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2024-10-10T17:45:53Z

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{{Infobox Hilfsmaßeinheit
| Name = Anzahl
| Einheitenzeichen = keines
| Formelzeichen = <math>N</math>, <math>n</math>
| Typ = Z
| Definition = <math>\mathrm{ 1 }</math>
| BenanntNach =
| SieheAuch =
}}

Die '''Anzahl''' ist eine [[physikalische Größe]] oder ein Rechenwert, als Maß dafür, aus wie vielen [[Gegenstand|Objekten]] eine Menge besteht. Sie wird durch [[Zählen]] bestimmt. Sie ist eine Angabe der [[Quantität]].

Eine '''zählbare Größe''' (siehe [[Abzählbarkeit]]) ist eine physikalische Größe, für die sich eine Anzahl als Maß feststellen lässt. Nur bei solchen Größen kann der ''[[Wahrer Wert|wahre Wert]]'' exakt [[Messwert|gemessen]] werden. Die Voraussetzung der Abzählbarkeit hat zur Folge, dass die Größe nur ganzzahlige Werte größer oder gleich 0 annehmen kann, also nur [[Natürliche Zahl|natürliche Zahlen]] als Werte hat.

Aufgrund des festen Nullpunkts und der unveränderlichen Einheit ist die Anzahl [[Absolutskala|absolutskaliert]]. Der gleichbedeutende stochastische Begriff zu Anzahl ist [[absolute Häufigkeit]]. Die Bezeichnung absolute Häufigkeit lässt sich ebenso wie die Bezeichnung Anzahl sowohl auf physikalische Objekte, Ereignisse eines Zufallsexperiments oder Merkmalsausprägungen von Merkmalen anwenden.

== Mathematische Grundlagen ==
Jede [[endliche Menge]] besitzt eine ''Anzahl der Elemente'', die durch eine [[natürliche Zahl]] angegeben werden kann. Mit der Berechnung solcher Anzahlen beschäftigt sich die [[abzählende Kombinatorik]].

In der Mathematik gibt es unterschiedliche Ansätze, dieses Konzept auf unendliche Mengen zu erweitern. Eine Möglichkeit ist die ''[[Mächtigkeit (Mathematik)|Mächtigkeit]]'', die allerdings nicht mehr mit natürlichen Zahlen, sondern mit unendlichen [[Kardinalzahl (Mathematik)|Kardinalzahlen]] ausgedrückt wird. Einen anderen Ansatz bietet die ''[[Maßtheorie]]'', die sich allgemein mit der Zuordnung von Zahlenwerten zu mathematischen Gebilden beschäftigt.

== Messtechnik: Zählmaße und Zähleinheiten (Mengeneinheiten) ==
Der [[Physikalische Größe|physikalischen Größe]] ''Anzahl'' ist als ''[[Größe der Dimension Zahl]]'' im [[SI-Einheitensystem]] keine [[Maßeinheit]] zugeordnet, die Beifügung eines ''Hilfsworts'', beispielsweise „Stück“, „Einheit[en]“, „Paar“, „Satz“ oder die Bezeichnung der gezählten Objekte/Subjekte (wie zum Beispiel 12 Bäume) wird jedoch toleriert.

:Zur ''Messung der Anzahl'' siehe die Abschnitte ''Zählen'' im Artikel [[Messgerät]] sowie ''analoge und digitale Messung'' im Artikel [[Messung]].

Es gibt verschiedene ''Zählmaße'' und ''Zähleinheiten (Mengeneinheiten)'', exakt ''Maßeinheiten der Anzahl'':
* bei [[Stückgut]] spricht man von ''Stückzahl'', [[Hilfsmaßeinheit]] ist ''[[Stück (Mengeneinheit)|Stück]]'' (Stk., Stck.)
* in der [[Aktinometrie]] (Strahlungsmessung) ist ''Teilchen'' im Sinne einer Anzahl von Ereignissen üblich – [[Teilchenzahl]]en für [[Stoffmenge]]n werden aber in der SI-konformen Einheit [[Mol]] angegeben.
* das [[Buch (Maß)|Buch]] des Druckwesens (1 Buch = 24 oder 25 Bogen (der [[Bogen (Maß)|Bogen]] ist ein Stück))

Weitere [[Pseudomaßeinheit|Hilfsmaßeinheit]]en sind Wörter, die als ''[[Zählwort]] (Numeralklassifikatoren)'' bezeichnet werden, für speziellere zu zählende Objekte:
* typische Zählmaße neben dem ''Einzelstück'' sind das [[Dual (Grammatik)|Paar]], das [[Dutzend]] und das [[Gros]] für Grundeinheiten größer als eins.
* bei Personen: ''Mann'' oder ''Kopf'' für die ''Mannschaftsstärke'', ''Pax'' für Passagiere.
Weitere alte Maßeinheiten finden sich unter ''[[Alte Maße und Gewichte#Zählmaße|Alte Zählmaße]]''.

Ein dem Zählmaß ähnelndes Prinzip ist das ''[[Stellenwertsystem]]'' von [[Zahlensystem]]en, das Einheiten der [[Größenordnung]] (100, 101 …) in eine Positionierung innerhalb der [[Zahl]] (Stelle 1, Stelle 2) umwandelt.

== Anzahldichte ==
{{Hauptartikel |Anzahldichte}}
Mit der Größe ''Anzahl'' ist die Größe ''Anzahldichte'' eng verwandt. Die Anzahldichte ist gleich der Anzahl der Objekte, die in einem Raumbereich enthalten sind, geteilt durch das Volumen des Raumbereichs

:<math> \text{Anzahldichte} = \frac {\text{Anzahl der Objekte}}{\text{Volumen}} </math>.

Der Raumbereich sollte so groß gewählt werden, dass hinreichend viele Objekte enthalten sind, und so klein, dass die [[Teilchendichte]] nicht von der Gestalt und dem Volumen des Raumbereichs abhängt.

Die SI-Einheit der Anzahldichte ist m−3, oft wird jedoch die Einheit cm−3 verwendet.

== Siehe auch ==
* [[Mengenunterscheidung bei Tieren]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
{{Wiktionary|Kategorie:Zahlklassifikator|Kategorie:Zahlklassifikator}}

[[Kategorie:Zahl]]
[[Kategorie:Messgröße]]
[[Kategorie:Zählen]]
[[Kategorie:Hilfsmaßeinheit]]

Anzahl - Versionsgeschichte

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