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2025-01-05T13:22:58Z

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{{Begriffsklärungshinweis}}
[[Datei:Coord planes color de.svg|mini|Dreidimensionales [[Kartesisches Koordinatensystem]] mit der x-, der y- und der z-Koordinatenachse]]
[[Datei:3D-Effekt.png|mini|3D-Effekt einer Kugel]]

'''3D''' oder '''3-D''' ist eine verbreitete [[Abkürzung]] für die Eigenschaft, tatsächlich oder nur scheinbar '''räumlich''' oder '''dreidimensional''' zu sein oder '''drei Dimensionen''' zu haben.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.oxfordlearnersdictionaries.com/us/definition/english/3d?q=3D |titel=Definition of 3D noun from the Oxford Advanced Learner's Dictionary |hrsg=Oxford Learner's Dictionaries |sprache=en |abruf=2023-03-19}}</ref> Ursprünglich ein Begriff aus der englischen Sprache wurde die Abkürzung bei der Übernahme technischer Begriffe aus dem Englischen in die deutsche Sprache übernommen, z. B. in [[3D-Film]], [[3D-Druck]], [[3D-Integration]] oder 3D-Effekt.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.dwds.de/wb/3-D |titel=„3-D“, bereitgestellt durch das Digitale Wörterbuch der deutschen Sprache |hrsg=DWDS – Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache |abruf=2023-03-19}}</ref>

Inzwischen verwenden viele Anwendungsgebiete die Vorsilbe 3D in ihren Fachausdrücken. Dadurch unterscheiden sie zwischen der Verwendung eines Ausdrucks in Bezug auf dreidimensionale oder zweidimensionale Objekte. Die Punkte von 3D-Objekten liegen in verschiedenen [[Ebene (Mathematik)|Ebenen]] oder [[Fläche (Mathematik)|Flächen]], während die Punkte von [[2D]]-Objekten in derselben Ebene oder Fläche liegen.

Im Alltag wird ein dreidimensionaler [[Raum (Physik)|Raum]] durch die drei [[Dimension (Mathematik)|Dimensionen]] Länge, Breite und Höhe beschrieben. Die [[Geometrie]] nennt diesen Raum den dreidimensionalen [[Euklidischer Raum|euklidischen Raum]]. Oft wird die Lage eines Punktes im Raum mit einem [[kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinatensystem]] beschrieben. Daneben verwendet man auch andere [[Koordinatensystem]]e, z. B. [[Kugelkoordinaten]] oder [[Zylinderkoordinaten]].<ref>Bronstein, Semendjajew, ''Taschenbuch der Mathematik'', Lizenzausgabe für den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 266–267</ref> Die moderne Mathematik definiert einen dreidimensionalen [[Raum (Mathematik)|mathematischen Raum]] als einen Raum, in dem drei [[Koordinaten]] erforderlich sind, um die Lage eines Punktes zu bestimmen. Diese allgemeingültige Definition enthält den Raum, den wir aus dem Alltag kennen, als Spezialfall.

== Grundlage ==
=== Dreidimensionaler euklidischer Raum ===
Im Alltag benutzt man den Begriff „Raum“ z. B. im Zusammenhang mit einer Kiste oder einem Zimmer. Daher kennt man auch die drei voneinander unabhängigen Dimensionen [[Länge (Physik)|Länge]], [[Höhe]] und Breite.

Die [[Mathematik]] bezeichnet diesen „Raum unserer Anschauung“ in Abgrenzung zu anderen mathematischen Räumen als dreidimensionalen [[Euklidischer Raum|euklidischen Raum]]. Im euklidischen Raum kann man räumliche Beziehungen zwischen verschiedenen Punkten, z. B. ihren [[Abstand]], mit Methoden der [[Analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] berechnen. Die analytische Geometrie liefert korrekte Ergebnisse, solange die Entfernungen im physikalisch relevanten Bereich liegen, siehe [[Entfernungsmessung]].<ref>Frank Wilczek, ''Fundamentals'', Verlag C.H.Beck oHG, 2021, ISBN 978-3-406-77551-2, S. 33 und 50–51</ref>

Die [[Physik]] definiert ein [[Bezugssystem]] im euklidischen Raum, um das Verhalten von Objekten im Raum eindeutig und vollständig zu beschreiben. Zum Bezugssystem gehört ein [[Koordinatensystem]]. Ein Koordinatensystem macht gegenüber dem euklidischen Raum zusätzliche Annahmen. Diese Annahmen sind die Lage des [[Koordinatenursprung]]s und die Richtungen der [[Koordinatenachse]]n. Beide sind nicht von der Natur vorgegeben.

