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'''Alexander Alexandrowitsch „Sasha“ Beilinson''', {{ruS|Александр Александрович Бейлинсон}} (* [[13. Juni]] [[1957]]) ist ein russischer [[Mathematik]]er, der sich mit arithmetisch-algebraischer [[Geometrie]], [[Darstellungstheorie]] und mathematischer [[Physik]] beschäftigt.<br />
<br />
== Leben und Werk ==<br />
Beilinson studierte in [[Moskau]], wo er bei [[Yuri Manin]] promoviert wurde. 1980 bis 1988 war er Forschungsmathematiker an einem kardiologischen Zentrum in Moskau. 1989 bis 1998 unterrichtete er im Herbst am [[Massachusetts Institute of Technology]] (MIT) und war gleichzeitig Wissenschaftler am Landau-Institut für Theoretische Physik in Tschernogolowka in Russland. Seit 1998 ist er „David and Mary Winton Green“-Professor für Mathematik an der [[Universität Chicago]], wo auch [[Spencer Bloch]] unterrichtet, mit dem er eng zusammenarbeitete.<br />
<br />
In der [[Darstellungstheorie]] bewies er mit [[Joseph Bernstein]] 1981 die [[Kazhdan-Lusztig-Vermutungen]]<ref>unabhängig gaben [[Jean-Luc Brylinski]] und [[Masaki Kashiwara]] 1981 Beweise</ref>, wobei die beim Beweis verwendeten Methoden einflussreich in der Entwicklung der geometrischen Darstellungstheorie waren. Mit Bernstein, [[Pierre Deligne]] und [[Ofer Gabber]] führte er ''[[Perverse Garbe|perverse sheaves]]'' ein und bewies für diese um 1982 das ''Decomposition theorem'', den [[Schwerer Lefschetz-Satz|schweren Lefschetz-Satz]] und einen Halbeinfachheitssatz (für positive Charakteristik und Existenz einer Galoisgruppen-Wirkung).<ref>[[Mark Andrea de Cataldo|Mark Andrea A. de Cataldo]], [[Luca Migliorini]]: ''The Decomposition theorem, perverse sheaves and the topology of algebraic maps.'' In: ''[[Bulletin of the American Mathematical Society]].'' Band 46, Nr. 4, 2009, S. 535–633, {{doi|10.1090/S0273-0979-09-01260-9}}.</ref><br />
<br />
1982 veröffentlichte er in einem Brief an Soulé Vermutungen über die Existenz einer [[Motivische Kohomologie|motivischen Kohomologie]] für [[Schema (algebraische Geometrie)|Schemata]]<ref>[http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0694/ Brief von Beilinson an Soulé]. Auch Beilinson: ''Height pairing between algebraic cycles''. In: Yuri I. Manin (Hrsg.): ''<math>K</math>-theory, Arithmetic and Geometry. Seminar, Moscow University, 1984–1986'' (= ''[[Lecture Notes in Mathematics]].'' 1289). Springer, Berlin u. a. 1987, ISBN 3-540-18571-2, S. 1–26.</ref> bzw. algebraische Varietäten. Die Vermutungen sind in den 1990er Jahren im Programm von [[Wladimir Wladislawowitsch Wojewodski|Wladimir Wojewodski]] und [[Andrei Suslin]] zur Konstruktion solcher motivischer Kohomologietheorien teilweise realisiert worden.<br />
<br />
1984 formulierte er in ''Higher Regulators and Values of <math>L</math>-Functions''<ref>''Высшие регуляторы и значения <math>L</math>-функций.'' In: ''Итоги Науки и Техники.'' Band 24, 1984, S. 181–238, (Englisch: ''Higher regulators and values of <math>L</math>-functions.'' In: ''Journal of Soviet Mathematics.'' Band 30, Nr. 2, 1985, S. 2036–2070).</ref> die für die weitere Entwicklung der arithmetisch-algebraischen Geometrie wegweisenden [[Beilinson-Vermutung]]en, die die führenden Terme der Taylorentwicklung der [[L-Funktion|<math>L</math>-Funktionen]] [[Algebraische Varietät|algebraischer Varietäten]] an ganzzahligen Stellen mit den [[Algebraische K-Theorie|<math>K</math>-Gruppen]] und der [[Deligne-Beilinson-Kohomologie]] der Varietät in Verbindung setzen. Sie umfassen auch eine ganze Reihe bekannter älterer Vermutungen wie die Tate-Vermutungen über [[Algebraischer Zykel|algebraische Zyklen]] und die [[Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer]] für [[elliptische Kurve]]n.<br />
<br />
Mit [[Vladimir Drinfeld]], der ebenfalls an der Universität Chicago ist und den er noch aus Moskau kannte, arbeitete er an einer Neuformulierung der Theorie der [[Vertexalgebra|Vertexalgebren]], die 2004 als Buch ''Chiral Algebras'' (AMS) erschien<ref>[http://www.math.uchicago.edu/~mitya/langlands.html Preprint von ''Chiral Algebras'']</ref>, die Anwendungen in der Stringtheorie und konformen Feldtheorie haben. Beide leisteten auch grundlegende Beiträge zum [[Geometrisches Langlandsprogramm|geometrischen Langlandsprogramm]] (sie erkannten, einer Anregung von [[Edward Witten]] folgend, die Bedeutung von [[Hitchin-Faser]]n).<ref>Beilinson, Drinfeld: ''Quantization of Hitchin’s integrable system and Hecke eigensheaves.'' Preprint 1991, ({{Webarchiv|url=http://www.math.uchicago.edu/~mitya/langlands/hitchin/BD-hitchin.pdf |wayback=20150105083234 |text=pdf }}).</ref><br />
<br />
