imported>Aka: /* Weblinks */ Commons hinzugefügt

2025-11-22T17:41:07Z

Weblinks: Commons hinzugefügt

Neue Seite

[[Datei:Akshay Venkatesh 2014.jpg|mini|Akshay Venkatesh, 2014]]
'''Akshay Venkatesh''' (* [[21. November]] [[1981]] in [[Neu-Delhi]]) ist ein [[Indien|indisch]]-australischer Mathematiker, der sich mit [[Zahlentheorie]], [[Ergodentheorie]] und automorphen Formen beschäftigt. 2018 erhielt er die [[Fields-Medaille]].

== Leben ==
Venkatesh wuchs in [[Perth]] in Australien auf. 1994 erhielt er eine Bronzemedaille auf der [[Internationale Mathematikolympiade|Internationalen Mathematikolympiade]]. Ab 1995 studierte er Mathematik an der [[University of Western Australia]] (Bachelor 1997 mit ''first class honours''). Ab 1998 war er an der [[Princeton University]] bei [[Peter Sarnak]], bei dem er 2002 promoviert wurde ''(Limiting forms of the trace formula).'' Als [[Post-Doc]] war er [[Moore-Instructor]] am [[Massachusetts Institute of Technology]]. Ab 2004 war er Associate Professor am [[Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University]] und ab 2008 Professor an der [[Stanford University]]. Seit 2018 ist er Professor am [[Institute for Advanced Study]] (IAS) in [[Princeton (New Jersey)|Princeton, New Jersey]], wo er zuvor im akademischen Jahr 2017/18 Distinguished Visiting Professor war.

2004 bis 2006 war er Clay Research Fellow. 2007 war er Packard Fellow und erhielt den [[Salem-Preis]]. 2008 gewann er den [[SASTRA Ramanujan Prize]] und 2016 den Infosys-Preis. Für 2017 wurde ihm der [[Ostrowski-Preis]] zugesprochen.<ref>[https://ostrowski.ch/ Ostrowski-Preis 2017.]</ref> Seit 2019 ist Venkatesh Mitglied der [[Royal Society]], 2023 wurde er zum Mitglied der [[National Academy of Sciences]] gewählt, 2024 zum Mitglied der [[American Academy of Arts and Sciences]].

2006 hielt er einen Vortrag auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in Madrid ''(Equidistribution, L-functions and ergodic theory: on some problems of [[Juri Linnik]]'', mit [[Philippe Michel]]) und 2010 war er Invited Speaker auf dem ICM in [[Hyderabad (Indien)|Hyderabad]] (''Statistics of number fields and function fields'' mit [[Jordan S. Ellenberg]]). Auf dem ICM 2018 in Rio de Janeiro erhielt er die [[Fields-Medaille]] {{"|für seine Synthese aus analytischer Zahlentheorie, homogener Dynamik, Topologie und Darstellungstheorie, was lange offene Vermutungen über die Gleichverteilung arithmetischer Objekte löste}} (Laudatio).<ref>{{" |lang=en |Text=''For his synthesis of analytic number theory, homogeneous dynamics, topology, and representation theory, which has resolved long-standing problems in areas such as the equidistribution of arithmetic objects.''}} [https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medals-2018 Offizielle Website der IMU zur Fields-Medaille.]</ref>

== Werk ==
Mit Jordan S. Ellenberg wandte er Methoden der [[Ergodentheorie]]<ref>Von p-adischen Gruppen, Theorem von [[Marina Ratner]].</ref> auf die Frage der Darstellung ganzzahliger [[Quadratische Form|quadratischer Formen]] durch solche mit weniger Variablen an und wies die Gültigkeit eines [[Lokal-Global-Prinzip (Zahlentheorie)|Lokal-Global-Prinzips]] (im Sinn von [[Helmut Hasse]]) nach.<ref>''Local global principles for representations of quadratic forms''. In: ''Inventiones Mathematicae'', Band 171, 2008, S. 257, {{arXiv|math/0604232}}.</ref>

