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2026-02-13T19:32:03Z

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Die '''Abweitung''' (engl. ''departure'') bezeichnet die [[Länge (Mathematik)|Länge]] eines [[Kreisbogen|Breitenkreisbogens]] zwischen zwei [[Punkt (Geometrie)|Punkten]] derselben [[geographische Breite|geographischen Breite]] <math>\, \phi</math> auf der [[Erde|Erdoberfläche]]. Die Abweitung ist am [[Äquator]] mit etwa 111 km bei einer Längendifferenz von 1° am größten und nimmt zu den [[Pol (Geographie)|Polen]] hin ab, an denen sie den Wert Null hat. Die Abweitung ist – abgesehen vom Äquator – größer als die kürzeste [[Abstand|Entfernung]] auf der Erdoberfläche zwischen den beiden Punkten, da der Äquator als einziger Breitenkreis ein [[Großkreis]] ist. Die Abweitung unterscheidet sich damit wesentlich vom Abstand zweier Punkte entlang eines Meridians, denn dieser ist (auf der Kugel) nur von der Breitendifferenz, nicht von der Breite selbst oder der Länge abhängig.

In der [[Nautik]] ist die Abweitung also die mit dem Parallelkreis zusammenfallende [[Kathete]] im [[Kursdreieck]].<ref name="Meyers">''Abweichung (Deklination)''. In: ''Meyers Großes Konversations-Lexikon.'' Band 1. Leipzig 1905, S. 66. ([http://www.zeno.org/Meyers-1905/A/Abweichung zeno.org])</ref>

Oft wird die Definition der Abweitung auch eingeschränkt auf den [[Abstand]] entlang eines Breitenkreises zwischen zwei [[Meridian (Geographie)|Meridianen]], die genau 1° auseinander liegen.<ref name="uni-rostock">etwa: ''[https://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=1225863622 Abweitung]''. In: ''Geoinformatik-Service. Lexikon.'' geoinformatik.uni-rostock.de</ref>

== Berechnung ==

Auf einer kugelförmigen Bezugsfläche berechnet sich die Länge des Breitenkreisbogens zwischen zwei Punkten der geographischen Breite <math>\, \phi</math> und der geographischen Längen <math>\, \lambda_1</math> und <math>\, \lambda_2</math> mit <math>\Delta \lambda = | \lambda_2 - \lambda_1 |</math> und dem Umfang <math>U_{\phi}</math> des Breitenkreises aus:

:<math>\mathrm{Abweitung} = \frac{\Delta \lambda}{360^\circ} \cdot U_{\phi}.</math>

Der Umfang eines Breitenkreises ist von der geographischen Breite sowie dem Erdradius <math>R</math> oder dem Erdumfang <math>U</math> abhängig:

:<math>U_{\phi} = 2 \pi R \cos \phi = U \cos \phi.</math>

Für die Abweitung auf einer kugelförmigen Bezugsfläche ergibt sich damit:

:<math>\mathrm{Abweitung} = \frac{\Delta \lambda \cdot U}{360^\circ} \cos(\phi) .</math>

Wird für genauere Berechnungen ein [[Referenzellipsoid]] als Bezugsfläche verwendet, kann der Umfang eines Breitenkreises nicht wie oben berechnet werden. Stattdessen wird der Querkrümmungsradius <math>N(\phi)</math> der geographischen Breite <math>\, \phi</math>, d. h. der [[Krümmungskreis|Normalkrümmungsradius]] einer [[Geodäte|geodätischen Linie]] quer zum Meridian, verwendet:

:<math>\mathrm{Abweitung} = \frac{\Delta \lambda}{360^\circ} \cdot 2 \pi N(\phi) \cdot \cos(\phi) .</math>

== Werte ==
Die folgende Tabelle zeigt die Abweitung in Abhängigkeit von der geographischen Breite <math>\, \phi</math> für zwei Referenzellipsoide. Die letzte Spalte gibt zum Vergleich die Meridianbogenlänge zwischen der Breite <math>\, \phi-0{,}5^\circ</math> und der Breite <math>\, \phi+0{,}5^\circ</math> an, deren Abhängigkeit von der Breite gering ist.

{| class="wikitable"
! colspan="5" | Abweitung || Meridian- bogen- länge
|-
! !! colspan="3" | [[Bessel-Ellipsoid]] !! colspan="2" | [[WGS84]]
|-align="right"
! Breite || 1° [km]<ref name="wissenschaft-online">Zit. nach ''[http://www.wissenschaft-online.de/abo/lexikon/karto/44 Abweitung].'' In: ''Lexikon der Kartographie und Geomatik.'' Spektrum Akademischer Verlag, wissenschaft-online.de (nur für 1°, Rest errechnet)</ref> || 1′ [m] || 1″ [m] || 1° [km] || 1° [km]
|-class="hintergrundfarbe5" align="right"
| 0° || 111,307 || 1855 || 30,9 || 111,319 || 110,574
|-align="right"
| 10° || 109,627 || 1827 || 30,5 || 109,639 || 110,608
|-align="right"
| 20° || 104,635 || 1744 || 29,1 || 104,647 || 110,704
|-align="right"
| 30° || 96,475 || 1608 || 26,8 || 96,486 || 110,852
|-align="right"
| 40° || 85,384 || 1423 || 23,7 || 85,394 || 111,035
|-class="hintergrundfarbe5" align="right"
| 45° || 78,837 || 1314 || 21,9 || 78,847 || 111,132
|-align="right"
| 50° || 71,687 || 1195 || 19,9 || 71,696 || 111,229
|-align="right"
| 60° || 55,793 || 930 || 15,5 || 55,800 || 111,412
|-align="right"
| 70° || 38,182 || 636 || 10,6 || 38,187 || 111,562
|-align="right"
| 80° || 19,391 || 323 || 5,4 || 19,393 || 111,660
|-class="hintergrundfarbe5" align="right"
| 90° || 0{{0|,000}} || 0 || 0{{0|,0}} || 0{{0|,000}} || 111.694
|}
[[Bogensekunde|Sekunden]]<nowiki/>genaue [[geographische Koordinaten]] sind also in Mitteleuropa (auf etwa 49° Breite) in der Länge auf 20 Meter genau. In der Breite haben sie dagegen unabhängig vom Ort eine Genauigkeit von etwa 30 Meter. Metergenaue Position bedarf also zumindest der zweiten Kommastelle der Dezimalsekunden.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Mathematische Geographie]]

Abweitung - Versionsgeschichte

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