1983 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Warschau]] (''Localization of representations of reductive Lie algebras''). 1984 erhielt er den Mathematik-Preis der Moskauer Mathematischen Gesellschaft, 1999 den [[Ostrowski-Preis]]. Seit 2000 ist er auswärtiges Mitglied der [[Academia Europaea]]. 2008 wurde er in die [[American Academy of Arts and Sciences]] aufgenommen. 2018 erhielt er den [[Wolf-Preis]] für Mathematik, 2020 den [[Shaw Prize]] für Mathematik.<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* [[Michael Rapoport]], [[Norbert Schappacher]], [[Peter Schneider (Mathematiker)|Peter Schneider]] (Hrsg.): ''Beilinson's conjectures and special values of <math>L</math>-functions'' (= ''Perspectives in Mathematics.'' 4). Academic Press, Boston MA u. a. 1988, ISBN 0-12-581120-9 (aus einem Oberwolfach-Seminar 1986).<br />
<br />
== Schriften ==<br />
*''Higher regulators and values of L-functions on curves'', Functional Analysis and its Applications, Band 14, 1980, Heft 2<br />
* mit J. Bernstein: ''Localisation de <math>\mathfrak{g}</math>-modules.'' In: ''Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences.'' Serie 1: ''Sciences Mathématique.'' Band 292, Nr. 1, 1981, [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6226873r/f29.image S. 15–18].<br />
* mit J. Bernstein, P. Deligne: ''Faisceaux pervers.'' In: ''Analyse et topologie sur les espaces singuliers. CIRM, 6–10 juillet 1981'' (= ''Astérisque.'' 100). Band 1. Société Mathématique de France, Paris 1982, S. 5–171.<br />
* ''Высшие регуляторы и значения <math>L</math>-функций.'' In: ''Итоги Науки и Техники.'' Band 24, 1984, [http://www.mathnet.ru/links/cebf9409eed0a413e0b4854e8a102589/intd73.pdf S. 181–238], (Englisch: ''Higher regulators and values of <math>L</math>-functions.'' In: ''Journal of Soviet Mathematics.'' Band 30, Nr. 2, 1985, S. 2036–2070, {{doi|10.1007/BF02105861}}). <br />
* mit J. Bernstein: ''A proof of Jantzen conjectures.'' In: Sergei Gelfand, [[Simon Gindikin]] (Hrsg.): ''I. M. Gelfand Seminar'' (= ''Advances in Soviet Mathematics.'' 16, 1). American Mathematical Society, Providence RI 1993, ISBN 0-8218-4118-1, S. 1–50, ([http://people.math.harvard.edu/~gaitsgde/grad_2009/BB%20-%20Jantzen.pdf Digitalisat]).<br />
* mit [[Victor Ginzburg]], [[Wolfgang Soergel (Mathematiker)|Wolfgang Soergel]]: ''Koszul duality patterns in representation theory.'' In: ''[[Journal of the American Mathematical Society]].'' Band 9, Nr. 2, 1996, S. 473–527, {{doi|10.1090/S0894-0347-96-00192-0}}.<br />
* mit V. Drinfeld: ''Chiral algebras'' (= ''American Mathematical Society. Colloquium Publications.'' 51). American Mathematical Society, Providence RI 2004, ISBN 0-8218-3528-9.<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
{{Commonscat|audio=0|video=0}}<br />
* {{MathGenealogyProject|id=44354}}<br />
* {{MacTutor|id=Beilinson|title=Alexander Beilinson}} (hier falscher Vatersname)<br />
* [http://chronicle.uchicago.edu/990121/drinfeld.shtml Zur Berufung von Beilinson u.&nbsp;a. in Chicago]<br />
* Spencer Bloch: ''Algebraic cycles and values of <math>L</math>-functions.'' In: ''[[Journal für die reine und angewandte Mathematik]].'' Band 350, 1984, [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0350 S. 94–108].<br />
* Finkelberg, Gaitsgory, Goncharov, Polishchuk: [https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00029-018-0399-x.pdf A tribute to Sasha Beilinson]<br />
* {{Mathnet|20602}} (englisch)<br />
* [https://zbmath.org/authors/beilinson.alexander-a Beilinson, Alexander A.] und [https://zbmath.org/authors/beilinson.aleksandr-a Beĭlinson, Aleksandr Aleksandrovich] in der Datenbank [[zbMATH]]<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
{{Navigationsleiste Träger des Wolf-Preises in Mathematik}}<br />
{{Normdaten|TYP=p|GND=1146557035|LCCN=n2003019575|VIAF=16597589}}<br />
<br />
{{SORTIERUNG:Beilinson, Alexander}}<br />
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]<br />
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]<br />
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of Chicago)]]<br />
[[Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences]]<br />
[[Kategorie:Mitglied der Academia Europaea]]<br />
[[Kategorie:Sowjetbürger]]<br />
[[Kategorie:Russe]]<br />
[[Kategorie:Geboren 1957]]<br />
[[Kategorie:Mann]]<br />
<br />
{{Personendaten<br />
|NAME=Beilinson, Alexander<br />
|ALTERNATIVNAMEN=Beilinson, Alexander Alexandrowitsch; Бейлинсон, Александр Александрович (russisch)<br />
|KURZBESCHREIBUNG=russischer Mathematiker<br />
|GEBURTSDATUM=13. Juni 1957<br />
|GEBURTSORT=<br />
|STERBEDATUM=<br />
|STERBEORT=<br />
}}</div>imported>APPERbot