~2026-99798-3: /* Entfernungsmodul */

2026-02-13T20:54:36Z

Entfernungsmodul

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Die '''absolute Helligkeit''' ist eine Hilfsgröße in der [[Astronomie]] und [[Astrophysik]], um die tatsächliche [[Helligkeit#Physikalische und Physiologische Definition|Helligkeit]] (somit bei selbstleuchtenden Objekten die [[Leuchtkraft]]) von [[Himmelsobjekt]]en im sichtbaren Licht vergleichen zu können.

== Definition ==
Die absolute Helligkeit unterscheidet sich von der [[Scheinbare Helligkeit|scheinbaren Helligkeit]], die man für ein Objekt von der Erde aus tatsächlich [[Messgröße|misst]]; letztere hängt zum einen von dessen Leuchtkraft (bei selbstleuchtenden Objekten wie [[Stern]]en) bzw. dessen [[Reflexionsvermögen]] (bei nicht selbstleuchtenden Objekten) und zum anderen von dessen Entfernung ab und wird bei Objekten außerhalb des Sonnensystems zusätzlich durch [[interstellare Materie]] beeinflusst.

Die absolute Helligkeit ist diejenige Helligkeit, die ein Beobachter aus einer ''einheitlichen'' Entfernung messen würde; diese ist wie folgt festgelegt:
* für '''selbstleuchtende Objekte''': 10 [[Parsec]] (32,6 [[Lichtjahr]]e). Bei Sternen, die weniger als 10 Parsec entfernt sind, ist die scheinbare Helligkeit daher größer (d. h. ihr Zahlenwert kleiner) als die absolute Helligkeit und umgekehrt.
* für '''reflektierende Objekte''' des [[Sonnensystem]]s ([[Planet]]en, [[Komet]]en und [[Asteroid]]en): eine [[Astronomische Einheit]] (AE). Dabei wird angenommen, dass sich das Objekt 1 AE von der Sonne und zugleich 1 AE vom Beobachter entfernt befindet und in voller [[Opposition (Astronomie)|Opposition]] steht (also vom Ort der Sonne aus beobachtet wird).

== Einheit und Größenordnung ==
Absolute Helligkeiten werden wie scheinbare Helligkeiten in [[Scheinbare Helligkeit|Magnituden]] ('''mag''') angegeben. Dabei bedeutet ein ''kleinerer'' Zahlenwert jeweils ''größere'' Leuchtkraft.

Die hellsten [[Fixstern]]e erreichen absolute Helligkeiten von etwa −9 mag (300.000-fache [[Astronomische Maßeinheiten #Leistung|Leuchtkraft der Sonne]]), die lichtschwächsten dagegen +17 mag (weniger als ein Zehntausendstel der [[Sonnenleuchtkraft]]).

Insbesondere in älteren Werken zur Astronomie findet man häufig die Schreibweise mit einem hochgestellten M über dem Dezimalkomma, beispielsweise <math>3\stackrel{\text{M}}{,}0</math> bei einem Stern der dritten (absoluten) Größenklasse. Die Verwendung des Großbuchstabens verdeutlicht dabei, dass es sich um eine absolute Helligkeit handelt.

== Bolometrische Helligkeit ==
{{Hauptartikel|Bolometrische Helligkeit}}
Die Bolometrische Helligkeit gibt die Helligkeit eines Sterns nicht nur im sichtbaren Licht, sondern im gesamten [[Elektromagnetisches Spektrum|elektromagnetischen Spektrum]] an. Die hierfür erforderliche Korrektur hängt vom [[Empfindlichkeit (Technik)|Empfindlichkeits]]<nowiki />bereich des [[Messgerät]]es sowie vom [[Spektraltyp]] des betreffenden Objektes ab.

Die fotografische Helligkeit der Sonne (im sichtbaren Licht) beträgt <math>5\stackrel{\text{M}}{\text{,}}16</math>, die bolometrische Helligkeit dagegen <math>4\stackrel{\text{M}}{\text{,}}74</math>.