Mit Hilfe des Koordinatensystems kann man die Lage eines Punktes im Raum festlegen. Dabei ordnet man jedem Punkt im Raum drei Raumkoordinaten zu.

=== Beispiele für dreidimensionale Koordinatensysteme ===

==== Kartesisches Koordinatensystem ====
Das [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesische Koordinatensystem]] bestimmt drei Achsen im Raum, von denen jede auf den beiden anderen senkrecht steht und die sich in einem Punkt, dem Ursprung, schneiden. Man erhält die drei Koordinaten, indem man die [[Orthogonalprojektion|senkrechten Projektionen]] des Punktes auf die drei [[Koordinatenachse]]n bildet und diese wiederum als [[Zahlengerade]]n auffasst.<ref>Richard Knerr, ''Mathematik'', Lizenzausgabe für die Mitglieder der Büchergilde Gutenberg, 1973, ISBN 3-7632-1722-3, S. 302</ref>

Die Lage eines Punktes beschreibt ein [[Tupel]] aus drei Koordinaten:

* <math>(x,y,z)</math>

==== Krummlinige Koordinatensysteme ====
[[Zylinderkoordinaten]] beschreiben die Lage eines Punktes mit Werten für den Winkel zu einer Querachse, den Abstand zur Mittelachse (also ebene [[Polarkoordinaten]]) und die Höhe:
* <math>(\psi, \rho, h)</math><ref>Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Lizenzausgabe für den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 267</ref>

[[Kugelkoordinaten]] beschreiben die Lage eines Punktes mit Werten für den Abstand zum Mittelpunkt und zwei Winkel:
* <math>(r,\phi, \theta)</math><ref>Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Lizenzausgabe für den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 267</ref>

==== Koordinatensysteme für die Beschreibung der Erdoberfläche ====
Für die Beschreibung der Lage eines Punktes auf der Erdoberfläche gibt es spezielle [[2D|zweidimensionale]] Koordinatensysteme mit einer zusätzlichen [[Höhe]]nkoordinate:
* <math>(B,L,H)</math> – wobei <math>B,L</math> [[Geographische Koordinaten|geografische Koordinaten]] bedeuten
* <math>(X,Y,H)</math> – mit <math>X,Y</math> als [[Gauß-Krüger-Koordinatensystem]]

=== Dimensionen im mathematischen Raum ===
Die moderne [[Mathematik]] definiert einen n-dimensionalen [[Raum (Mathematik)|Raum]] <math>\R^n</math> ganz allgemein als eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur. Der Spezialfall eines dreidimensionalen Raums heißt <math>\R^3</math>. <math>\R^3</math> kann Räume mit beliebigen Dimensionen beschreiben. Dabei gilt die Bedingung, dass die Dimensionen voneinander unabhängig sind. Das heißt, man kann die Lage eines Punktes durch das Ändern einer einzigen Koordinate im Raum verschieben. So kann man z. B die „Lage“ eines Bildpunktes im [[RGB-Farbraum]] durch drei Intensitätswerte für die drei Grundfarben beschreiben.

Wenn <math>\R^3</math> den dreidimensionalen euklidischen Raum beschreibt, wird die Lage einzelner Punkte im Raum in der Regel durch [[Vektor]]en im geometrischen Sinn beschrieben.

== Geometrische Körper ==
Ein [[Körper (Geometrie)|Körper]] ist in der Geometrie eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann. Der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers ist das [[Volumen]].
Die Orientierung eines festen Körpers im dreidimensionalen euklidischen Raum kann durch die [[Eulersche Winkel|eulerschen Winkel]] beschrieben werden.

== 3D-Modellierung am Computer ==
Ein existierendes Objekt kann mit einem [[Laserscanning#Laser 3D-Laserscanning|3D-Scanner]] erfasst werden. Daraus kann der Computer ein [[Geometrische Modellierung|geometrisches Modell]] für die Weiterverarbeitung erstellen.

[[CAD]] ist eine Methode für das rechnerunterstützte Erzeugen und Ändern der geometrischen Modelle von Objekten. Ein besonderer Vorteil des 3D-CAD ist die Möglichkeit, von den Objekten eine Abbildung aus beliebiger Richtung zu erzeugen. Der [[3D-Druck]]er ermöglicht den auch im Hobbybereich angewendeten Übergang vom virtuellen Modell zum realen Objekt. Zusammen mit den erfassbaren Materialeigenschaften werden erweiterte CAD-Modelle zur Beschreibung der physikalischen Eigenschaften (zum Beispiel Festigkeit, Elastizität) der Objekte erstellt. [[Digital Prototyping]] ist ein aus dem Amerikanischen stammender Begriff aus dem Gebiet des Maschinenbau-Ingenieurwesens; er bezeichnet eine Vorgehensweise in der technischen Entwicklung.

