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2025-07-20T17:25:46Z

Verlinkung zum griechischen Buchstabe "Ny"

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[[Datei:Abbe-diagram 2.svg|mini|Im Abbe-Diagramm ist der Brechungsindex gegen die Abbe-Zahl aufgetragen.]]

Die '''Abbe-Zahl''', auch '''Abbesche Zahl''', ist eine [[Größe der Dimension Zahl]] zur Charakterisierung der [[Optik|optischen]] dispersiven Eigenschaften von [[Optisches Glas|optischen Gläsern]], also wie stark sich deren [[Brechungsindex]] mit der Lichtwellenlänge ändert. Je größer die relative [[Dispersion (Physik)|Dispersion]] des Glases, desto kleiner ist deren [[Kehrwert]], die Abbe-Zahl.

Die Abbe-Zahl ist nach dem deutschen Physiker [[Ernst Abbe]] benannt. Als [[Formelzeichen]] ist <math>\nu</math> üblich [sprich: ny], der [[Ny|13. Buchstabe im griechischen Alphabet]].

== Grundlagen ==
Die Stärke der Brechung des Lichts ist von dessen [[Wellenlänge]] (man kann auch sagen: von der [[Lichtfarbe]]) abhängig. Dies wird als Dispersion bezeichnet und ist beispielsweise der Grund für die Aufspaltung eines weißen Lichtstrahls an einem [[Prisma (Optik)|Prisma]] in ein farbiges [[Lichtspektrum|Spektrum]]. Alle für optische Bauelemente (z. B. [[Linse (Optik)|Linsen]]) verwendeten Materialien zeigen eine mehr oder weniger starke Dispersion. Optische Geräte wie etwa [[Objektiv (Optik)|Fotoobjektive]] bilden deshalb im Allgemeinen die verschiedenen Lichtfarben unterschiedlich ab, was sich durch farbige Ränder an den Bildern von Objektkanten oder farbige Halos um helle Lichtquellen zeigen kann. Dieser Abbildungsfehler heißt [[chromatische Aberration]].

Für eine vollständige Beschreibung der Dispersion eines Materials (z. B. einer [[Optisches Glas|Glassorte]]) wird angegeben, wie sich der Brechungsindex <math>n</math> des Materials bei Variation der Frequenz <math>f</math> bzw. Wellenlänge <math>\lambda</math> des Lichts ändert. Es muss daher die Funktion <math>n(f)</math> oder <math>n(\lambda)</math> angegeben werden. Dazu kann man entweder den Brechungsindex bei verschiedenen festgelegten Wellenlängen angeben oder einen Satz von Koeffizienten einer Dispersionsformel wie der [[Cauchy-Gleichung|Cauchy-]] oder der [[Sellmeier-Gleichung]]. Für einfache Berechnungen ist es jedoch oft ausreichend, die Dispersion im Bereich des sichtbaren Lichts durch einen einzigen Parameter, nämlich die Abbe-Zahl, zu beschreiben.

== Definition ==
{| class="wikitable float-right" style="width:20em;text-align:center;"
|- class="hintergrundfarbe6"
! [[Wellenlänge]] in nm
! [[Fraunhofer-Linie|Fraunhofer- Linie]]
! Lichtquelle
! Farbe
|-
| 365,0146
| i
| Hg
| [[Ultraviolett|UV]]
|-
| 404,6561
| h
| Hg
| violett
|-
| 435,8343
| g
| Hg
| blau
|-
| 479,9914
| F'
| Cd
| blau
|-
| 486,1327
| F
| H
| blau
|-
| 546,0740
| e
| Hg
| grün
|-
| 587,5618
| d
| He
| gelb
|-
| 589,2938
| D
| Na
| gelb
|-
| 643,8469
| C'
| Cd
| rot
|-
| 656,2725
| C
| H
| rot
|-
| 706,5188
| r
| He
| rot
|-
| 768,2
| A'
| K
| rot
|-
| 852,11
| s
| Cs
| [[Nahes Infrarot|NIR]]
|-
| 1013,98
| t
| Hg
| [[Nahes Infrarot|NIR]]
|}

Die [[Dimension (Größensystem)|dimensionslose]] Abbe-Zahl <math>\nu</math> ist definiert<ref name="leusch">Bernd Leuschner: [http://labor.beuth-hochschule.de/fileadmin/labor/gos/dokument/ogg/aufgabe/OGG_03_Brechzahl_und_Abbesche_Zahl_von_Glas.pdf Brechungsindex und Abbe-Zahl von Glas] (PDF; 147 kB), Labor für Gerätetechnik, Optik und Sensorik, Beuth Hochschule für Technik Berlin.</ref> als

