imported>APPERbot: Bot: digizeitschriften.de => gdz.sub.uni-goettingen.de, Normdaten korrigiert (neues Format bei LCCN), Groß-/Kleinschreibung der Vorlage(n) wie durch {{SEITENTITEL:}} vorgegeben

2026-04-19T17:36:38Z

Bot: digizeitschriften.de => gdz.sub.uni-goettingen.de, Normdaten korrigiert (neues Format bei LCCN), Groß-/Kleinschreibung der Vorlage(n) wie durch {{SEITENTITEL:}} vorgegeben

Neue Seite

'''Alexander G. Resnikow''' ({{ruS|Александр Резников}}<ref>[http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=eng&personid=26369 Seite bei Mathnet]</ref>; englische Transkription Alexander Reznikov; * [[14. Januar]] [[1960]] in [[Kiew]]; † [[5. September]] [[2003]]) war ein russischer [[Mathematiker]], der sich mit Geometrie (Riemannsche Geometrie, symplektische Geometrie, geometrische Gruppentheorie, Topologie von dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten, algebraische Geometrie) und dynamischen Systemen befasste.

== Leben ==

Reznikov gewann 1975 den zweiten Preis in der Internationalen Mathematikolympiade und begann im selben Jahr sein Studium an der [[Nationale Taras-Schewtschenko-Universität Kiew|Universität Kiew]]. Da er Jude war, konnte er aber nicht sofort an der Universität promovieren und arbeitete an einem staatlichen Planungsinstitut, während er an seiner Promotion bei Myroslav Gorbachuk in Kiew arbeitete. Da er sich einer privaten Studiengruppe für die Geschichte Israels angeschlossen hatte, musste er Kiew verlassen und verdingte sich als Arbeiter in verschiedenen Teilen der ehemaligen Sowjetunion wie Tadschikistan, Litauen. 1989 emigrierte er nach [[Israel]], wo er 1990 bei [[Vitali Milman]]<ref>[http://www.math.tau.ac.il/~milman/topics/students.html Milman auf seiner Webseite zu Reznikov]</ref> an der [[Universität Tel Aviv]] promoviert wurde.<ref>{{MathGenealogyProject|id=105352}}</ref> Nach einem Jahr als [[Post-Doc]] am [[ICTP]] in [[Triest]] wurde er Dozent an der [[Hebräische Universität|Hebräischen Universität]] in [[Jerusalem]]. 1997 wurde er Professor für Mathematik an der [[University of Durham]] (im Norden des Teillandes England).

1999 wurde er Mitglied der [[London Mathematical Society]].

2000 war er Invited Speaker auf dem [[Europäischer Mathematikerkongress|Europäischen Mathematikerkongress]] in [[Barcelona]] (''Analytic topology'').

== Werk ==

Reznikov befasste sich zunächst mit [[Differentialgeometrie]], worin er die schwache [[Wilhelm Blaschke|Blaschke]]-Vermutung bewies<ref>Reznikov: ''Blaschke Manifolds of projective plane type'', Functional Analysis and Applications, Bd. 19, 1985, S. 156</ref>, die danach fragt, ob [[Topologische Späre|Sphären]] und [[Projektiver Raum|Projektive Räume]] über den reellen [[Divisionsalgebra|Divisionsalgebren]] (reelle und komplexe Zahlen, Quaternionen, Cayley-Zahlen) die einzigen Blaschke-Mannigfaltigkeiten<ref>Das sind solche, bei denen in jedem Punkt die von diesem Punkt ausgehenden Geodätischen andere Geodätische von diesem Punkt im gleichen Abstand schneiden (der [[Schnittort]] der Geodätischen von jedem Punkt ist eine Sphäre). Blaschke war motiviert von dem Problem sich ausbreitender Wellen auf der Erdoberfläche und vermutete, dass von einem beliebigen Punkt ausgehende Wellen nur auf Kugeloberflächen sich wieder in einem Punkt treffen. {{Webarchiv|text=McKay: ''The Blaschke Conjecture'' |url=http://euclid.ucc.ie/pages/staff/Mckay/talks/TheBlaschkeConjecture.htm |archive-is=20120713225329}}. Sein ursprüngliches Problem (für zwei Dimensionen) aus seinen ''Vorlesungen über Differentialgeometrie'' wurde durch Leon Green 1963 gelöst, nachdem Blaschke zwischenzeitlich einen fehlerhaften Beweis von [[Kurt Reidemeister]] in die zweite Auflage seiner Vorlesungen aufgenommen hatte.</ref> sind. Reznikov bewies, dass alle Blaschke-Mannigfaltigkeiten gleiches Volumen wie die oben erwähnten Beispielräume haben müssen. Ab den 1990er Jahren befasste er sich auch mit der [[Wolfgang Haken|Haken]]-[[Friedhelm Waldhausen|Waldhausen]]-[[William Thurston|Thurston]]-Vermutung die besagt, dass jede [[irreduzible 3-Mannigfaltigkeit]] mit unendlicher [[Fundamentalgruppe]] eine endliche Überdeckung mit positiver erster [[Betti-Zahl]] hat, das heißt, sie ist eine ''virtuelle Hakenmannigfaltigkeit''. Er bewies verschiedene Sätze über Mannigfaltigkeiten, die keine [[Virtuelle Eigenschaft|virtuellen]] [[Hakenmannigfaltigkeit]]en sind. Er zeigte auch Verbindungen der Topologie der 3-Mannigfaltigkeiten zur Zahlentheorie auf.

