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2025-09-27T18:44:41Z

Anwendungsgebiete: Analogrechner

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Unter einem '''Analogmultiplizierer''', engl. ''analog multiplier'', versteht die [[Elektrotechnik]] einen Baustein, der das Produkt zweier [[Analogsignal|analoger Signale]] bildet. Zur [[Multiplikation]] verwandte Operationen wie ''[[Quadrieren]]'' und ''[[Radizieren]]'' können auf Basis dieser Funktion mit Hilfe zusätzlicher Elemente implementiert werden.

== Funktion ==
[[Datei:Analog multiplier diagram.svg|mini|hochkant=1.5|Funktionelle Realisierung eines Analogmultiplizierers]]
Ein Multiplizierer arbeitet generell nach der Funktion:

:<math>x = a \cdot b</math>

oder häufig mit Differenzeingängen sowie Ausgangsoffsetkorrektur:

:<math>x = (a_1 - a_2) \cdot (b_1 - b_2) + c</math>

Schaltungstechnisch wird in der einfachen Realisierungsform für einen Quadranten der Umstand ausgenutzt, dass sich die Multiplikation zweier positiver Faktoren auf die [[Logarithmus|Logarithmierung]] der beiden Faktoren, anschließende Addition und zur Bildung des Produktes auf eine finale [[Exponentialfunktion|Exponentiation]] rückführen lässt:

:<math>x = a \cdot b = \mathrm e^{\ln (a \cdot b)} = \mathrm e^{\ln a + \ln b}</math>

Damit realisierte Analogmultiplizierer sind nur für einen Quadranten geeignet, da der Logarithmus von negativen Zahlen nicht reellwertig ist. Erweiterungen, welche eine Multiplikation in vier Quadranten erlauben, arbeiten mit einem [[Bias (Elektronik)|Bias]] und basieren auf der exponentiellen Übertragungsfunktion von [[Bipolartransistor]]en. Sie werden in Form der ''Gilbert-Multiplizierzelle'' in [[Integrierter Schaltkreis|integrierten Schaltkreisen]] realisiert.<ref>{{Webarchiv |url=http://www.electronics.dit.ie/staff/ypanarin/Lecture%20Notes/DT021-4/7AnalogMultipliers.pdf |text=Analog Multipliers |wayback=20170919040324 |format= PDF; 297 kB}}, School of Electronics and Communications Engineering</ref>

== Prinzipaufbau ==
[[Datei:Analog multiplier full.svg|mini|hochkant=1.5|Prinzipschaltung mit Operationsverstärkern]]
In der rechts dargestellten Prinzipschaltung eines Analogmultiplizierers werden die beiden positiven Eingangsspannungen ''v''1 und ''v''2 miteinander multipliziert, um das Produkt in Form der Ausgangsspannung ''v''out zu erhalten. Die [[Elektrischer Widerstand|Widerstände]] weisen alle den gleichen Wert ''R'' auf, die [[Operationsverstärker]] sind als ideal angenommen
und die [[Diode]]n weisen einen Sperrstrom ''I''s, eine [[Temperaturspannung]] von ''V''T ≈ 26 mV und einen Emissionskoeffizienten von ''n''=1..2 auf. Nach der Summation am Punkt ''v''a stellt sich dann folgende Spannung ein:

:<math>v_a = n V_T \ln \left[ \left( \frac{v_1}{R I_s} + 1 \right) \left( \frac{v_2}{R I_s} + 1 \right) \right]</math>

Durch Exponierung wird

:<math>v_b = - R I_s \left( \mathrm e^{\frac{v_a}{n V_T}}- 1 \right) = - \frac{v_1 \cdot v_2}{R I_s} - (v_1 + v_2)</math>

gebildet. Der unerwünschte zweite Term wird durch die letzte Stufe, einer Additionsstufe, kompensiert. Womit sich ''v''out zu:

:<math>v_{out} = - \left( - \frac{v_1 \cdot v_2}{R I_s} - (v_1 + v_2) + (v_1 + v_2) \right) = \frac{v_1 \cdot v_2}{R I_s} </math>

ergibt.

[[Datei:Analog multiplier mos.svg|mini|Analogmultiplizierer mit MOS-FETs]]
Daneben existieren auch andere Schaltungsvarianten, wie beispielsweise mit [[Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor|MOSFETs]]. Dabei wird das Produkt aus den beiden positiven Eingangsspannungen ''v''1 und ''v''2 gebildet, zusätzlich ist noch eine konstante positive [[Referenzspannung]] ''v''ref nötig, um die Ausgangsspannung

:<math>v_{out} = \frac{R_2}{R_1} \frac{v_1 v_2}{V_\text{ref}}; \qquad V_{ref}, v_1, v_2 > 0</math>

zu bilden.

== Integrierte Multipliziererschaltungen ==
Oft werden analoge Multiplizierer als [[Integrierter Schaltkreis]] (IC) für einen spezifischen Anwendungsfall entwickelt (wie Effektivwertbildung). Daneben gibt es eine Reihe von universell einsetzbaren Bausteinen wie den AD834 von [[Analog Devices]], einen 4-Quadranten-Multiplizierer. Solche Universalbausteine enthalten oft Abschwächer- oder Verstärkerschaltungen an Ein- und Ausgängen, damit ein Signal innerhalb der vorgegebenen Spannungsgrenzen skaliert werden kann.