== Entfernungsmodul ==
Die Differenz zwischen scheinbarer Helligkeit ''m'' und absoluter Helligkeit ''M'' wird ''Entfernungsmodul'' genannt,<ref>{{Literatur |Sammelwerk=Lexikon der Physik |Titel=Entfernungsmodul |Verlag=Spektrum |Datum=1998 |Online=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/entfernungsmodul/4371}}</ref> denn sie steht in festem Zusammenhang zur Entfernung ''r''. Aus der Festlegung der [[Scheinbare Helligkeit|Helligkeitsstufen]] folgt:

:<math>\begin{align}
\frac{r}{10 \, \mathrm{pc}} & = 10^{\frac{m - M}{5 \, \mathrm{mag}}}\\
\Leftrightarrow m - M & = 5 \, \mathrm{mag} \cdot \log_{10} \left( \frac{r}{10 \, \mathrm{pc}} \right)
\end{align}</math>

Gibt man die [[Leuchtkraftentfernung|Entfernungsmaßzahl]] <math>r^*= r / \mathrm{pc}</math> als [[dimensionslos]]e Zahl an, so lässt sich der Entfernungsmodul schreiben als:

:<math>\begin{align}
m - M & = 5 \, \mathrm{mag} \cdot( \lg r^* - \lg 10 )\\
& = -5 \, \mathrm{mag} + 5 \, \mathrm{mag} \cdot \lg r^*
\end{align}</math>

Aus der Definition der [[Parsec|Parallaxensekunde]] folgt als Beziehung zwischen Entfernungsmaßzahl <math>r^*</math> und [[Parallaxe #Jährliche Parallaxe, Sternparallaxe|jährlicher Parallaxe]] π (als dimensionslose Zahl in [[Bogensekunde]]n):

::<math>r^* = \frac{1}{\pi}</math>

Damit ergibt sich dann:

:<math>\begin{align}
m - M & = -5 \, \mathrm{mag} -5 \, \mathrm{mag} \cdot \lg \pi\\
& = -5 \, \mathrm{mag} \cdot ( 1 + \lg \pi)\\
\Leftrightarrow \pi & = 10^{\frac{m - M}{-5 \, \mathrm{mag}} - 1}\\
\Leftrightarrow r^* & = 10^{1 - \frac{m - M}{-5 \, \mathrm{mag}}}
\end{align}</math>

Mit Hilfe dieser für die Astronomie wichtigen Formel kann für Sterne, deren Leuchtkraft bekannt ist (z. B. [[Cepheiden]] oder [[Supernova]]e vom Typ Ia), der Abstand berechnet werden, die [[Leuchtkraftentfernung]]. Auf diese Weise konnte [[1923]] die Entfernung des [[Andromedanebel]]s ermittelt werden.

Zum Teil beruht der Unterschied zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit zusätzlich auf der [[Interstellare Extinktion|interstellaren Extinktion]], d. h. der teilweisen [[Absorption (Physik)|Absorption]] der Strahlung durch [[Interstellarer Staub|interstellaren Staub]]. Dies ist durch einen zusätzlichen Term, den Extinktionsparameter <math>A</math>, in der Gleichung für den Helligkeitsunterschied zu berücksichtigen:

