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2024-10-01T14:29:23Z

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{{Dieser Artikel|beschreibt die Schwächung elektromagnetischer Strahlung in Materie. Für weitere Bedeutungen siehe [[Absorptionskoeffizient (Begriffsklärung)]].}}

Der '''Absorptionskoeffizient''', auch '''Dämpfungskonstante''' oder '''linearer Schwächungskoeffizient''', ist ein Maß für die Verringerung der [[Intensität (Physik)|Intensität]] [[Elektromagnetische Strahlung|elektromagnetischer Strahlung]] beim Durchgang durch ein gegebenes Material. Er wird in der [[Optik]] und in Bezug auf [[Röntgenstrahlung]] und [[Gammastrahlung]] verwendet. Sein übliches Formelsymbol ist in der Optik <math>\alpha</math> oder <math>\alpha'</math>, bei Röntgen- und Gammastrahlung <math>\mu</math>. Seine [[Dimension (Physik)|Dimension]] ist 1/Länge, die übliche Einheit 1/cm. Ein großer Absorptionskoeffizient bedeutet, dass das Material die betrachtete Strahlung relativ stark abschirmt, ein kleiner dagegen, dass es durchlässiger für die Strahlung ist.

In der Bezeichnung Absorptionskoeffizient ist der Begriff [[Absorption (Physik)|Absorption]] ''nicht'' im engeren Sinn der Abgabe von [[Strahlungsenergie]] an das Medium zu verstehen. Zur hier gemeinten Intensitätsabnahme ([[Extinktion (Optik)|Extinktion]]) tragen vielmehr auch [[Streuprozess]]e bei, die die Strahlung nur aus ihrer Richtung ablenken.

== Anwendung ==
Gemäß dem [[Lambert-Beer’sches Gesetz|Lambert-Beerschen Gesetz]] klingt die Intensität <math>I</math> nach Durchlaufen eines Absorbers der Dicke <math>z</math> bzw. in einer Eindringtiefe <math>z</math> [[exponentiell]] ab:

:<math>\begin{align}
I(z) & = I_0 \cdot e^{-\alpha z}\\
& = I_0 \cdot \exp\left(-2 n'' \, \frac{\omega}c \, z\right)
\end{align}</math>

mit
* der eingestrahlten Intensität <math>I_0</math>
* dem Absorptionskoeffizienten <math>\alpha = 2 n'' \, \frac{\omega}{c}</math>
** dem [[Extinktionskoeffizient]]en <math>n''</math> des Materials
** der [[Kreisfrequenz]] <math>\omega</math> der verwendeten Strahlung (hängt mit deren [[Energie]] zusammen)
** der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math>.

=== Herleitung ===
Ersetzt man in 

:<math>\vec{E} = \vec{E}_{0} \cdot e^{i \left[ \vec{k} \, \vec{r} - \omega t \right]}
= \vec{E}_{0} \cdot e^{i \left[ k z - \omega t \right]}</math>

die [[Kreiswellenzahl]] <math>k</math> aus dem [[Wellenvektor]] <math>\vec{k} = k \, \hat{e}_z</math> wie folgt

::<math>k = \frac{\omega}{c} n = \frac{\omega}{c} (n' + \mathrm i n'')</math>,

(darin ist <math>n</math> der [[Komplexer Brechungsindex|komplexe Brechungsindex]])

so erhält man:

:<math>\begin{align}
\vec{E} & = \vec{E}_{0} \cdot e^{\mathrm i \left[ (n' + \mathrm i n'') \frac{\omega}{c} z - \omega t \right]}\\
& = \vec{E}_{0} \cdot e^{- n'' \frac{\omega}{c} z} \cdot e^{\mathrm i \left[ n '\frac{\omega }{c} z - \omega t \right]}
\end{align}</math>

Es gilt <math>I\propto|E|^2</math>.

=== {{Anker|Absorptionsindex}} Extinktionskoeffizient und Absorptionsindex ===
Aus dem Absorptionskoeffizienten einer Probe lassen sich der Extinktionskoeffizient <math>n''</math> und der '''Absorptionsindex''' <math>\kappa = \frac{n''}{n'}</math> berechnen:

:<math>\alpha \, \frac{c}{2\omega} = n'' = n' \cdot \kappa</math>

== Röntgen- und Gammastrahlung ==
Als Faustregel für Photonenenergien über 50 [[Elektronenvolt|keV]] gilt: Je höher die Energie, weniger dicht das Material und kleiner die [[Kernladungszahl]] des Materials, umso geringer ist der lineare Schwächungskoeffizient.
Auch bei niedrigeren Energien steigt <math>\mu</math> mit der [[Kernladungszahl]] ''Z'' des Materials steil an (proportional zur 4. [[Potenz (Mathematik)|Potenz]]). Deshalb ist [[Blei]] mit seiner hohen Dichte das bevorzugte Material für [[Abschirmung (Strahlung)|Abschirmungen]].

Für praktische Zwecke wird oft der [[Massenschwächungskoeffizient]] bevorzugt. Er ergibt multipliziert mit der [[Dichte]] des Materials den linearen Schwächungskoeffizienten.

== Siehe auch ==
* [[Halbwertsdicke]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Peter H. Hertrich
|Titel=Röntgenaufnahmetechnik: Grundlagen und Anwendungen
|Verlag=Publicis Publishing
|Datum=2004
|ISBN=978-3-89578-209-1
|Seiten=38–44
|Online=
{{Google Buch
| BuchID = kyErRHDfJSUC
| Seite = 38
}}}}
* {{Literatur
|Autor=Rudolf Nicoletti, Michael Oberladstätter, Franz König
|Titel=Messtechnik und Instrumentierung in der Nuklearmedizin: eine Einführung
|Verlag=facultas.wuv Universitäts
|Datum=2006
|ISBN=978-3-85076-795-8
|Seiten=38–39
|Online=
{{Google Buch
| BuchID = bn9AP8DsK5MC
| Seite = 38
}}}}

[[Kategorie:Spektroskopie]]

Absorptionskoeffizient - Versionsgeschichte

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