Teilweise mit [[Elon Lindenstrauss]], [[Manfred Einsiedler]] und [[Grigori Margulis]] befasste er sich mit Gleichverteilungsfragen in [[Riemannscher homogener Raum|homogenen Räumen]].<ref>Einsiedler, Lindenstrauss, Margulis, Venkatesh: ''Effective equidistribution for closed orbits of semisimple groups on homogeneous spaces''. 2007, {{arXiv|0708.4040}}.</ref> Er bewies Gleichverteilung der [[Orbit (Mathematik)|Orbits]] vieler [[Halbeinfache Lie-Gruppe|halbeinfacher Gruppen]] mit Einsiedler, Margulis und [[Amir Mohammadi]]<ref>Einsiedler, Margulis, Mohammadi, Venkatesh: ''Effective equidistribution and property tau.'' 2015, {{arXiv|1503.05884}}, wird erscheinen in: ''J. Am. Math. Soc.''</ref> und mit Einsiedler, Lindenstrauss und Michel die Gleichverteilung periodischer Orbits auf dem [[Lokal symmetrischer Raum|lokal symmetrischen Raum]] <math>SL(3,\Z)/SL(3,\R)</math>, der mit der Verteilung von [[Idealklasse]]n total reeller kubischer [[Zahlkörper]] im Grenzfall unendlicher Diskriminante zusammenhängt.<ref>Manfred Einsiedler, Elon Lindenstrauss, Philippe Michel, Akshay Venkatesh: ''Distribution of periodic torus orbits and Duke’s theorem for cubic fields.'' In: ''Annals of Mathematics'', Band 173, 2010, S. 815–885, 2007 {{arXiv|0708.1113}}.</ref>

Mit Lindenstrauss bewies er die Vermutung von Sarnak zur Gültigkeit von [[Hermann Weyl]]s Gesetz für [[Spitzenform]]en als [[Eigenfunktion]]en des [[Laplaceoperator]]s in [[Lokal symmetrischer Raum|lokal symmetrischen Räumen]]. Dieses Gesetz stellt in seiner ursprünglichen Form von Weyl einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Eigenwerte des Laplaceoperators und dem Volumen der Mannigfaltigkeit her. Lokal symmetrische Räume sind dabei gegeben durch Quotientenbildung nach einer [[Diskrete Untergruppe|diskreten Untergruppe]] in einer großen Klasse [[Algebraische Gruppe|algebraischer Gruppen]].<ref>Lindenstrauss, Venkatesh: ''Existence and Weyl’s law for spherical cusp forms.'' In: ''Geom. Funct. Anal.'' Band 17, 2007, S. 220–251, {{arXiv|math/0503724}}.</ref> Mit Lior Silberman erzielte er auch Fortschritte bezüglich einer anderen Vermutung von Sarnak, der [[QUE-Vermutung]] (''quantum unique ergodicity,'' mit [[Zeev Rudnick]]).<ref>Silberman, Venkatesh: ''On Quantum unique ergodicity for locally symmetric spaces I.'' In: ''Geom. Funct. Anal.'' Band 17, 2007, S. 960–998, {{arXiv|math/0407413}}.</ref>

Ebenfalls mit Ellenberg verbesserte er<ref>Bezüglich der von [[Wolfgang Schmidt (Mathematiker)|Wolfgang Schmidt]], Asterisque, Band 228, 1995, S. 189, angegebenen Schranke.</ref> die obere Schranke (asymptotisch für große Grade) der Anzahl der [[Zahlkörper]] festen Grades mit beschränkter [[Diskriminante]].<ref>Ellenberg, Venkatesh: ''The number of extensions of a number field with fixed degree and bounded discriminant.'' In: ''Annals of Mathematics'', Band 163, 2006, S. 723–741, {{arXiv|math/0309153}}.</ref> [[Manjul Bhargava]] hatte zuvor den Spezialfall von Zahlkörpern mit Graden kleiner als 5 behandelt. Die Arbeit war für Venkatesh, wie er in einem Interview (Quanta Magazine 2018) sagte, ein psychologischer Durchbruch, da sie ihm in seiner Post-Doktorandenzeit zeigte, dass er Neues auf selbst gewählten Gebieten entdecken konnte (bei seiner Dissertation hatte sein [[Doktorvater]] Sarnak die Fragestellung noch vorgeschlagen).

