imported>Marvin Behrmann: Falsche Zuordnung der Verneinungen

2025-09-07T14:52:31Z

Falsche Zuordnung der Verneinungen

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In einer [[Formale Logik|formalen Logik]] oder einem [[Kalkül]] bezeichnet man eine [[Formel]] als '''allgemeingültig''' oder '''gültig''', wenn sie von jeder beliebigen [[Interpretation (Logik)|Interpretation]] erfüllt wird. Die Allgemeingültigkeit ist also ein spezieller Fall der [[Erfüllbarkeit]] einer Formel. Während die bloße Erfüllbarkeit bereits gegeben ist, wenn sich nur eine einzige erfüllende Interpretation – ein sogenanntes [[Modell]] – findet, so sind im Falle einer allgemeingültigen Formel ''alle'' Interpretationen Modelle.

Der für diese Erläuterung zentrale Begriff der Interpretation lässt sich intuitiv als eine Verallgemeinerung der Variablenbelegung in der [[Aussagenlogik]] verstehen: Erst durch die Belegung der Aussagenvariablen einer aussagenlogischen Formel lässt sich der Formel insgesamt ein Wahrheitswert zuschreiben. In komplexeren Logiken müssen ebenfalls Zuordnungen zu den formalen Bestandteilen einer Formel erfolgen, welche den Wahrheitswert der Gesamtformel bestimmen. In der Prädikatenlogik erfolgt beispielsweise die Definition eines Universums und eine Zuordnung von Prädikatensymbolen zu Prädikaten (auf diesem Universum) und von Funktionssymbolen zu Funktionen (auf diesem Universum). Erst durch diesen Bezug auf eine Menge von Objekten in einer betrachteten Welt kann festgestellt werden, ob eine Formel erfüllbar ist und ob sie womöglich immer erfüllt, also allgemeingültig ist.

Die folgende Tabelle führt einige eng verwandte Begriffe und Synonyme auf. Die Spalten <math>F</math> und <math>\neg F</math> stehen in einer Äquivalenzbeziehung, z. B. ist <math>F</math> genau dann allgemeingültig, wenn <math>\neg F</math> unerfüllbar ist.
{| class="wikitable"
|-
!<math>F</math>
!Synonyme
!Bedingung
!<math>\neg F</math>
|-
|'''allgemeingültig'''
|tautologisch (in der Aussagenlogik)
|Es gibt keine Interpretation, welche die Formel nicht erfüllt.
|falsifizierbar
|-
|'''erfüllbar'''
|konsistent, widerspruchsfrei
|Es gibt eine Interpretation, welche die Formel erfüllt.
|unerfüllbar
|-
|'''falsifizierbar'''
|widerlegbar
|Es gibt eine Interpretation, welche die Formel widerlegt.
|allgemeingültig
|-
|'''unerfüllbar'''
|inkonsistent, widersprüchlich
|Es gibt keine Interpretation, welche die Formel erfüllen kann/könnte.
|erfüllbar
|}

== Siehe auch ==
* [[Universalienproblem]]
* [[Tautologie (Logik)|Tautologie]]
* [[Objektivität]]
* [[These]]
* [[Antithese]]
* [[Synthese]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
* [https://pimvanlommel.nl/en/consciousness-beyond-life/quotes/ Themenrelevante Zitate] auf pimvanlommel.nl

{{SORTIERUNG:Allgemeingultigkeit}}
[[Kategorie:Logik]]

Allgemeingültigkeit - Versionsgeschichte

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