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Die '''Arbitragefreiheit''' bezeichnet das Fehlen jeglicher [[Arbitrage]]-Möglichkeit auf einem Handelsmarkt. Arbitrage ist ein risikoloses Geschäft, das aus der Ausnutzung von [[Preis (Wirtschaft)|Preis]]-, [[Börsenkurs|Kurs]]- oder [[Zinsdifferenz]]en für gleiche [[Handelsobjekt]]e zum selben Zeitpunkt auf verschiedenen [[Teilmarkt|Teilmärkten]] einen Gewinn erzielt.<ref>Reinhold Sellien, Helmut Sellien (Hrsg.): [https://www.google.de/books/edition/Gablers_Wirtschafts_Lexikon/iqiyBgAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Arbitragefreiheit+lexikon&pg=PA346&printsec=frontcover ''Gablers Wirtschafts-Lexikon'', Band 1, 1988, Sp. 345 f.]</ref>

Bei Handelsmärkten mit hoher [[Markttransparenz|Transparenz]] und [[Liquidität]] kann angenommen werden, dass sie nahezu arbitragefrei sind.<ref>{{Internetquelle |autor=Simon Bünzli et al. |url=https://core.ac.uk/download/pdf/162588745.pdf |titel=Messung der Marktliquidität am Beispiel des Schweizerischen Aktienmarkts |werk=Banking & Finance-Arbeitspapier Nr. 1 |hrsg=Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften |datum=2013-12 |sprache=de |abruf=2022-11-23}}</ref> Das bedeutet, dass ein Marktteilnehmer davon ausgehen kann, dass er für ein äquivalentes Produkt auf allen Teilmärkten den gleichen Preis erzielen wird.

Arbitragefreiheit ist in einem [[vollkommener Kapitalmarkt|vollkommenen Kapitalmarkt]] eine notwendige – allerdings nicht alleinige – Bedingung für das [[Marktgleichgewicht]].<ref>[https://www.google.de/books/edition/Gabler_Lexikon_Corporate_Finance/gBodBgAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Arbitragefreiheit+lexikon&pg=PA39&printsec=frontcover Wolfgang Breuer/Thilo Schweizer/Claudia Breuer (Hrsg.), ''Gabler Lexikon Corporate Finance'', 2003, S. 39.]</ref>

== Arbitragegeschäfte ==
Eine Arbitrage-Möglichkeit versetzt den [[Anleger (Finanzmarkt)|Anleger]] in die Lage, [[Sicherheit|sichere]] (risikolose) [[Gewinn]]e zu erzielen, ohne dass er [[Mittel (Buchhaltung)|Finanzmittel]] einsetzen muss (denn er kauft das Handelsobjekt auf einem [[Markt]] und verkauft es zum selben Zeitpunkt auf einem anderen Markt).<ref>[https://www.google.de/books/edition/Portfoliomanagement_I/Ra-SSFZdhckC?hl=de&gbpv=1&dq=Arbitragefreiheit&pg=PA51&printsec=frontcover Wolfgang Breuer/Marc Gürtler/Frank Schuhmacher, ''Portfoliomanagement I'', 2010, S. 48]</ref><ref>{{Literatur |Autor=Bernhard Nietert |Titel=Arbitrage, Pseudowahrscheinlichkeiten und Martingale |Sammelwerk=WiSt - Wirtschaftswissenschaftliches Studium |Band=30 |Nummer=4 |Datum=2001 |DOI=10.15358/0340-1650-2001-4-202 |Seiten=202–207 |Online=https://elibrary.vahlen.de/index.php?doi=10.15358/0340-1650-2001-4-202 |Abruf=2025-08-06}}</ref> [[Marktteilnehmer]] werden solange Arbitragegeschäfte tätigen, bis die Preis-, Kurs- oder Zinsdifferenzen verschwunden sind – dann liegt Arbitragefreiheit vor. Arbitragefreiheit ist also gegeben, wenn keine Arbitrage (mehr) möglich ist.<ref>Manfred Berger, ''Hedging: Effiziente Kursabsicherung festverzinslicher Wertpapiere mit Finanzterminkontrakte'', 1990, S. 31; ISBN 9783409140287.</ref>

Generell sind zwei Arbitrage-Möglichkeiten vorhanden:<ref>Jonathan E. Ingersoll, ''Theory of Financial Decision Making'', 1987, S. 54 f.</ref>
{| class="wikitable" style="padding:1em; vertical-align:top; border:2px;"
|-
! Art
! Bezeichnung
! Bemerkungen
|-
| Typ I <br /> [[Arbitrage|Dominanzarbitrage]]
| {{enS|free lottery}} || Arbitrage führt zu einer nicht-negativen [[Zahlung]] <br /> zu Beginn einer Periode und zu einer nicht-negativen Zahlung am Ende derselben Periode
|-
| Typ II <br /> [[Differenzarbitrage]]
| {{enS|free lunch}} || Arbitrage führt zu einer strikt-positiven Zahlung <br /> zu Beginn einer Periode und zu einer nicht-negativen Zahlung am Ende derselben Periode
|}