[[3D-Visualisierung]] bezeichnet die Konvertierung von technischen Zeichnungen und zweidimensionalen Daten zu dreidimensionalen virtuellen Modellen oder Räumen. Außerdem hat sich die interaktive 3D-Visualisierung inzwischen als Standardmethode etabliert, um große Datenmengen, z. B. aus Wissenschaft und Forschung oder dem Finanzwesen, zu untersuchen.<ref>{{cite book |author=Autor=Alfred Nischwitz, Max Fischer, Peter Haberäcker, Gudrun Socher |title=Computergrafik Band 1 |date=2019 |publisher=Springer Vieweg |location=Wiesbaden |isbn=978-3-658-25383-7 |language=de |page=35}}</ref>

Computer können aus Modellen auch eine [[virtuelle Realität]] erzeugen. Als virtuelle Realität wird die Darstellung und gleichzeitige Wahrnehmung einer scheinbaren Wirklichkeit und ihrer physikalischen Eigenschaften in einer in Echtzeit computergenerierten, interaktiven virtuellen Umgebung bezeichnet.

== Wahrnehmung von Dreidimensionalität ==
[[Stereoskopisches Sehen]] vermittelt durch die beidäugige Betrachtung von Objekten und Gegenständen eine Tiefenwahrnehmung. Diese ist grundlegend für die [[Raumwahrnehmung]]. Beim Hören führt die [[Lokalisation (Akustik)|Lokalisation]] von Schallquellen zur Raumwahrnehmung.

== Räumliche Darstellung in einer Ebene ==

=== Darstellende Geometrie ===
{{Hauptartikel|Darstellende Geometrie}}
Die Darstellende Geometrie ist der Teilbereich der Geometrie, der sich mit den geometrisch-konstruktiven Verfahren von Projektionen dreidimensionaler Objekte auf eine zweidimensionale Darstellungsebene befasst. Zu den Anwendungsbereichen gehören die Bereiche [[technisches Zeichnen]], [[Architekturdarstellung]], [[Kunst]], [[Malerei]], [[Kartografie]] und [[Computergrafik]].

Früher war die darstellende Geometrie das einzige Mittel, um räumliche Objekte anschaulich darzustellen. Heute liegt die Bedeutung eher im Training der Benutzer geometrischer Software, damit sie verstehen, was eine 3D-Grafiksoftware kann und an Eingaben verlangt.

=== Räumliche Darstellung durch Computer ===
{{Hauptartikel|Computergrafik}}
Die [[Computergrafik]] ist ein Teilgebiet der [[Informatik]], das sich mit der computergestützten Bilderzeugung befasst. [[Bildsynthese]] bezeichnet in der Computergrafik die Erzeugung eines Bildes aus Rohdaten.

==== Modellierung von Objekten in einer Szene ====
Die [[Geometrische Modellierung]] bezeichnet die computergestützte Beschreibung der Form geometrischer Objekte. Sie beschäftigt sich sowohl mit der Beschreibung von zweidimensionalen Kurven als auch von dreidimensionalen Flächen und Körpern. Mit [[Drahtgittermodell]] bezeichnet man eine Darstellungsart in der Computergrafik, die Objekte in dieser Form anzeigt, auch wenn sie auf andere Weise modelliert wurden.

Die Position eines Objektes in einer [[Szenengraph|Szene]] wird durch Koordinaten in einem Koordinatensystem bestimmt. Der [[Blickwinkel]] auf die Szene und die Größe der fertigen Szene werden durch [[Koordinatentransformation]]en verändert. Eine räumliche Wahrnehmung wird unter anderem dadurch erzeugt, dass undurchsichtige Objekte im Vordergrund Teile von weiter entfernten Objekten verdecken.

==== Materialeigenschaften, Beleuchtung und Schatten ====
Computergrafiken verwenden den [[RGB-Farbraum]]. [[Transparenz (Computergrafik)|Transparent]]e Objekte können durch Farbmischungen abgebildet werden. In der Computergrafik verwendet man [[Textur (Computergrafik)|Texturen]] als „Überzug“ für 3D-Modelle, um der Oberfläche Struktur zu geben, ohne dabei jedoch den Detailgrad der Geometrie zu erhöhen.