In der analytischen Theorie [[Automorphe Form|automorpher Formen]] erzielte er (teilweise mit [[Philippe Michel]]) Fortschritte in der Frage von ''Sub-Konvexitäts-''Schranken für [[L-Funktion]]en automorpher Darstellungen auf der kritischen Geraden. Das Problem hat auch Anwendungen in Gleichverteilungsfragen in der Geometrie der Zahlen. Die von Venkatesh 2004 vorgeschlagene Methode aus der Theorie [[Dynamisches System|dynamischer Systeme]] (Ergodentheorie) ermöglichte auf diesem Gebiet einen völlig neuen allgemeineren Zugang.<ref>Michel Venkatesh: ''Equidistribution, L-Functions and Ergodic theory: on some problems of Juri Linnik.'' Vortrag, [[Internationaler Mathematikerkongress]] 2006.</ref><ref>Venkatesh: ''Sparse equidistribution problems, period bounds and subconvexity''. In: ''Annals of Mathematics'', Band 172, 2010, S. 989–1094, 2005 {{arXiv|math/0506224}}.</ref><ref>Michel, Venkatesh: ''Subconvexity Problem for GL(2)''. In: ''Pub. Math. IHES'', Band 111, 2010, S. 171–280, {{arXiv|0903.3591}}.</ref> So konnte er insbesondere alle Subkonvexitätsfragen für die Gruppe GL(2) behandeln.

Mit [[Harald Helfgott]] gab er neue Schranken für die Anzahl ganzzahliger Punkte auf [[Elliptische Kurve|elliptischen Kurven]] an.<ref>''Integral points on elliptic curves and 3-torsion in class groups.'' In: ''American J. Math.'' Band 19, 2006, S. 527, {{arXiv|math/0405180}}.</ref>

Mit Craig Westerland und Ellenberg bewies er spezielle Fälle der [[Henri Cohen (Mathematiker)|Cohen]]-[[Hendrik Lenstra|Lenstra]]-Vermutungen über Klassengruppen im Funktionenkörperfall.<ref>Ellenberg, Venkatesh, Westerland: ''Homological stability for Hurwitz spaces and the Cohen-Lenstra conjecture over function fields.'' In: ''Annals of Mathematics'', Band 183, 2016, S. 729–786, 2009 {{arXiv|0912.0325}}.</ref>

In den 2010er Jahren befasst er sich mit der Rolle von Torsion (in der Homologie arithmetischer Gruppen) im [[Langlands-Programm]], teilweise mit [[Nicolas Bergeron]] und [[Frank Calegari]].<ref>Calegari, Venkatesh: ''A torsion Jacquet-Langlands correspondence.'' {{arXiv|1212.3847}} Arxiv 2012.</ref> Dabei stellte er eine Reihe von Vermutungen auf, so mit Kartik Prasanna über Zusammenhänge der Kohomologie arithmetischer Gruppen mit motivischer Kohomologie im Rahmen der Beilinson-Vermutungen über spezielle Werte von L-Funktionen.<ref>Prasanna, Venkatesh: ''Automorphic cohomology, motivic cohomology, and the adjoint L-function''. 2016, {{arXiv|1609.06370}}.</ref>

2012 fand er mit Vesselin Dimitrov einen Fehler in dem Beweisversuch zur [[abc-Vermutung]] von [[Shin’ichi Mochizuki]] (Teil 3,4 seiner Preprint-Reihe). Dieser gestand den Fehler zu, meinte aber, er wäre zu korrigieren, und veröffentlichte in der Folge Revisionen seiner Arbeit.<ref>Kevin Hartnett: ''An abc proof too tough even for mathematicians.'' In: Mircea Pitici (Hrsg.): ''The best writings in mathematics 2013.'' Princeton UP, 2014, S. 228, ursprünglich ''Boston Globe'', 4. November 2012.</ref>

