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<p>+Blankschutz</p> <p><b>Neue Seite</b></p><div>Als &#039;&#039;&#039;Allabschluss&#039;&#039;&#039; bezeichnet man eine [[Syntax|syntaktische]] Operation in der [[Prädikatenlogik]], durch welche für alle sogenannten [[Freie Variable und gebundene Variable|freien Variablen]] einer Formel F eine Allquantifizierung, d. h. eine Quantifizierung mittels des [[Allquantor]]s ∀ vorgenommen wird. Formal:<br /> <br /> *Der Allabschluss ∀(F) einer Formel F lautet<br /> # F, falls F geschlossen ist (d.&amp;nbsp;h. nicht über freie Variablen verfügt)<br /> # ∀x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...x&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; F falls x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;,...,x&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; freie Variablen in F sind.<br /> <br /> Der Allabschluss kann auch für Formelmengen definiert werden:<br /> <br /> *Sei S eine Menge von Formeln. Dann ist der Allabschluss ∀S die Menge ∀S := {∀(F) | F∈S}.<br /> <br /> Die zum Allabschluss analoge Operation mit dem [[Existenzquantor]] ∃ heißt &#039;&#039;&#039;Existenzabschluss&#039;&#039;&#039;.<br /> <br /> == Äquivalenz und Allgemeingültigkeit des Allabschlusses ==<br /> Der Allabschluss ist im Allgemeinen nicht logisch äquivalent zur Ursprungsformel, d.&amp;nbsp;h.<br /> <br /> *F &lt;math&gt;\equiv&lt;/math&gt; ∀(F) gilt nicht für alle F.<br /> <br /> Er bewahrt jedoch die Allgemeingültigkeit einer Formel, d.&amp;nbsp;h.<br /> <br /> *Wenn F allgemeingültig, dann ist auch ∀(F) allgemeingültig.<br /> <br /> [[Kategorie:Mathematische Logik]]</div>

imported>Stephan Hense