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2026-01-22T22:42:03Z

Visuelle astrometrische Messungen: Linkfix, replaced: Hipparchos (Astronom) → Hipparchos von Nicäa, Hipparch → Hipparchos von Nicäa mit AWB

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'''Anschlusssterne''', auch '''Anhalt-''' oder '''Referenzsterne''' genannt, sind [[Fixstern]]e mit genau bekannten [[Sternörter|Koordinaten]] ([[Rektaszension]] / [[Deklination (Astronomie)|Deklination]]), die bei [[visuell]]en oder [[Astrofotografie|fotografischen]] Messungen anderer [[Himmelskörper]] zu deren „Anschluss“ an ein absolutes [[Koordinatensystem]] dienen.

Die Methode der Anschlusssterne ist eine [[Koordinatentransformation|Transformation]] der Messung auf die Sternkoordinaten. Sie wird in der [[Astronomie]] und [[Geodäsie]] seit langem angewandt, hat aber durch die [[EDV]] und durch [[Astrometriesatellit]]en eine Wandlung und Verallgemeinerung erfahren.

Sie erfolgt entweder mit hochpräzisen [[Fundamentalstern]]en (4100 Sterne im [[FK6]]) oder – beispielsweise bei fotografischen Sternaufnahmen – mit Daten aus einem umfassenderen [[Sternkatalog]] mit bis zu einer Million Sternen.

== Anschluss visueller und fotografischer Messungen ==
=== Einfachster Fall: Sternkarte ===
Wenn ein ortsveränderliches [[Gestirn]] beobachtet wird – etwa ein (Klein)-[[Planet]] oder ein [[Komet]], ist es für eine Dokumentation und für weitergehende Berechnungen erforderlich, seine Position am [[Sternhimmel]] zu bestimmen.

Dies kann [[freiäugig]] mit einer [[Sternkarte]] erfolgen, wobei man die relativen Abstände zu benachbarten Sternen schätzt und in die Kartierung einträgt. Dieser „Anschluss“ einer Relativmessung in das System der [[Himmelskoordinaten]] ist allerdings in seiner Genauigkeit auf [[Grad (Winkel)|Grad]] oder Zehntelgrad beschränkt; mit einem [[Feldstecher]] lassen sich einige [[Bogenminute]]n erreichen.

Eine häufige Anwendung ist die Eintragung der Leuchtspuren von [[Meteor #Sternschnuppen und Feuerkugeln|Sternschnuppen, Feuerkugeln]] oder [[Meteorstrom|Meteorströmen]] in eine Sternkarte, um den [[Radiant (Astronomie)|Radianten]] (Fluchtpunkt) zu ermitteln.

=== Visuelle astrometrische Messungen ===
Ein präziseres Anschluss-Verfahren wird seit langem in der Astronomie zur Bestimmung von [[Sternörter]]n angewandt – vermutlich schon seit der Antike (Sternkatalog von [[Hipparchos von Nicäa]]). Soll z. B. an einem [[Meridiankreis]], [[Mauerquadrant]] oder [[Passageninstrument]] eine Reihe von Sternkoordinaten bestimmt werden, so misst man die [[Durchgang]]s<nowiki/>zeit der Sterne im [[Meridian (Astronomie)|Meridian]] und die zugehörige [[Zenitdistanz]]. Nun sind aber Messungen immer von (kleinen) [[systematischer Fehler|systematischen Effekten]] betroffen. Sie lassen sich genauer berücksichtigen, wenn man in das Messprogramm auch Anschlusssterne mit schon bekannten Koordinaten einbindet.

Wenn ein Anschlussstern zeigt, dass die berechneten [[Deklination (Astronomie)|Deklinationen]] δ der Sterne um dδ = 0,5[[Winkelsekunde|"]] zu groß sind, wird dieser Wert an die neu bestimmten Sterne angebracht. Er kann sich aus mehreren Ursachen zusammensetzen, die dann im Auswerte[[modell]] besser modelliert werden können: [[Fernrohrbiegung]] oder Temperatureffekte, kleine [[Zielfehler]] des Beobachters, differentielle [[Astronomische Refraktion|Refraktion]] oder auch die [[Saalrefraktion]] (kleine [[Anomalie (Meteorologie)|Anomalien]] der Luftschichtung in der Sternwarte[[kuppel]]).

