprechend höherer Sekundärspannung oder durch Rechnung berichtigt werden.
: <math>Q=\sqrt 3\cdot (\overline{u_{\mathrm N3}\;i_1} + \overline{u_{1 \mathrm N}\;i_3})</math>,
: <math>Q=\sqrt 3\cdot \left[ U_{\mathrm N3}\;I_1 \cos (60^\circ -\varphi_1) + U_{1\mathrm N}\;I_3 \cos (120^\circ -\varphi_3)\, \right]</math>

Die Erläuterungen in den Artikeln über [[Wirkleistung#Messgeräte|Wirkleistung]] und [[Blindleistung#Messgeräte|Blindleistung]] zu den Messgeräten und ''vorzeichen-richtigen Schaltungen'' sollten beachtet werden. Insbesondere bei der Aronschaltung muss mit nicht vorhersehbaren Ergebnissen der Einzelmesswerte gerechnet werden.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Elektrische Messtechnik]]

Aronschaltung - Versionsgeschichte

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