„Free lunch“ ist eine selbst-finanzierte [[Anlagestrategie|Anlage-]] oder [[Handelsstrategie]], bei der es im [[Verlauf|Zeitablauf]] weder Geldausgaben noch Geldeinnahmen gibt, die am Beginn der Periode eine positive Geldeinnahme aufweist und zu sicheren Gewinnen führt. Eine „free lottery“ liegt dagegen vor, wenn heute keine Ausgabe notwendig ist, sie aber in Zukunft nicht-negative Einnahmen garantiert und zu unsicheren Gewinnen führt. Ein Kapitalmarkt ist im Einperiodenfall arbitragefrei, wenn es keine Arbitrage vom Typ I gibt.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Kapitalmarktorientierte_Unternehmensbewe/dfI5t6sxEH4C?hl=de&gbpv=1&dq=Arbitragefreiheit+free+lottery&pg=PA37&printsec=frontcover Hans-Christian Gröger, ''Kapitalmarktorientierte Unternehmensbewertung'', 2009, S. 37]</ref> Ein Kapitalmarkt, der keine Arbitrage vom Typ II zulässt, ist nicht ohne weiteres arbitragefrei vom Typ I.<ref>{{Literatur |Autor=Günter Bamberg, Michael Krapp |Titel=Starke und schwache Arbitragefreiheit von Finanzmärkten mit Geld-Brief-Spannen |Verlag=Gesellschaft für Informatik e. V. |Datum=2003 |ISBN=978-3-88579-362-5 |Online=https://dl.gi.de/handle/20.500.12116/29817 |Abruf=2025-08-06}}</ref>

== Finanzmathematik ==
Ursprünglich wurden die Preise als [[Endogen|endogene]] [[Variable (Mathematik)|Variablen]] in [[Allgemeines Gleichgewichtsmodell|Gleichgewichtsmodellen]] bestimmt. Dabei werden so lange Preise in Abhängigkeit der Angebots- und Nachfragemengen festgestellt, bis sich der Markt im Marktgleichgewicht befindet. Dieser Anpassungsprozess hat keinerlei Auswirkungen auf die Preise anderer Güter. Im Jahre 1986 wurden die Unzulänglichkeiten dieser Modelle deutlich, als die auf ihnen basierenden [[Zinsstrukturkurve]]n für [[Zinsderivat]]e nicht den tatsächlichen Kurven entsprachen und damit für den [[Wertpapierhandel]] unbrauchbar wurden, da sie nicht dem [[Gesetz von der Unterschiedslosigkeit der Preise|Gesetz des Einheitspreises]] entsprachen.

Arbitragefreie Modelle hingegen bestimmen die Preise [[Exogene und endogene Variable|exogen]]. Die [[Marktpreis]]e fließen in das Modell direkt ein, und die aus ihnen entwickelten Zinsstrukturkurven entsprechen der Realität. Die ersten zinsstrukturkonformen Bewertungen wurden 1986 vorgelegt.<ref>{{Literatur |Autor=Thomas S. Y. Ho, Sang-Bin Lee |Titel=Term Structure Movements and Pricing Interest Rate Contingent Claims |Sammelwerk=The Journal of Finance |Band=41 |Nummer=5 |Datum=1986 |ISSN=1540-6261 |DOI=10.1111/j.1540-6261.1986.tb02528.x |Seiten=1011–1029 |Online=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.1986.tb02528.x |Abruf=2025-06-16}}</ref><ref>David Heath/Robert Jarrow/Andrew Morton, ''Bond pricing and the term structure of interest rates'', in: ''Econometrica'' 60 (1), 1992, S. 77–105 {{ISSN|0012-9682}} [http://efinance.org.cn/cn/FEshuo/250401%20%20%20%20%20Bond%20Pricing%20and%20the%20Term%20Structure%20of%20Interest%20Rates%20A%20Discrete%20Time%20Approximation,%20pp.%20419-440.pdf online (PDF; 442 kB)]</ref> Alle heute in der Praxis zur Bewertung von [[Derivat (Wirtschaft)|Derivaten]] eingesetzten Modelle sind arbitragefrei. Die Arbitragefreiheit ist dadurch zu einer der Grundannahmen der modernen [[Finanzmathematik]] geworden.

Im Einperiodenmodell kann die Arbitragefreiheit als Bedingung wie folgt beschrieben werden. Es gibt kein [[Portfoliotheorie|Portfolio]] <math>\xi</math> mit dem Wert <math>0</math> zum Startzeitpunkt <math>t_0</math>, das zum Endzeitpunkt <math>t_1> t_0</math> [[fast sicher]] nicht-negativ ist und mit positiver [[Wahrscheinlichkeit]] einen positiven Wert hat.

