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2025-04-27T11:38:14Z

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Die '''ADM-Masse''' (nach [[Richard Arnowitt|Richard '''A'''rnowitt]], [[Stanley Deser|Stanley '''D'''eser]] und [[Charles W. Misner|Charles W. '''M'''isner]] 1961) ordnet Lösungen der Feldgleichungen der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]] eine [[Masse (Physik)|Masse]] zu, die an ihrer gravitativen Auswirkung in großem Abstand abgelesen werden kann. Die ADM-Masse ist für [[asymptotisch]] flache [[Raumzeit]]en definiert.

== Definition ==

Sei <math>M</math> eine [[Asymptotisch flache Mannigfaltigkeit|asymptotisch flache]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit]] (also ein Raum, dessen [[Krümmung]]stensor im Unendlichen verschwindet) mit [[Metrischer Tensor|Metrik]] <math>g</math>. Dann ist die ADM-Masse gegeben durch
:<math>m_{ADM}(M,g):= \lim_{R\to\infty} \,\frac{1}{16\,\pi} \sum_{\mu,\nu=1,2,3}\,\,\int_{\partial K_R} \left(\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\, g_{\nu \nu}- \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\, g_{\nu\mu} \right)\,\mathrm{d}n^{\mu}</math>,
Dabei ist <math>K_R</math> eine Kugel mit Radius <math>R</math> und Oberfläche <math>\partial K_R\,,</math> <math>n</math> ist die nach außen zeigende Oberflächennormale.

Die ADM-Masse kann also aus metrischen Größen in großer Entfernung von der Materie bestimmt werden. Nach dem [[Positive-Masse-Theorem]] ist die ADM-Masse positiv, <math>m_{ADM} >0\,,</math> wenn die schwache Energiebedingung erfüllt ist.

== Beispiel ==
Für die [[Schwarzschild-Metrik]] ist die ADM-Masse <math>m_{ADM}</math> gleich der Masse des [[Schwarzes Loch|schwarzen Lochs]], die man am Schwarzschildradius abliest. Dabei ist überall, außer im Ursprung, Vakuum, das heißt dort verschwindet der [[Energie-Impuls-Tensor]], also <math>T_{\mu \nu}=0</math>.

== Literatur ==
* R. Arnowitt, S. Deser, C. Misner: ''Coordinate Invariance and Energy Expressions in General Relativity'', Phys. Rev. '''122''' (1961) 997–1006.
* {{cite book | last = Straumann | first = Norbert | title = General Relativity | edition = 2. | publisher = Springer Netherlands | location = Dordrecht | year = 2013 | isbn = 978-94-007-5409-6 |language=en}}
* {{cite book | last = Wald | first = Robert M. | title = General Relativity | publisher = University of Chicago Press | location = Chicago | year = 1984 | isbn = 978-0-226-87033-5 |language=en}}

[[Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie]]

ADM-Masse - Versionsgeschichte

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