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'''Anisotropie''' (von {{grcS|ἀν-|an-}} „un-“ [''[[Alpha privativum]]''], {{lang|grc|ἴσος|isos}} „gleich“ und {{lang|grc|τρόπος|tropos}} „Drehung, Richtung“) ist die Richtungsabhängigkeit einer [[Eigenschaft]] eines Stoffes oder eines Vorgangs. Anisotropie ist das Gegenteil von [[Isotropie]]. Der Begriff wird in diesem Sinn in der [[Physik]] (z. B. [[Strahlung]], [[Magnetismus]], Ausbreitungsgeschwindigkeit von [[seismische Welle|Erdbebenwellen]]), [[Materialwissenschaft]], [[Kristallographie]] und [[Mathematik]] auf jeweils unterschiedliche Eigenschaften der betrachteten [[System]]e angewandt.

== Beispiele ==
* Die [[Strahlung]] der [[Sonne]] ist isotrop, die eines [[Laser]]s anisotrop.
* Gerichtete Anordnung der [[Kristallit]]e in Metall ([[Textur (Kristallographie)|Textur]]): Daraus ergibt sich eine Anisotropie der elastischen und plastischen [[Verformbarkeit]].
* Die [[Doppelbrechung]] ([[Optik]]) beruht auf einer Anisotropie des [[Brechungsindex]].
* [[Flüssigkristall]]e sind anisotrope [[Flüssigkeit]]en.
* Ein Element <math>x</math> eines [[Quadratische Form#Quadratischer Modul|quadratischen Moduls]] (''M'', ''q'') heißt ''anisotrop'', wenn <math>q(x) \ne 0</math>. Elemente <math>x \ne 0</math> mit <math>q(x) = 0</math> werden ''isotrop'' genannt.
* Die [[elektrische Anisotropie]] findet man in dünnen Schichten wie in [[Nanodraht]]-Schichten oder CNT-Schichten auf Strukturen.
* Die [[Elastizität (Mechanik)|Elastizität]] von [[Werkstoff]]en ist häufig anisotrop. Dies wird mit den [[Elastizitätsgesetz]]en beschrieben. Die bekanntesten anisotropen Elastizitätsgesetze sind das [[Elastizitätstensor#Spezielle Elastizitätsgesetze|''triklin anisotrope'']], das [[Orthotropie|''orthotrope'']] und das [[Transversale Isotropie|''transversal isotrope'']] Elastizitätsgesetz.
: Beispiele: mit Glas- oder [[Kohlenstofffaser]]n verstärkte [[Kunststoff]]e ([[Glasfaserverstärkter Kunststoff|GFK]] und [[Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff|CFK]]) und verstreckte Kunststoffe haben ein richtungsabhängiges Elastizitätsgesetz, nicht jedoch unverstärkte Kunststoffe oder Metalle.
* [[Holz]] ist ein in vielerlei Hinsicht anisotroper Werkstoff. Die anisotropen Hauptrichtungen sind axial (auch longitudinal oder in Faserrichtung genannt), radial (in Bezug auf den zylindrischen Baumstamm) und tangential. Spaltbarkeit, Elastizität, Härte und Längenveränderungen (Trocknung, Wärme) sind Beispiele anisotroper Holzeigenschaften.
* Additive Fertigungsverfahren wie zum Beispiel [[3D-Druck]] erzeugen teilweise anisotrope Werkstücke, da sie das Werkstück in Schichten aufbauen und sich die Materialeigenschaften in der Schichtebene von denen orthogonal dazu unterscheiden.
* Anisotropes [[Ätzen]] von [[Halbleiter]]n ermöglicht eine genauere Steuerung des Materialabtrags. Hierzu werden Ätzmittel verwendet, die in bestimmten Richtungen des Kristallgitters bevorzugt arbeiten.
* Alle [[Kristall]]e (und damit auch [[Mineral]]e) sind bei einigen Eigenschaften anisotrop.<ref> [[Will Kleber]], [[Hans-Joachim Bautsch]], [[Joachim Bohm (Kristallograph)|Joachim Bohm]] (1990): ''Einführung in die Kristallographie.'' Verlag Technik. ISBN 3-341-00479-3, Seiten 14 f.</ref>
: Siehe auch:
:* [[trikline Anisotropie]]
:* [[monokline Anisotropie]]
:* [[tetragonale Anisotropie]]
:* [[hexagonale Anisotropie]]
:* [[kubische Anisotropie]]
* [[Fluoreszenz]] kann zu einem gewissen Maße anisotrop sein, das heißt, die austretende Fluoreszenzstrahlung ist in diesen Fällen bezüglich ihrer Schwingungsebene nicht gleichmäßig verteilt (siehe [[Fluoreszenzanisotropie]]).
* In der Zellbiologie wird die gleichmäßige Vergrößerung einer Zelle nach der [[Zellteilung]] als isotrop bezeichnet; wenn sie in einer Richtung verstärkt abläuft (also Streckungswachstum der Zelle), nennt man sie anisotrop.