::<math>m - M = 5 \, \mathrm{mag} \cdot (\lg \, r^* - 1) + A</math>

{| class="wikitable" style="text-align:right; border:0"
|-
! rowspan="2" style="background:#BBBBFF; max-width:25px"| ''m'' – ''M''
! colspan="2" style="background:#BBBBFF; max-width:0"| Entfernung
|rowspan="13" width="8px" style="border:0; background:white; padding:0px"|
! rowspan="2" style="background:#DDDDFF; max-width:25px"| ''m'' – ''M''
! colspan="2" style="background:#DDDDFF; max-width:0"| Entfernung
|rowspan="13" width="8px" style="border:0; background:white; padding:0px"|
! rowspan="2" style="background:#FFDDFF; max-width:25px"| ''m'' – ''M''
! colspan="2" style="background:#FFDDFF; max-width:0"| Entfernung
|rowspan="13" width="8px" style="border:0; background:white; padding:0px"|
! rowspan="2" style="background:#DDFFFF; max-width:25px"| ''m'' – ''M''
! colspan="2" style="background:#DDFFFF; max-width:0"| Entfernung
|rowspan="13" width="9px" style="border:0; background:white; padding:0px"|
! rowspan="2" style="background:#E0FFE0; max-width:25px"| ''m'' – ''M''
! colspan="2" style="background:#E0FFE0; max-width:0"| Entfernung
|-
! style="background:#BBBBFF"| pc
! style="background:#BBBBFF"| Lj.
! style="background:#DDDDFF"| pc
! style="background:#DDDDFF"| Lj.
! style="background:#FFDDFF"| pc
! style="background:#FFDDFF"| Lj.
! style="background:#DDFFFF"| pc
! style="background:#DDFFFF"| Lj.
! style="background:#E0FFE0"| pc
! style="background:#E0FFE0"| Lj.
|-
|colspan="15" style="background:white; border:0; padding:0" height="4px"|
|- style="background:#e8e8e8; font-weight:700"
| −5{{0|,0}} || 1{{0|,000}} || 3,262
| 0{{0|,0}} || 10{{0|,00}} || 32,62
| 5{{0|,0}} || 100{{0|,0}} || 326,2
| 10{{0|,0}} || 1000 || 3262
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 15&ensp;
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 10.000
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 32.620
|-
| −4,5 || 1,259 || 4,106
| 0,5 || 12,59 || 41,06
| 5,5 || 125,9 || 410,6
| 10,5 || 1259 || 4106
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 20&ensp;
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 100.000
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 326.200
|-
| −4{{0|,0}} || 1,585 || 5,169
| 1{{0|,0}} || 15,85 || 51,69
| 6{{0|,0}} || 158,5 || 516,9
| 11{{0|,0}} || 1585 || 5169
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 25&ensp;
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 1 Mio.
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 3,262 Mio.
|-
| −3,5 || 1,995 || 6,508
| 1,5 || 19,95 || 65,08
| 6,5 || 199,5 || 650,8
| 11,5 || 1995 || 6508
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 30&ensp;
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 10 Mio.
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 32,62 Mio.
|-
| −3{{0|,0}} || 2,552 || 8,193
| 2{{0|,0}} || 25,52 || 81,93
| 7{{0|,0}} || 255,2 || 819,3
| 12{{0|,0}} || 2552 || 8193
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 35&ensp;
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 100 Mio.
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 326,2 Mio.
|-
| −2,5 || 3,162 || 10,314
| 2,5 || 31,62 || 103,14
| 7,5 || 316,2 || 1031,4
| 12,5 || 3162 || 10314
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 40&ensp;
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 1 Mrd.
| style="background:#eeeeee; font-weight:700" | 3,262 Mrd.
|-
| −2{{0|,0}} || 3,981 || 12,985
| 3{{0|,0}} || 39,81 || 129,85
| 8{{0|,0}} || 398,1 || 1298,5
| 13{{0|,0}} || 3981 || 12985
|colspan="3" rowspan="4" style="background:white; border:0"|
|-
| −1,5 || 5,012 || 16,347
| 3,5 || 50,12 || 163,47
| 8,5 || 501,2 || 1634,7
| 13,5 || 5012 || 16347
|-
| −1{{0|,0}} || 6,310 || 20,579
| 4{{0|,0}} || 63,10 || 205,79
| 9{{0|,0}} || 631,0 || 2057,9
| 14{{0|,0}} || 6310 || 20579
|-
| −0,5 || 7,943 || 25,908
| 4,5 || 79,43 || 259,08
| 9,5 || 794,3 || 2590,8
| 14,5 || 7943 || 25908
|}

