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2019-06-10T12:03:45Z

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Die '''Adams-Williamsonsche Gleichung''' oder '''Adams-Williamson-Gleichung''' ist eine Gleichung aus der [[Seismologie]], einem Teilbereich der [[Geophysik]]. Sie erlaubt es Dichteprofile der Erde zu erstellen. Für die Errechnung eines Erdprofils sind als Startwerte die Dichte und das Schwerepotential der Erdschalen sowie aus einem Erdmodell (zum Beispiel: [[IASP91]]) entnommene seismische Geschwindigkeiten notwendig. Sie ist eine nichtlineare [[Integro-Differentialgleichung]] und ist im Allgemeinen nicht analytisch lösbar.

== Die Gleichung ==
: <math>\frac {d\rho}{dr} = - \frac {\rho(r) g(r)}{\Phi(r)}</math>
: mit <math>\Phi(r) = {v_l}^2(r) - \frac 4 3 {v_t}^2(r) = \frac {K(r)}{\rho(r)}</math>
: und <math>g(r) = \frac {G}{r^2} \int_0^r 4 \pi a^2 \rho(a) da</math>

Hierbei ist <math>\frac {d\rho}{dr}</math> der radiale Dichte[[Steigung|gradient]], ρ die [[Dichte]], g die [[Schwerebeschleunigung]], Φ der seismische Parameter im Inneren einer hydrostatisch geschichteten, aus konzentrischen Kugelschalen gebildeten, kugelsymmetrischen Erde, <math>v_l</math> und <math>v_t</math> die [[Phasengeschwindigkeit]]en von [[Longitudinalwelle|longitudinaler]]- und [[Transversalwelle|transversaler]] [[Seismische Welle|seismischer Wellen]] (sog. P und S-Wellen), G der [[Gravitationskonstante]] und K dem [[Kompressionsmodul]].

== Siehe auch ==
* [[Innerer Aufbau der Erde]]

== Quellen ==
* Geophysical constraints on mirror matter within the Earth, {{arXiv|hep-ph/0005125}}
* [http://www.wissenschaft-online.de/abo/lexikon/physik/185 Lexikon der Physik: Adams-Williamsonsche Gleichung]
* [http://www.wissenschaft-online.de/abo/lexikon/geo/257 Lexikon der Physik: Adams-und-Williamson-Gleichung]

[[Kategorie:Geophysik]]

Adams-Williamson-Gleichung - Versionsgeschichte

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