:<math> \nu = \nu_d = \frac{n_{\rm d} - 1}{n_{\rm F} - n_{\rm C}} </math> (alte Definition)

oder

:<math> \nu_e = \frac{n_{\rm e} - 1}{n_{\rm F'} - n_{\rm C'}} </math> (neue Definition),

wobei ''n''d, ''n''F usw. die Brechungsindizes des Materials bei den [[Wellenlänge]]n der entsprechenden [[Fraunhoferlinie]]n sind. Nebenstehende Tabelle führt die Wellenlängen von einigen dieser Fraunhoferlinien auf, bei denen der Brechungsindex gewöhnlich bestimmt wird.<ref>{{Literatur |Autor=L. D. Pye, V. D. Fréchette, N. J. Kreidl |Titel=Borate glasses: structure, properties, applications |Verlag=Plenum Press |Ort=New York |Datum=1978 |ISBN=0-306-40016-2}}</ref> Zum Beispiel ist nd der Brechungsindex bei einer Wellenlänge von 587,6 nm.

Ein Material mit geringer Dispersion hat eine hohe Abbe-Zahl. Der reziproke Wert der Abbe-Zahl wird auch als '''relative Dispersion''' bezeichnet.<ref name="optik">[[Ludwig Bergmann (Physiker)|Ludwig Bergmann]], [[Clemens Schaefer (Physiker)|Clemens Schaefer]]: ''Lehrbuch der Experimentalphysik'', Band III: ''Optik'', Kapitel II,3: ''Die Dispersion des Lichtes: Normale Dispersion'', 7. Auflage, Verlag Walter de Gruyter, Berlin / New York, 1978, Seite 207</ref>

Die typischen Werte der Abbe-Zahlen für die am häufigsten verwendeten Glassorten reichen von ca. 20 ([[Flintglas]]) bis 60 ([[Kronglas]]). Die Grenze für die Bezeichnung der Gläser als ''Flintglas'' bzw. ''Kronglas'' liegt bei einer Abbe-Zahl von 50. Spezielle Glassorten (Fluorit-Kronglas) haben Kennzahlen um 85. [[Calciumfluorid]] und Gläser der Hersteller [[Ohara Inc.|Ohara]] und [[Hoya (Unternehmen)|Hoya]] erreichen sogar eine Abbe-Zahl von 95, [[Magnesiumfluorid]] 106, deren Dispersion ist also besonders gering.

== Anwendung ==
[[Datei:Abbezahl.gif|mini|Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf die Abbe-Zahl eines speziellen Basisglases.<ref>[http://www.glassproperties.com/abbe_number/ Glassproperties.com ''Calculation of Abbe's Number for Glasses'']</ref> ]]
Die Abbe-Zahl ist für den Entwurf von [[Achromat]]en und [[Apochromat]]en von Bedeutung. Dies sind [[Linsensystem]]e, bei denen die chromatische Aberration besonders klein ist. So hat beispielsweise ein Achromat aus zwei dünnen [[Linse (Optik)|Linsen]], die einen kleinen Abstand voneinander haben, für die Fraunhoferschen Linien F und C die gleiche Brennweite, wenn

:<math> \nu_1 \, f_1 + \nu_2 \, f_2 = 0</math>

ist, wobei <math> \nu_i </math> die Abbe-Zahl und <math>f_i</math> die Brennweite der jeweiligen Linse sind. Ein solches Linsensystem bildet blaues und rotes Licht der Wellenlängen 486 nm (F) und 656 nm (C) auf den gleichen Punkt ab. Der verbleibende Farbfehler ist deutlich geringer, als wenn nur eine Glassorte verwendet worden wäre. Achromaten waren die Grundlage für den Bau großer [[Fernrohr|Linsenfernrohre]] im 19. Jahrhundert.

Der beim Achromaten noch verbleibende Farbfehler (das sogenannte ''sekundäre Spektrum'') äußert sich oft in einem violetten Saum um helle Objekte. Um den Farbfehler noch weiter zu reduzieren, muss der Brechungsindex bei mehr als zwei Wellenlängen berücksichtigt werden, was bei einem Apochromaten bei drei Wellenlängen erreicht wird. Auch hier wird die Abbezahl für einen Teil der Berechnungen genutzt.

Im Bereich von [[Infrarotstrahlung|Infrarot]] und [[Ultraviolett]] ist die Abbe-Zahl, die ja für Wellenlängen im Bereich des sichtbaren Lichts definiert ist, ungeeignet.

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Gottfried Schröder
|Titel=Technische Optik
|Auflage=5.
|Verlag=Vogel-Buchverlag
|Ort=Würzburg
|Datum=1986
|ISBN=3-8023-0067-X
|Kapitel=Kapitel 2.1.1: ''Optische Gläser''
|Seiten=23}}

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Abbesche Zahl}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Abbezahl}}
[[Kategorie:Technische Optik]]
[[Kategorie:Dimensionslose Größe]]
[[Kategorie:Ernst Abbe als Namensgeber]]

Abbe-Zahl - Versionsgeschichte

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