imported>Neutronstar2: /* Hutfunktion */

2022-03-23T20:52:43Z

Hutfunktion

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[[Bild:Hat function.svg|thumb|right|Beispiel einer Ansatzfunktion <math>\varphi</math>]]
'''Ansatzfunktionen''' sind Funktionen, die in der Mathematik zur [[Approximation]] eines [[Funktionenraum|Funktionenraums]] durch einen Funktionenraum niedrigerer Dimension verwendet werden. Sie kommen insbesondere in der [[Numerische Mathematik|numerischen Mathematik]] zum Einsatz, wo sie zur näherungsweisen Darstellung von Funktionen verwendet werden.

==Hutfunktion==

Diese haben die Eigenschaft, an exakt einem Punkt den Funktionswert <math>1</math>, bei allen anderen diskreten Punkten den Funktionswert <math>0</math> zu besitzen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei [[Finite-Elemente-Verfahren]].

In der einfachsten Form verläuft eine solche Funktion zwischen den Punkten linear, die dadurch erzeugte Form entspricht einem gleichschenkligen Dreieck. Die Definition für das oben gezeigte Beispiel lautet wie folgt:

:<math>\varphi(x) = \max(1 - \left|x\right|, 0).</math>

Wobei <math>\max( \cdot , \cdot )</math> die [[Maximumsfunktion]] und <math>\left| \cdot \right|</math> die [[Betragsfunktion]] darstellt.

== Literatur ==
* H.-J. Bungartz and M. Griebel. Sparse grids. Acta Numerica, 13:1-123, 2004. [http://wissrech.ins.uni-bonn.de/research/pub/griebel/sparsegrids.pdf PDF]

[[Kategorie:Numerische Mathematik]]

Ansatzfunktion - Versionsgeschichte

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