== Beispiele ==
{{Linkbox Hertzsprung-Russel-Diagramm}}
=== Selbstleuchtende Objekte (Sterne) ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- class="hintergrundfarbe6"
! Stern
! Scheinbare Helligkeit (''m'')
! Absolute Helligkeit (''M'')
! Entfernungs- modul (''m'' – ''M'')
! Entfernung
|-
| [[Sonne]]
| −26,832 mag
| {{0}}+4,84 mag
| −31,57
| 1 [[Astronomische Einheit|AE]]
|-
| [[Sirius]]
| {{0}}−1,46 mag
| {{0}}+1,43 mag
| {{0}}−2,89
| {{0|00}}2,64 pc
|-
| [[Wega]]
| {{0}}+0,03 mag
| {{0}}+0,58 mag
| {{0}}−0,55
| {{0|00}}7,75 pc
|-
| [[Pollux (Stern)|Pollux]]
| {{0}}+1,15 mag
| {{0}}+1,08 mag
| {{0}}+0,07
| {{0}}10,34 pc
|-
| [[Spica]]
| {{0}}+1,04 mag
| {{0}}−3,51 mag
| {{0}}+4,55
| {{0}}81,3{{0}} pc
|-
| [[Rigel]]
| {{0}}+0,12 mag
| {{0}}−6,78 mag
| {{0}}+6,90
| 240{{0|,00}} pc
|-
| [[Deneb]]
| {{0}}+1,25 mag
| {{0}}−7,24 mag
| {{0}}+8,49
| 499{{0|,00}} pc
|}

=== Reflektierende Objekte des Sonnensystems ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- class="hintergrundfarbe6"
! Objekt
! (Maximale) Scheinbare Helligkeit (''m'')<ref name="Mallama_and_Hilton">{{cite journal |language=en |title=Computing apparent planetary magnitudes for The Astronomical Almanac |journal=Astronomy and Computing |first1=Anthony |last1=Mallama |first2=James L. |last2=Hilton |volume=25 |pages=10–24 |date=2018-10 |doi=10.1016/j.ascom.2018.08.002 |bibcode=2018A&C....25...10M }}</ref>
! Absolute Helligkeit (''H'')<ref name="Mallama_and_Hilton" />
! Entfernung zur Sonne
|-
| [[Venus (Planet)|Venus]]
| −{{0}}4,9 mag
| −{{0}}4,4 mag
| 0,7 [[Astronomische Einheit|AE]]
|-
| [[Jupiter (Planet)|Jupiter]]
| −{{0}}2,9 mag
| −{{0}}9,4 mag
| 4,9 – 5,5 AE
|-
| [[(433) Eros|Eros]]
| +{{0}}7{{0|,0}} mag
| +11,2 mag
| 1,1 – 1,8 AE
|-
| [[(99942) Apophis|Apophis]]
| < +15{{0|,0}} mag (April 2029 bis zu +3 mag)
| +19,7 mag
| 0,75 – 1,1 AE
|-
| [[(1) Ceres|Ceres]]
| +{{0}}6,6 mag
| +{{0}}3,3 mag
| 2,6 – 3,0 AE
|-
| [[Pluto]]
| +13,7 mag
| −{{0}}0,8 mag
| 30 – 49 AE
|-
| [[(90377) Sedna|Sedna]]
| +21{{0|,0}} mag
| +{{0}}1,5 mag
| 76 – ≈900 AE
|-
| [[2018 VG18|2018 VG18]]
| +24,6 mag
| +{{0}}3,3 mag
| aktuell 120 – 130 AE
|}

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Joachim Krautter et al.
|Titel=Meyers Handbuch Weltall
|Auflage=7
|Verlag=Meyers Lexikonverlag
|Ort=Mannheim / Leipzig / Wien / Zürich
|Datum=1994
|ISBN=3-411-07757-3
|Seiten=237, 247 ff}}
* {{Literatur
|Autor=[[Arnold Hanslmeier]]
|Titel=Einführung in Astronomie und Astrophysik
|Auflage=2
|Verlag=Spektrum akademischer Verlag
|Datum=2007
|ISBN=978-3-8274-1846-3
|Seiten=254 ff}}

== Einzelnachweise ==
<references />{{Normdaten|TYP=s|GND=4454575-7}}
[[Kategorie:Astronomische Messgröße]]
[[Kategorie:Photometrische Größe]]

Absolute Helligkeit - Versionsgeschichte

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