Wenn zwei oder mehr Anschlusssterne zeigen, dass sich dδ im Laufe von zwei Stunden von 0,5" auf 0,9" ändert, so kann man (nach Überprüfung auf andere [[Fehlerquelle]]n) den [[Reduktion (Messung)|Korrektionswert]] auf 0,7" festsetzen oder auch [[Lineare Interpolation|linear interpolieren]].

Bei Bestimmungen der [[Rektaszension]] ist die Genauigkeit der Durchgangszeit entscheidend. Hier spielt unter anderem die [[Reaktion (Verkehrsgeschehen)|Reaktionszeit]] des Beobachters hinein, die ebenfalls mittels Anschlusssternen ermittelt wird. Sie ist erstaunlich konstant – weshalb sie auch „[[Persönliche Gleichung]]“ genannt wird – und liegt je nach Menschentyp zwischen etwa 0,1 und 0,3 Sekunden.

Bei Verwendung eines [[Registriermikrometer]]s – eines beweglichen Fadens im [[Fernrohr#Gesichtsfeld im Fernrohr|Gesichtsfeld]], der beim Nachführen am Stern elektrische Kontakte schließt – sinkt die Persönliche Gleichung auf unter 0,1 Sekunden.

=== Fotografische und CCD-Messungen ===
Die [[Astrometrie]] verwendet in großer Anzahl fotografische Aufnahmen auf Filmen und [[Fotoplatte]]n und seit etwa [[1990]] auch [[CCD-Sensor]]en und andere Halbleiterchips. Zur genauen Koordinatenbestimmung sind auch hier Anschlusssterne für jede einzelne [[Sternfeld]]-Aufnahme notwendig (mindestens drei pro Fotoplatte). Ähnliches gilt für die [[Satellitengeodäsie]] und für spezielle Aufnahmen in der [[Raumfahrt]] und der [[Photogrammetrie]] (bei [[terrestrisch]]en [[Messbild]]ern oder in der [[Fernerkundung]] mit Satelliten werden die Anschlusspunkte als [[Passpunkt]]e bezeichnet).

Das fotografische Anschlussverfahren wird auch [[Plattenreduktion]] genannt. Es entspricht einer [[2D]]-Koordinatentransformation zwischen den im [[Fotografie|Bild]] gemessenen „[[Bildkoordinate]]n“ (''x'', ''y'') und den Sternörtern (α, δ), wobei letztere zuerst in „Tangentialkoordinaten“ (ξ, η) umgerechnet werden. Diese theoretischen Bildkoordinaten werden als „Zentralperspektive“ ([[gnomonische Projektion]]) mit [[Brennweite]] und räumlicher Ausrichtung der [[Kamera]] gerechnet.

Vergleicht man nun für die fotografierten Anschlusssterne die Messwerte ''x'', ''y'' am Bild mit ihren theoretischen Werten (ξ, η), so ist eine Transformation zwischen beiden Koordinatensystemen möglich. Die [[Koeffizient|Parameter]] dieser Transformation werden dann auf umgekehrtem Weg verwendet, um alle fotografierten Objekte von Bild- in Himmelskoordinaten umzurechnen. Symbolisch dargestellt:

:[[Inverse Funktion|Inverse]] Transformation (''x'', ''y'') ⇒ (ξ, η) ⇒ (α, δ)

== Wahl der Transformation ==
Die Zahl der notwendigen Transformationsparameter beträgt vier bis zwölf und hängt von mehreren Faktoren ab:

* gewünschte Genauigkeit (beziehungsweise dem geplanten Aufwand),
* Anzahl der gut messbaren Anschlusssterne (meist 10–50, mindestens vier),
* [[Verzeichnung|Verzerrung]] der Optik, Helligkeit der Sterne,
* eventuelle Verformung des [[Träger (Foto)|Foto-Trägers]] (entfällt bei CCD; eine Glasplatte ist besser als Film).

