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2025-05-04T18:39:35Z

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Das '''Abstandsgesetz''' oder '''Entfernungsgesetz''' beschreibt die Abnahme einer [[Physikalische Größe|physikalischen Größe]] mit wachsender Entfernung zur Quelle oder zum Sender. Voraussetzungen sind eine punktförmige Quelle (näherungsweise: kleine Ausdehnung der Quelle im Vergleich zur Entfernung), die [[isotrop]] – also nicht gerichtet – emittiert, und ein freies Feld ohne reflektierende Berandung. Somit ist das Abstandsgesetz für praktische Anwendungen nur annäherungsweise nutzbar.

Im Falle von z. B. [[Laser]]n oder [[Parabolantenne]]n sind weitere Einflüsse zu berücksichtigen wie der [[Strahlqualität|Divergenzwinkel]] oder das [[Antennendiagramm]].

== Für Energiegrößen – das 1/''r''²-Gesetz ==
Zu den [[Energiegröße]]n gehören neben [[Strahlungsintensität]]en, z. B. von [[Röntgenstrahlung]], [[Radioaktivität]], [[Sonnenstrahlung]] (sichtbare Lichtstrahlung) oder anderen [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]], die sich in alle Richtungen ausbreiten, auch die [[Schallintensität]]. Im Zusammenhang mit ionisierender Strahlung wird hierbei häufig vom [[Abstandsquadratgesetz]] gesprochen.

[[Datei:Inverse square law.svg|mini|Abstandsgesetz für Energiegrößen]]
Die [[Energie]] ''E'', die von einer in den dreidimensionalen Raum gleichmäßig strahlenden Quelle ausgeht, verteilt sich auf eine Kugeloberfläche, die proportional mit dem Quadrat des Abstands ''r'' von der Quelle größer wird. Die Strahlungsintensität ''I'', d. h. die „Leistung pro Fläche“ (''P''/''A''), nimmt daher mit 1/''r''2 ab:

:<math>\begin{align}
I &\propto \frac{1}{r^2}\\
\Rightarrow \frac{I_1}{I_2} &= \frac{{r_2}^2}{{r_1}^2}\\
\Leftrightarrow I_2 &= I_1 \cdot \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2
\end{align}</math>

Die Intensität fällt bei Entfernungsverdoppelung also auf ''ein Viertel'' des Anfangswertes. Dies entspricht einer [[Logarithmische Größe|Pegel]]<nowiki/>abnahme um 6 dB[[Quadratisches Mittel|RMS]].

Allgemein lässt sich die Pegelabnahme folgendermaßen berechnen:

:<math>\begin{alignat}{2}
\Delta L [dB_\mathrm{RMS}] = {L_2} - {L_1} &= -10 \cdot \lg \frac{{r_2}^2}{{r_1}^2} = &&- 20 \cdot \lg \frac{r_2}{r_1}\\
\Leftrightarrow L_2 [dB_\mathrm{RMS}] &= L_1 &&- 20 \cdot \lg \frac{r_2}{r_1}
\end{alignat}</math>

Dabei ist lg der [[Logarithmus]] zur Basis 10.

Für viele aus dem Alltag bekannte Strahlungsquellen gilt die o. g. Voraussetzung ''gleichmäßig in den dreidimensionalen Raum strahlend'' nicht oder nur als grobe Näherung.

== Für Effektivwerte linearer Feldgrößen – das 1/''r''-Gesetz ==
Zu den linearen [[Feldgröße]]n gehören z. B. die [[Akustik|akustischen]] Feldgrößen wie [[Schalldruck]], [[Schallschnelle]] und [[Schallauslenkung]] als [[Schallfeldgröße]]n. Die [[Effektivwert]]e dieser Größen nehmen umgekehrt proportional zur Entfernung von der Schallquelle ab, also mit 1/''r'':

:<math>\begin{align}
\tilde{p} &\propto \frac{1}{r}\\
\Rightarrow \frac{\tilde{p}_1} {\tilde{p}_2} &= \frac{r_2}{r_1}\\
\Leftrightarrow \tilde{p}_2 &= \tilde{p}_1 \cdot \frac{r_1}{r_2}
\end{align}</math>

Bei Entfernungsverdoppelung fallen die Werte also auf ''die Hälfte'' des Anfangswertes. Dies entspricht – wie bei den quadratischen Größen – einer Pegelabnahme um 6 dB. Auch hier gilt also für die Pegeländerung der Effektivwerte in dB[[Schalldruckpegel|SPL]]:

:<math>\begin{alignat}{2}
\Delta L [dB_{SPL}] = {L_2} - {L_1} &= &&- 20 \cdot \lg \frac{r_2}{r_1}\\
\Leftrightarrow L_2 [dB_{SPL}] &= L_1 &&- 20 \cdot \lg \frac{r_2}{r_1}
\end{alignat}</math>

Pegeländerungen können also ohne Kenntnis darüber angegeben werden, ob es sich bei der Messgröße um eine quadratische oder lineare Größe handelt. Für eine Bestimmung der [[physikalische Einheit|physikalischen Einheiten]] muss diese Kenntnis jedoch vorhanden sein.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Inverse-square law|Abstandsgesetz}}
*[https://www.sengpielaudio.com/PegelabnahmeVonSchalldruckUndIntensitaet.pdf Pegelabnahme von Schalldruck und Schallintensität mit der Entfernung] (PDF-Datei; 76 kB)
*[https://www.sengpielaudio.com/Rechner-entfernung.htm Dämpfung des Schallpegels mit der Entfernung]
*[https://www.sengpielaudio.com/Rechner-SchallUndEntfernung.htm Wie nimmt der Schall mit der Entfernung ab?]

{{Normdaten|TYP=s|LCCN=sh2020008832}}

[[Kategorie:Akustik]]
[[Kategorie:Elektrodynamik]]
[[Kategorie:Wellenlehre]]

Abstandsgesetz - Versionsgeschichte

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