Als [[Beleuchtungsmodell]] bezeichnet man in der 3D-Computergrafik allgemein ein Verfahren, das das Verhalten von Licht simuliert. Meist ist damit ein lokales Beleuchtungsmodell gemeint, das die Oberfläche von Objekten simuliert.

[[Schatten (Computergrafik)|Schatten]] dienen in der Computergrafik zur Verankerung von Objekten in einer Szene. So kann man Aussagen über die Lage der Objekte in der Szene machen (Tiefe, Abstand zur Fläche). Weiterhin wird durch einen Schatten die Richtung der Beleuchtung hervorgehoben.

==== Optimierung der Rechenleistung ====
Für die Berechnung einer detailgetreuen 3D-Darstellung benötigt ein Computer viel Rechenleistung. Um die benötigte Rechenleistung der Bildsynthese zu reduzieren, setzt man meist auf gleichzeitiges Nutzen von hoher Detailgenauigkeit im Nahbereich und niedriger Detailstufe im Fernbereich. Als [[Level of Detail]] bezeichnet man die verschiedenen Detailstufen bei der Darstellung virtueller Welten.

Ein [[3D-Beschleuniger]] ist eine Erweiterung der [[Grafikkarte]] eines [[Personal Computer]]s, die auf die Berechnung und Darstellung dreidimensionaler Objekte spezialisiert ist. Auf Geräten, deren Hardware deutlich weniger Rechenleistung bietet, verwendet man für alle Entfernungsbereiche eine niedrige Detailstufe. Zur Abgrenzung gegenüber höheren Detailstufen wird das Ergebnis manchmal z. B. als [[2,5D]] Ansicht bezeichnet.

=== Stereoskopie ===
{{Hauptartikel|Stereoskopie}}
[[Stereoskopie]] ist die Wiedergabe von Bildern mit einem räumlichen Eindruck von Tiefe. Sie befasst sich damit, in das linke und rechte Auge jeweils unterschiedliche zweidimensionale Bilder aus zwei leicht abweichenden Betrachtungswinkeln zu bringen. Dazu können Hilfsmittel erforderlich sein.
==== Hilfsmittel ====
* Eine [[3D-Brille]] ist eine spezielle Brille, die bei einigen stereoskopischen Verfahren ([[3D-Foto]], [[3D-Film]]) benötigt wird, um die räumliche Tiefenwirkung sichtbar zu machen.
* Ein [[Virtual-Reality-Headset]] ist eine Art eines Head-Mounted Displays, welches den Nutzern Einblick in die [[virtuelle Realität]] verschafft.

== Raumklang bei der Wiedergabe von Tonaufnahmen ==
[[Raumklang]] bezeichnet den räumlichen Klangeindruck bei der Wiedergabe von [[Tonaufnahme]]n.
Mit [[Stereofonie]] werden Techniken bezeichnet, die mit Hilfe von zwei oder mehr Schallquellen einen räumlichen Schalleindruck beim natürlichen Hören erzeugen.

== Räume mit mehr als drei Dimensionen ==
Räume mit mehr als drei Dimensionen werden als [[Hyperraum|Hyperräume]] bezeichnet. Ein Beispiel für solch einen Raum ist die [[Raumzeit]] als gemeinsame Darstellung des dreidimensionalen Raums und der eindimensionalen Zeit in einer vierdimensionalen mathematischen Struktur. Für vierdimensionale Räume hat sich im Allgemeinen die Bezeichnung [[4D]] etabliert.

== Siehe auch ==
* [[4D]]
* [[5D]]

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Alfred Nischwitz, Max Fischer, Peter Haberäcker, Gudrun Socher |Titel=Computergrafik Band 1 |Auflage=4 |Verlag=Springer Vieweg |Ort=Wiesbaden |Datum=2019 |ISBN=978-3-658-25383-7}}

== Weblinks ==
{{Wiktionary|3-D}}
{{Commonscat|3D}}
* [https://www.youtube.com/watch?v=M-Y7oiy-Zhs Physikalischer Raum (klassisch), Euklidischer Raum, Vektorraum, Koordinatensysteme und Bezugssysteme], Rene Matzdorf, UNIVERSITÄT KASSEL - INSTITUT FÜR PHYSIK, 24. November 2019, abgerufen am 25. März 2023

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Gesprochene Version
|datei = 3D-Gesprochen.ogg
|länge = 08:50
|größe = 7,8 MB
|sprecher = RBEReader
|geschlecht = männlich
|dialekt = Hochdeutsch
|version = 97186150
|datum = 2011-12-16
}}

{{SORTIERUNG:#:3d}}

[[Kategorie:Geometrie]]

3D - Versionsgeschichte

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