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2025-06-04T21:16:41Z

falsches Minuszeichen durch Halbgeviertstrich ersetzt

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Die '''Admittanz''' <math>\underline Y</math> (vom lateinischen {{lang|la|''admittere''}}, zu Deutsch „annehmen“) ist ein Begriff aus der [[Elektrotechnik]], gleichwertig mit '''komplexer Leitwert'''. Sie bezeichnet das Verhältnis von [[sinus]]förmigem [[Wechselstrom]], der durch einen [[Linearer Widerstand|linearen]] [[Elektrischer Verbraucher|Verbraucher]] (Bauelement, Leitung usw.) fließt, zur daran anliegenden [[Wechselspannung]]. In bestimmten Zusammenhängen wird der Begriff auch wesentlich weiter gefasst.

== Bedeutung in der Wechselstromlehre ==
Für sinusförmige Vorgänge ist die mathematische Darstellung durch [[komplexwertig]]e Größen von Vorteil. Diese werden hier in den Gleichungen durch einen Unterstrich gekennzeichnet, die [[imaginäre Einheit]] durch den Buchstaben <math>\mathrm j</math>.<ref>DIN 1304-1, ''Formelzeichen'', 1994</ref><ref>DIN 5483-3 ''Zeitabhängige Größen, Komplexe Darstellung sinusförmig zeitabhängiger Größen'', 1994</ref><ref name="d110">DIN 40110-1, ''Wechselstromgrößen; Zweileiter-Stromkreise'', 1994</ref>

Die Admittanz <math>\underline Y</math> ist der [[Kehrwert]] der [[Elektrische Impedanz|Impedanz]] <math>\underline Z</math>:
:<math>\underline Y = {\underline Z^{-1}} = \frac1{\underline Z}</math>

Sie setzt sich zusammen aus
*dem Realteil <math>G= \operatorname{Re}\,{\underline Y}</math>, bezeichnet mit '''Wirkleitwert (Konduktanz)''', und
*dem Imaginärteil <math>B= \operatorname{Im}\,{\underline Y}</math>, bezeichnet mit '''Blindleitwert (Suszeptanz)'''.
Der Betrag der Admittanz wird als '''Scheinleitwert''' <math>Y</math> bezeichnet. Alle diese Begriffe sind auch so genormt.<ref name="d110"/><ref name="IEV">IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41377&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], verschiedene Einträge, beispielsweise 131-12-53.</ref>

:<math>\underline Y = G + \mathrm jB</math>
:<math>Y=|\,\underline Y| =\sqrt{G^2 +B^2}</math>

Mit der komplexwertigen Impedanz <math>\underline Z = R + \mathrm jX</math> aus [[Wirkwiderstand]] (Resistanz) <math>R</math> und [[Blindwiderstand]] (Reaktanz) <math>X</math> ergibt sich <math>\underline Y </math> zu
:<math>\underline Y = \frac1{R + \mathrm jX} = \frac R{R^2+X^2} - \mathrm j \frac{X}{R^2+X^2}</math>
und somit
:<math>G =\frac R{R^2+X^2}\quad \text{und}\quad B =\frac{-X}{R^2+X^2}</math>

Daraus ist ersichtlich, dass der Wirkleitwert <math>G</math> im Allgemeinen etwas anderes ist als der reziproke Wirkwiderstand <math>1/R</math> und der Blindleitwert <math>B</math> etwas anderes als der reziproke Blindwiderstand <math>1/X</math>. Der Begriff Konduktanz wird auch mit [[Leitwert]] übersetzt,<ref name="IEV" /> wenn es sich um einen [[Ohmscher Verbraucher|ohmschen Verbraucher]] handelt. Da <math>X</math> von der Frequenz der Wechselgrößen abhängig ist, sind auch <math>Y,\ G\text{ und }B</math> von der Frequenz abhängig.