Obgleich analoge Multiplizierer viele Gemeinsamkeiten mit [[Operationsverstärker]]n aufweisen, sind sie erheblich empfänglicher gegenüber Störungen wie Rauschen und Spannungsversatz (engl. ''Offset''), da diese mit multipliziert werden. Im Bereich hoher Frequenzen sind Schwingungsneigungen aufgrund von Phasenverschiebung schwer zu beherrschen. Daher ist das Design eines universellen, breitbandig einsetzbaren Analogmultipliziers weit aufwändiger als das eines vergleichbaren Operationsverstärkers. Bei ihrer Herstellung müssen teure Spezialtechniken wie das [[Lasertrimmen]] eingesetzt werden. Dadurch sind solche Bausteine teuer und werden meist nur dann verwendet, wenn es keine günstigere Lösung gibt.

== Abgrenzung ''Spannungsgesteuerter Verstärker'' gegen ''Analogmultiplizierer'' ==
Wird die Spannung eines Eingangs konstant gehalten, so skaliert der Multiplizierer das Signal am zweiten Eingang proportional zur Höhe der festen Spannung. In diesem Fall spricht man von einem ''Spannungsgesteuertern [[Verstärker (Elektrotechnik)|Verstärker]]''. Offensichtliche Anwendungsgebiete sind die elektronische Lautstärke- und die [[Automatic Gain Control|Automatische Verstärkungsregelung]]. Obwohl oft Analogmultiplizierer in solchen Schaltungen eingesetzt werden, sind spannungsgesteuerte Verstärker-Schaltungen nicht zwangsläufig vollwertige Analogmultiplizierer. So erlaubt bei manchen ICs für die elektronische Lautstärkeregelung der Eingang für das Steuersignal oft eine höhere Eingangsspannung bei deutlich eingeschränkter Bandbreite.

Dagegen sind die Eingänge eines ''echten'' Multiplizierers symmetrisch, haben also identische Eigenschaften. Zur Anwendung kommt der echte Multiplizierer bei der [[Mischer (Elektronik)|Mischung]] oder in Schaltungen für die [[diskrete Fourier-Transformation]].

Als Vier-[[Quadrant (Mathematik)|Quadrant]]en-Multiplizierer bezeichnet man eine Schaltung bei der Eingangs- und Ausgangssignale sowohl positive wie negative Spannungswerte annehmen können. Viele Multiplizierer-Schaltungen arbeiten nur über 2 Quadranten (ein Eingang hat nur eine Polarität) oder einen Quadranten, (Eingänge und Ausgänge weisen nur eine Polarität auf, meist positiv).

== Anwendungsgebiete ==
* [[Modulator]]
* [[Demodulator]]
* [[Diskriminator]]
* [[Mischer (Elektronik)]]
* [[Verstärker (Elektrotechnik)|Spannungsgesteuerter Verstärker]]
* [[Kompander]]
* [[Rauschunterdrückung]]
* [[Analogrechner]]
* [[Signalverarbeitung|Analoge Signalverarbeitung]]
* [[Automatic Gain Control]]
* [[Effektivwert|Effektivwertbildung]]
* [[Analogfilter]]

== Rückzug des Analogmultiplizierers ==
Die Funktion eines analogen Multiplizierers kann oft besser mit Hilfe der [[Digitaltechnik]] in Form eines [[Multiplizierer (Digitaltechnik)|digitalen Multiplizierers]] realisiert werden. Besonders im Bereich niedriger Signalfrequenzen sind digitale Lösungen billiger und effektiver, zudem ist eine Anpassung der Schaltungsfunktion per [[Software]]/[[Firmware]] möglich. Mit steigenden Frequenzen wachsen die Kosten einer analogen Lösung schneller gegenüber der digitalen.

Zudem ist die digitale Signalverarbeitung weiter auf dem Vormarsch. Dadurch werden immer weitere Funktionen, die ursprünglich Anwendungen analoger Multiplizierer waren, durch digitale Signalprozessoren übernommen wie beispielsweise die Effektivwertbildung eines Signals.

Darüber hinaus können in [[Mikrocontroller]]gesteuerten Schaltungen zahlreiche Funktionen wie [[Klangregler|Klangregelung]] und [[Automatic Gain Control|AGC]] mit Hilfe von [[Potentiometer|Digitalpotentiometer]] (s. auch [[Digital-Analog-Umsetzer]]) realisiert werden, ohne dass eine Neuberechnung des digitalisierten Wertes erforderlich wird.

Dennoch ist die hohe mögliche Geschwindigkeit des Analogmultiplizierers bei geringen Kosten ein Grund für den Einsatz in der HF-Technik als z. B. [[Modulator]] bzw. [[Demodulator]], als [[Mischer (Elektronik)|Mischer]] oder zur [[Effektivwert|Effektivwertbildung]].

== Weblinks ==
* [https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD834.pdf Datenblatt des Vier-Quadranten-Multiplizierers AD834] (PDF-Datei; 358 kB)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Elektronische Schaltung]]

Analogmultiplizierer - Versionsgeschichte

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