== Kapitalmarkttheorie ==
[[Stephen Ross]] entwickelte 1976 die [[Arbitragepreistheorie]] und stellte ein statistisches Arbitrage-Portfolio vor,<ref>Stephen Ross, ''The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing'', in: [[Journal of Economic Theory]]. 1976, S. 341–360</ref> das optimal [[Risikodiversifizierung|risikodiversifiziert]] ist, keine [[Transaktionskosten]] erzeugt und keine [[Betafaktor]]en aufweist.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Portfolio_Risk_Analysis/7y48w5XUlAYC?hl=de&gbpv=1&dq=Arbitragefreiheit+ross&pg=PA86&printsec=frontcover Gregory Connor/Lisa R. Goldberg/Robert A. Korajczyk, ''Portfolio Risk Analysis'', 2010, S. 87]</ref> Neben der Arbitragefreiheit ging Ross von der Annahme unendlich vieler Handelsobjekte auf einem [[Kapitalmarkt]] aus, was eine Annäherung an die Realität erschwert. Er gelangte zu der Erkenntnis, dass es auf gut funktionierenden Märkten keine Arbitragefreiheit ({{enS|absence of arbitrage, no arbitrage}}) geben könne.

Im Marktgleichgewicht herrscht Arbitragefreiheit, denn die [[Nachfrageüberhang|Übernachfrage]] nach preiswerten Handelsobjekten und das [[Angebotsüberhang|Überangebot]] an teuren Handelsobjekten führen zu Preisveränderungen, die erst bei einem Preisausgleich (also Arbitragefreiheit) beendet sind. Handelsobjekte gelten erst dann als äquivalent, wenn sie in jedem denkbaren [[Umweltzustand]] zum selben [[Zahlungsstrom]] beim Anleger führen,<ref>Wolfgang Breuer/Thilo Schweizer/Claudia Breuer (Hrsg.), ''Gabler Lexikon Corporate Finance'', 2003, S. 39</ref> also [[Duplikationsprinzip|duplizierbar]] sind.

== Allgemeingültigkeit ==
Die für den Kapitalmarkt entwickelte Arbitragefreiheit lässt sich auch auf andere Märkte wie den [[Devisenmarkt|Devisen-]], [[Geldmarkt|Geld-]], [[Kreditmarkt|Kredit-]] oder [[Energiemarkt]] übertragen.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Finanzm%C3%A4rkte/YSLRDwAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Arbitragefreiheit+devisen&pg=SA9-PA61&printsec=frontcover Herbert Sperber, ''Finanzmärkte'', 2020, S. 37.]</ref> So setzt beispielsweise die Arbitragefreiheit auf dem Geldmarkt voraus, dass aus der Kombination einer [[Geldnachfrage]] und dem simultanen Erwerb eines [[Floating Rate Notes|Floating Rate Agreements]] kein risikoloser Gewinn erzielt werden kann.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Zinsprodukte_in_Euroland/qMv1BQAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Arbitragefreiheit+geldmarkt&pg=PA86&printsec=frontcover André Besant/Thomas Heidorn/Achim Linsenmaier, ''Zinsprodukte in Euroland'', 2003, S. 86]</ref> Funktionieren auf den Finanzmärkten die [[Marktmechanismus|Marktmechanismen]], so sind auch Arbitrage-Möglichkeiten vorhanden. Befindet sich dagegen ein Markt im [[Gleichgewicht (Wirtschaftstheorie)|Gleichgewicht]], gibt es keine Arbitrage-Möglichkeiten.

Das [[Gesetz von der Unterschiedslosigkeit der Preise]] von [[William Stanley Jevons]] geht als Grundannahme von der Arbitragefreiheit aus.<ref>Wolfgang Breuer/Thilo Schweizer/Claudia Breuer (Hrsg.), ''Gabler Lexikon Corporate Finance'', 2003, S. 207</ref> Auch das [[Hull-White-Modell]] unterstellt bei [[Zinsstruktur]]en die Arbitragefreiheit.<ref>Wolfgang Breuer/Thilo Schweizer/Claudia Breuer (Hrsg.), ''Gabler Lexikon Corporate Finance'', 2003, S. 235.</ref> Ferner beruht auch das [[Black-Scholes-Modell]] auf der Annahme der Arbitragefreiheit.<ref>[[Fischer Black]]/[[Myron S. Scholes]], ''The Pricing of Options and Corporate Liabilities'', in: [[Journal of Political Economy]] 81, 1973, S. 640.</ref>

== Siehe auch ==
* [[Arbitrage-Bedingung]]

== Literatur ==
* Hansjörg Albrecher, Andreas Binder, Philipp Mayer: ''Einführung in die Finanzmathematik.'' Birkhäuser, Basel/Boston/Berlin 2009, ISBN 978-3-7643-8783-9, Kapitel III.
* Freddy Delbaen, Walter Schachermayer: ''The Mathematics of Arbitrage.'' Springer, Berlin/Heidelberg 2010, ISBN 978-3-642-06030-4.
* [[Hans Föllmer]], Alexander Schied: ''Stochastic Finance. An Introduction in Discrete Time.'' 2. revised and extended edition. de Gruyter, Berlin u. a. 2004, ISBN 3-11-018346-3 (''De Gruyter Studies in Mathematics'').

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Betriebswirtschaftslehre]]
[[Kategorie:Finanzierung]]
[[Kategorie:Kapitalmarkttheorie]]
[[Kategorie:Mikroökonomie]]

Arbitragefreiheit - Versionsgeschichte

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