== Überblick: Isotropie, Anisotropie, Bianisotropie am Beispiel des Elektromagnetismus ==
Es geht um die Verbindung der folgenden Größen:
* <math>{\vec B}</math> = [[magnetische Flussdichte]]
* <math>{\vec D}</math> = [[elektrische Flussdichte]]
* <math>{\vec H}</math> = [[magnetische Feldstärke]]
* <math>{\vec E}</math> = [[elektrische Feldstärke]]

=== Isotropie ===
In isotropen Materialien sind die elektromagnetischen Eigenschaften in allen Richtungen gleich. Die Größen <math>{\vec D}</math> und <math>{\vec E}</math> sowie <math>{\vec B}</math> und <math>{\vec H}</math> werden jeweils durch einen skalaren Faktor miteinander verbunden:
* <math>\vec{B} = \mu_0 \cdot \vec{H}</math>
: Dabei ist <math>\mu_0 = 1{,}256\,637\,0621\,2\,(19) \cdot 10^{-6}~\tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{A^2}}</math> die [[Permeabilität (Magnetismus)|magnetische Permeabilität]] im Vakuum.
: Beispiel: magnetisches Feld im Vakuum
* <math>\vec{D} = \varepsilon_0 \cdot \vec{E}</math>
: Dabei ist <math>\varepsilon_0 = 8{,}854\,187\,812\,8\,(13) \cdot 10^{-12}~\tfrac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}}</math> die Dielektrizitätskonstante oder [[Permittivität]] im Vakuum.
: Beispiel: elektrisches Feld im Vakuum

=== Anisotropie ===
In anisotropen Materialien hängen die elektromagnetischen Eigenschaften von der Richtung ab. Die Größen <math>{\vec D}</math> und <math>{\vec E}</math> sowie <math>{\vec B}</math> und <math>{\vec H}</math> werden jeweils durch einen [[Tensor]] 2. Stufe (eine 3 x 3 [[Matrix (Mathematik)|Matrix]]) miteinander verbunden. Dieser Tensor beschreibt die Richtungsabhängigkeiten:
* <math> \vec{B} = \begin{pmatrix}
\mu_{11} & \mu_{12} & \mu_{13} \\
\mu_{21} & \mu_{22} & \mu_{23} \\
\mu_{31} & \mu_{32} & \mu_{33}
\end{pmatrix} \vec{H} </math>
: Beispiel: [[Magnetische Anisotropie#Beispiele|Formanisotropie, ferromagnetische dünne Schichten, Kristallanisotropie]]
* <math> \vec{D} = \begin{pmatrix}
\varepsilon_{11} & \varepsilon_{12} & \varepsilon_{13} \\
\varepsilon_{21} & \varepsilon_{22} & \varepsilon_{23} \\
\varepsilon_{31} & \varepsilon_{32} & \varepsilon_{33}
\end{pmatrix} \vec{E} </math>
: Beispiel: [[Doppelbrechung]]

=== Bianisotropie ===
Bianisotropie ist eine Verallgemeinerung der Anisotropie. In bianisotropen Materialien hängen die elektromagnetischen Eigenschaften nicht nur von der Richtung ab, sondern elektrische und magnetische Feldstärken sind auch voneinander abhängig und beeinflussen gemeinsam die elektrischen und magnetischen Flussdichten. Elektrische und magnetische Flussdichte können nun nicht mehr getrennt betrachtet werden, sondern sind gemeinsam über vier 3 x 3 Matrizen mit der elektrischen und magnetischen Feldstärke verbunden:
: <math>\vec{B} = \mu \vec{H} + \zeta \vec{E}\,</math>
: <math>\vec{D} = \varepsilon \vec{E} + \xi \vec{H}\,</math>
: Dabei sind <math>\mu</math>, <math>\varepsilon</math>, <math>\zeta</math>, <math>\xi</math> die vier 3 x 3 Matrizen, in denen sich die verschiedenen Abhängigkeiten ausdrücken.
: Beispiel: In der [[Nanotechnologie]] werden Strukturen in isotrope Materialien eingelagert, um bestimmte Effekte zu erzielen. Hierbei wird willkürlich und beabsichtigt eine Bianisotropie hervorgerufen.<ref> Tom G Mackay, [[Akhlesh Lakhtakia]]: ''Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide'', WSPC, 2019, ISBN 978-9811203138</ref>

== Siehe auch ==
* [[Symmetrie (Physik)]]
* [[Diffusionsanisotropie]]
* [[Magnetische Anisotropie]]
* [[Anisotropes Filtern]]
* [[R-Wert (Werkstoffprüfung)|R-Wert]]

== Literatur ==
* {{Literatur |Titel=Anisotropie|Hrsg=Ulrich Kilian u. Christine Weber|Sammelwerk=Lexikon der Physik |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Datum=2003 |ISBN=978-3-860-25296-3 |Online=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/anisotropie/541}}

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
* [https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/uzwr/mmsm/mmsm1-ws1213/mmsm1-handout-anisotropie.pdf Handout: Anisotropie]
* [https://macau.uni-kiel.de/servlets/MCRFileNodeServlet/dissertation_derivate_00001556/d1556.pdf Anisotropie von Bodenstrukturen und Porenfunktionen in Böden und deren Auswirkungen auf Transportprozesse]
* [https://tuwewi.files.wordpress.com/2009/07/anisotropie.pdf Elastische Anisotropie metallischer Werkstoffe]
* [https://www.msuq.physik.uni-osnabrueck.de/ps/diplom-brueger.pdf Einfluss der Anisotropie auf die Eigenschaften magnetischer Moleküle]
* [https://www.geo.tu-freiberg.de/hydro/oberseminar/os99/naumann_dirk.pdf Anisotropie und Symmetrie]

{{Normdaten|TYP=s|GND=4002073-3}}

[[Kategorie:Werkstoffeigenschaft]]
[[Kategorie:Kontinuumsmechanik]]

Anisotropie - Versionsgeschichte

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