Reznikov wurde insbesondere bekannt durch den Beweis der [[Spencer Bloch|Bloch]]-Vermutung<ref>Reznikov: ''All regulators of flat bundles are torsion.'' In: ''Annals of Mathematics.'' Serie 2, Bd. 141, Nr. 2, 1995, S. 373–386. Behandelt in [[Christophe Soulé]]: ''Classes caractéristiques secondaires des fibrés plats'', Seminaire Bourbaki, Nr. 819, 1995/1996, [http://www.numdam.org/article/SB_1995-1996__38__411_0.pdf Online]</ref> über die [[Darstellung (Gruppe)|Darstellungen]] der [[Fundamentalgruppe]] [[Algebraische Varietät|algebraischer Varietäten]].

== Literatur ==
* [[Michail Michailowitsch Kapranow|Mikhail Kapranov]], Sergiy Kolyada, [[Yuri Manin|Yuri I. Manin]], Pieter Moree, Leonid A. Potyagailo (Hrsg.): ''Geometry and Dynamics of Groups and Spaces. In Memory of Alexander Reznikov'' (= ''Progress in Mathematics.'' 265). Birkhäuser, Basel u. a. 2008, ISBN 978-3-7643-8607-8.
* Reznikov, [[Norbert Schappacher]] (Herausgeber): ''Regulators in analysis, geometry and number theory'' (= ''Progress in Mathematics.'' 171). Birkhäuser, Boston MA u. a. 2000, ISBN 0-8176-4115-7.

== Schriften (Auswahl) ==
* ''The weak Blaschke conjecture for CP<sup>n</sup>.'' In: ''[[Inventiones Mathematicae]].'' Bd. 117, Nr. 3, 1994, [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN356556735_0117 S. 447–454].
* ''All regulators of flat bundles are torsion.'' In: ''[[Annals of Mathematics]].'' Serie 2, Bd. 141, Nr. 2, 1995, S. 373–386, {{doi|10.2307/2118525}}.
* ''Rationality of secondary classes.'' In: ''[[Journal of Differential Geometry]].'' Bd. 43, Nr. 3, 1996, S. 674–692, {{doi|10.4310/jdg/1214458328}}.
* ''Three-manifolds class field theory (homology of coverings for a nonvirtually b<sub>1</sub>-positive manifold).'' In: ''Selecta Mathematica.'' New Series, Bd. 3, Nr. 3, 1997, S. 361–399, {{doi|10.1007/s000290050015}}.
* ''Characteristic classes in symplectic topology.'' Appendix D by Ludmil Katzarkov. In: ''Selecta Mathematica.'' New Series, Bd. 3, Nr. 4, 1997, S. 601–642, {{doi|10.1007/s000290050021}}.
* ''Analytic topology of groups, actions, strings and varieties.'' In: Mikhail Kapranov, Sergiy Kolyada, Yuri I. Manin, Pieter Moree, Leonid A. Potyagailo (Hrsg.): ''Geometry and Dynamics of Groups and Spaces. In Memory of Alexander Reznikov'' (= ''Progress in Mathematics.'' 265). Birkhäuser, Basel u. a. 2008, ISBN 978-3-7643-8607-8, S. 3–93, {{doi|10.1007/978-3-7643-8608-5_1}}.

== Weblinks ==
* [https://zbmath.org/authors/reznikov.alexander-g Alexander G. Reznikov] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=121806677|LCCN=n99056444|VIAF=37138142}}

{{SORTIERUNG:Resnikow, Alexander}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of Durham)]]
[[Kategorie:Mitglied der London Mathematical Society]]
[[Kategorie:Russe]]
[[Kategorie:Geboren 1960]]
[[Kategorie:Gestorben 2003]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Resnikow, Alexander
|ALTERNATIVNAMEN=Resnikow, Alexander G.; Резников, Александр (russisch)
|KURZBESCHREIBUNG=russischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=14. Januar 1960
|GEBURTSORT=[[Kiew]]
|STERBEDATUM=5. September 2003
|STERBEORT=
}}

Alexander Resnikow - Versionsgeschichte

imported>APPERbot: Bot: digizeitschriften.de => gdz.sub.uni-goettingen.de, Normdaten korrigiert (neues Format bei LCCN), Groß-/Kleinschreibung der Vorlage(n) wie durch {{SEITENTITEL:}} vorgegeben