In Exponentialform kann man mit dem [[Phasenverschiebung]]swinkel <math>\varphi_{ui}</math> zwischen Spannung und Stromstärke bzw. deren [[Nullphasenwinkel]]n <math>\varphi_u</math> und <math>\varphi_i</math> schreiben:

:<math>\underline Z = Z \ \mathrm e^{\mathrm j\varphi_{ui}} =Z \ \mathrm e^{\mathrm j(\varphi_u -\varphi_i)}</math>
:<math>\underline Y = \frac 1Z \ \mathrm e^{-\mathrm j\varphi_{ui}} = Y\ \mathrm e^{\mathrm j(\varphi_i-\varphi_u)}</math>
und, wenn man die [[eulersche Formel]] <math>\mathrm e^{\mathrm jx} =\cos x+ \mathrm j\sin x</math> anwendet,
:<math>B = Y \sin (-\varphi_{ui}) = Y \sin (\varphi_i -\varphi_u)</math>
:<math>G = Y \cos \varphi_{ui}</math>

Die [[Maßeinheit]] im [[SI-Einheitensystem]] für alle angegebenen Arten von Leitwerten ist das [[Siemens (Einheit)|Siemens]] mit dem S als [[Einheitenzeichen]].<ref>[[EN ISO 80000]]-1, ''Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines'', 2013</ref>

== Spezialfall ==
Für einen verlustlosen ''idealen Kondensator'' mit der Kapazität <math>C</math> gelten bei sinusförmiger Wechselspannung mit der [[Kreisfrequenz]] <math>\omega</math> die Angaben zu den Widerständen
:<math>\underline Z =\frac1{\mathrm j\omega C}\ ;\quad R=0\ ;\quad X=-\frac1{\omega C}</math>
Damit gelten zu den Leitwerten
:<math>\underline Y=\mathrm j\omega C; \quad G=0\ ; \quad B=-\frac1X=\omega C\ ;</math>
Isolationswiderstände und dielektrische Verluste des Kondensators erfasst man als Wirkleitwert mit <math>G>0</math>. In den meisten praktischen Fällen bleibt <math>\omega C</math> mindestens hundertmal größer als <math>G</math>;<ref> Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: ''Elemente der angewandten Elektronik.'' Vieweg+Teubner, 16. Aufl. 2010, S. 42</ref> dann bleiben im Rahmen dieser Näherung <math>X</math> und <math>\underline Y</math> unverändert und <math>R\ll \frac1{\omega C}</math>.

== Erweiterte Bedeutung ==
In der Theorie der linearen [[Netzwerk (Elektrotechnik)|elektrischen Netzwerke]] bezeichnet man auch ein Verhältnis eines Stroms zu einer Spannung als Admittanz, wenn sie nicht am gleichen Bauelement gemessen werden. Typische Beispiele sind die ''Kurzschluss-Kernadmittanz'' und die ''Übertragungsadmittanz'' in der [[Zweitor|Vierpoltheorie]]. Schließlich führt man dort auch die ''Admittanz-Matrix'' ein.<ref name="lunze">{{Literatur|Autor=[[Klaus Lunze]]|Jahr=1991|Titel=Theorie der Wechselstromschaltungen|Auflage=8.|Ort=Berlin|ISBN=3-341-00984-1|Verlag=Verlag Technik}}</ref>

Andererseits bezeichnet man auch das Verhältnis eines nichtsinusförmigen Stroms zu einer nichtsinusförmigen Spannung als Admittanz, wenn man Strom und Spannung mit Hilfe einer [[Operatorenrechnung]], z. B. der [[Laplace-Transformation]], im sogenannten Bildbereich darstellt und auf diese Weise deren Verhältnis als „Admittanz-Operator“ bildet. Eine solche Admittanz hat dann nicht die imaginäre Frequenz <math>\mathrm j\omega</math> als Variable, sondern die [[Erweiterte symbolische Methode der Wechselstromtechnik#Komplexe Frequenz|komplexe Frequenz]] <math>s</math>. Die äußere Form einer solchen [[Rationale Funktion|gebrochen rationalen Funktion]] bezeichnet man im Rahmen der [[Synthese (Elektrotechnik)|Netzwerk-Synthese]] als ''Admittanz-Funktion''.<ref name="wunsch">{{Literatur|Autor=[[Gerhard Wunsch]]|Jahr=1969|Titel=Elemente der Netzwerksynthese|DNB=458706396|Ort=Berlin|Verlag=Verlag Technik}}</ref>

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor = Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis und Albrecht Reibiger
|Titel = Theoretische Elektrotechnik: Eine Einführung
|Verlag = Springer | Auflage = 18. | Jahr = 2008 | ISBN = 978-3-540-78589-7 }}
*{{Literatur| Autor = Wilfried Weißgerber| Titel = Elektrotechnik für Ingenieure 2| Verlag = Vieweg+Teubner | Auflage = 8. | ISBN = 978-3-8348-1031-1 | Jahr = 2013}}

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

[[Kategorie:Elektrische Größe]]

Admittanz - Versionsgeschichte

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