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2022-02-24T15:36:45Z

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'''Abschirmung''' bezeichnet in einem Mehr[[elektron]]en-[[Atom]] die Verringerung der [[Coulombkraft|anziehenden Wechselwirkung]] zwischen einem Elektron und dem [[Atomkern|Kern]] durch die Wirkung der übrigen Elektronen.

Die [[Energie]] <math>\varepsilon_{n,l}</math> eines Elektrons hängt im [[Zentralfeld]]<nowiki />modell des Atoms ab von den [[Quantenzahl]]en <math>n</math> und <math>l</math>:

: <math>\varepsilon_{n,l} = - \left( \frac{Z'}{n'} \right)^2 \cdot E_R </math>

mit
* effektiver Kernladungszahl <math>Z' = Z_{\mathrm{eff}} = Z - \sigma_{n,l}</math>
** [[Kernladungszahl]] <math>Z</math>
** Abschirmkonstante <math>\sigma_{n,l}</math> (s. u.)
* [[Effektive Hauptquantenzahl|effektiver Quantenzahl]] <math>n' = n - \delta_{n, l}</math> (s. u.)
** [[Hauptquantenzahl]] <math>n</math>
** [[Quantendefekttheorie #Der Quantendefekt|Quantendefekt]] <math>\delta_{n, l}</math>
* [[Rydberg-Energie]] <math>E_\mathrm{R}</math> (dort zum Vergleich auch die Formel für [[Ein-Elektron-System]]e).

Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-[[Wellenfunktion]]en <math>\Psi_{n,l,m} = R_{n,l}(r) \cdot Y_{l,m}(\theta,\varphi)</math> wurde von [[John C. Slater]] folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:

: <math>R_{n,l}(r) = N \cdot r^{n'-1} \cdot \exp \left(- \frac{Z'}{n'} \cdot \frac{r}{a_0} \right)</math>

mit dem [[Normierter Vektor|Normierungs]]<nowiki />faktor <math>N</math>.

Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen [[Slater Type Orbitals|Slater-Orbitale]].

== Slater-Regeln ==
Die Abschirmkonstante <math>\sigma_{n,l}</math> und die effektive Quantenzahl <math>n'</math> werden wie folgt ermittelt:

# Alle [[Elektronenschale]]n mit Hauptquantenzahlen größer n und Nebenquantenzahlen größer <math>l</math> bleiben unberücksichtigt.
# Jedes weitere Elektron mit gleichem <math>n</math> trägt 0,35 zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei (für <math>n = 1</math> aber nur 0,3).
# Jedes Elektron der Schale <math>n - 1</math> trägt zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei:
::* für Nebenquantenzahlen <math>l = 0</math> (s-Unterschale) und <math>l = 1</math> (p-Unterschale): jeweils 0,85
::* für Nebenquantenzahlen <math>l = 2</math> (d-Unterschale) und <math>l = 3</math> (f-Unterschale): jeweils 1,0.
: 4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.

Daraus folgt folgende Tabelle:

{| class="wikitable"
|-
! n || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6
|-
! n' || 1,0 || 2,0 || 3,0 || 3,7 || 4,0 || 4,2
|-
|}

== Auswirkung ==
Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl <math>l</math> unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des [[Bohr-sommerfeldsches Atommodell|Sommerfeldschen Atommodells]] die Bahn[[Entartung (Quantenmechanik)|entartung]] (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl <math>n</math>, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.

== Weblinks ==
* [https://www.spektrum.de/lexikon/physik/abschirmung/101 Abschirmung] bei Spektrum, Lexikon der Physik

[[Kategorie:Atomphysik]]
[[Kategorie:Quantenmechanik]]

Abschirmung (Atomphysik) - Versionsgeschichte

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