Die einfachste Transformation ist [[Linearität (Mathematik)|linear]]-[[konforme Abbildung|konform]]:

ξ = A·''x'' − B·''y'' + C   und   η = B·''x'' + A·''y'' + D   (4 Parameter, mindestens 2 Sterne)

Bei möglichen Verzerrungen durch von 90° abweichende Winkel ist die [[Affinität (Mathematik)|affine]] Transformation („short turner“) besser:

ξ = a·''x'' + b·''y'' + c   und   η = d·''x'' + e·''y'' + g   (6 Parameter, mindestens 3 Sterne)

In beiden Fällen steckt die [[Brennweite]] ''f'' der Kamera in den Parametern A, B beziehungsweise a, b und das Bildzentrum in C, D beziehungsweise c, g. Bei mehr verfügbaren Sternen als unbedingt notwendig macht man eine [[Ausgleichsrechnung|Ausgleichung]] mit der [[Methode der kleinsten Quadrate]]: die linken Seiten der [[Gleichung]]en werden um eine „Verbesserung“ ([[Residualsymptom|Residuum]]) v''x'', v''y'' erweitert und deren Quadratsumme minimiert (Methode der kleinsten [[Fehler]]quadrate, erfunden von [[Carl Friedrich Gauß]]).

Im Allgemeinen – wenn für den Anschluss mehr als etwa acht Sterne verfügbar sind – wählt man die quadratische Transformation („long turner“):

ξ = A·''x'' + B·''y'' + C + D·''x''² + E·''xy'' + F·''y''²   (η analog, 12 Parameter)

oder einen projektiven Ansatz wie jenen der [[Photogrammetrie]]. Sind dann die 4–12 Parameter bestimmt, verwendet man die ''umgekehrte'' Transformation zur Berechnung der ''neuen'' Koordinaten (der unbekannten Objekte des Fotos).

== Anmerkungen zum Koordinatensystem ==
Im Regelfall liegen die Anschlusssterne in einem [[Absolutmessung|absolut]]en System vor (Fundamentalsterne). Bei fotografischen Messungen ist es bisweilen auch ein [[relativ]]es – z. B. wenn einzelne Objekte in einem [[Sternhaufen]] zu einem bestehenden [[Datensatz]] hinzugefügt werden sollen.

Relativ waren auch die Messungen des Astrometrie-Satelliten [[Hipparcos]] (nach einer Art [[Scanner (Datenerfassung)|Scanner]]-Prinzip), obwohl sie das [[Fundamentalsystem (Astronomie)|Fundamentalsystem]] des [[FK5]] wesentlich verbessern konnten.

Alle Örter beziehen sich auf den [[Himmelsäquator]] (Verlängerung des [[Erdäquator]]s) und den [[Frühlingspunkt]], d. h. sie beziehen sich auf das [[Äquatoriales Koordinatensystem|äquatoriale Koordinatensystem]]. Durch eine langsame Kegelbewegung der [[Erdachse]] (die 26.000-jährige [[Präzession]]) und andere Effekte ist dieses Koordinatensystem zeitlich veränderlich – d. h. beim Anschluss von Messungen mittels Anschlusssternen ist der Zeitpunkt deren Messung (die [[Epoche (Astronomie)|Epoche]]) zu berücksichtigen. Die Sternkoordinaten der jeweiligen Epoche werden aus der [[Standardepoche]] J2000.0 hochgerechnet (Ende September 2004 entspricht 2004,75). Alle Projekte und Messungen ''vor etwa 1990'' beziehen sich noch auf die Standardepoche 1950.0 bzw. ''vor 1930'' auf 1900.0.

== Siehe auch ==
* [[Bahnbestimmung]]
* [[Ähnlichkeitstransformation]]
* [[Zonenkatalog]]

== Literatur ==
* [[Albert Schödlbauer]]: ''Geodätische Astronomie''. Verlag de Gruyter, Berlin und New York 2000, 640 Seiten, insbesondere Seite 562 und folgende.

[[Kategorie:Astronomisches Koordinatensystem]]
[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Sternkatalog|!]]
[[Kategorie:Astrofotografie]]

Anschlussstern - Versionsgeschichte

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