2018 gab er mit Brian Lawrence einen neuen Beweis des [[Vermutung von Mordell|Satzes von Faltings]], der zwar noch dem Grundgerüst von Faltings folgt, aber statt abelscher Varietäten die Analyse der Variation p-adischer Galoisdarstellungen benutzt.<ref>Lawrence, Venkatesh: ''Diophantine problems and p-adic period mappings.'' 2018, {{arXiv|1807.02721}}.</ref>

== Schriften (Auswahl) ==
* Mit Michel: ''Equidistribution, L-functions and ergodic theory: on some problems of Yu. Linnik.'' International Congress of Mathematicians. Vol. II, S. 421–457, Eur. Math. Soc., Zürich 2006.
* Mit Michel: ''The subconvexity problem for GL<sub>2</sub>''. In: ''Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci.'', No. 111, 2010, S. 171–271.
* ''Sparse equidistribution problems, period bounds and subconvexity.'' In: ''Ann. of Math.'', (2) 172, 2010, No. 2, S. 989–1094.
* Mit Ellenberg, Westerland: ''Homological stability for Hurwitz spaces and the Cohen-Lenstra conjecture over function fields''. In: ''Ann. of Math.'', (2) 183, 2016, No. 3, S. 729–786.
* mit M. Einsiedler, G. Margulis, A. Mohammadi: ''Effective equidistribution and property (<math>\tau</math>).'' J. Am. Math. Soc. 33, No. 1, 223-289 (2020).
* mit B. Lawrence: ''Diophantine problems and p-adic period mappings.'' Invent. Math. 221, No. 3, 893-999 (2020).
* mit P. Nelson: ''The orbit method and analysis of automorphic forms.'' Acta Math. 226, No. 1, 1-209 (2021).
* mit T. Feng, S. Galatius: ''The Galois action on symplectic K-theory.'' Invent. Math. 230, No. 1, 225-319 (2022).
* mit A. Abdurrahman: ''Symplectic L-functions and symplectic Reidemeister torsion (mod squares).'' Invent. Math. 241, No. 3, 717-839 (2025).

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
* [http://math.stanford.edu/~akshay/ Homepage]
* [http://www.claymath.org/fas/research_fellows/Venkatesh/ Venkatesh] am Clay Institute
* {{Webarchiv |url=http://www.math.ufl.edu/sastra-prize/2008.html |archive-is=2012.12.11-102042 |text=Zum Erhalt des Sastra-Ramanujan-Preises.}} (englisch).
* [https://av.tib.eu/search?f=creator%3Bhttp://d-nb.info/gnd/141737441 Videos von Akshay Venkatesh] (englisch) im AV-Portal der [[Technische Informationsbibliothek|Technischen Informationsbibliothek]]
* Erica Klarreich: [https://www.quantamagazine.org/fields-medalist-akshay-venkatesh-bridges-math-and-time-20180801/ ''A Number Theorist Who Bridges Math and Time''.] In: ''Quanta Magazine'', 1. August 2018.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Navigationsleiste Träger der Fields-Medaille}}

{{Normdaten|TYP=p|GND=141737441|LCCN=no/2002/90481|VIAF=162546448}}

{{SORTIERUNG:Venkatesh, Akshay}}

[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Absolvent der Princeton University]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Stanford University)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Institute for Advanced Study)]]
[[Kategorie:Mitglied der Royal Society]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences]]
[[Kategorie:Träger der Fields-Medaille]]
[[Kategorie:Australier]]
[[Kategorie:Geboren 1981]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Venkatesh, Akshay
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=indisch-australischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=21. November 1981
|GEBURTSORT=[[New Delhi]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Akshay Venkatesh - Versionsgeschichte

imported>Aka: /* Weblinks */ Commons hinzugefügt