imported>Heebi: Neue Aussage, neuer Satz.

2026-04-14T06:56:20Z

Neue Aussage, neuer Satz.

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[[Datei:Red-noise-trace.svg|mini|Zeitliche Darstellung eines beispielhaften 1/f²-Rauschsignals]]
'''1/f²-Rauschen''' (auch „Brownsches-“, „Brown-“ oder '''rotes Rauschen''' genannt) bezeichnet ein [[Rauschen (Physik)|Rauschen]], bei dem sich die [[Leistungsdichte]] umgekehrt proportional zum [[Quadrat (Arithmetik)|Quadrat]] der Frequenz (~ 1/f²) verhält. Die [[Rauschleistungsdichte]] sinkt also auf ein Viertel, also um 6 [[Dezibel|dB]], wenn sich die Frequenz verdoppelt ([[Oktave (Hilfsmaßeinheit)|Oktave]]), entsprechend um 20 dB pro Dekade.
Beim ähnlichen [[1/f-Rauschen]] dagegen, fällt die Rauschleistungsdichte um 3 dB je Oktave, entsprechend 10 dB pro Dekade.

Die Bezeichnungen ''Brown'' und ''Brownsches'' für 1/f²-Rauschen beziehen sich auf den schottischen Botaniker und Namensgeber der [[Brownsche Molekularbewegung|Brownschen Molekularbewegung]], [[Robert Brown (Botaniker, 1773)|Robert Brown]], nicht auf die Farbe „braun“ ({{enS|brown}}). Die Brownsche Molekularbewegung entspricht zum Beispiel einem 1/f²-Rauschen. Trotzdem ist, da auch andere Arten von Rauschen mit Farben bezeichnet werden („[[Weißes Rauschen (Physik)|weißes Rauschen]]“ oder 1/f-Rauschen als „[[rosa Rauschen]]“), auch die Bezeichnung '''braunes Rauschen''' verbreitet.

[[Datei:Brownnoise.ogg|mini|Hörbeispiel von 1/f²-Rauschen]]

== Leistungsdichtespektrum ==
[[Datei:Brown noise spectrum.svg|mini|Leistungsdichtespektrum von 1/f²-Rauschen. Die doppelt logarithmische Auftragung der Leistungsdichte über der Frequenz ergibt eine Gerade mit Steigung -2]]
Die Brownsche Molekularbewegung kann als [[stochastischer Prozess]] <math>W(t)</math> im Rahmen des [[Wienerprozess|Wiener-Prozesses]] als das Integral vom [[Weißes Rauschen (Physik)|weißen Rauschen]] <math>\mathrm dW(t)</math> beschrieben werden:

:<math>W(t) = \int _{0}^{t} \mathrm dW(s) </math>

Weißes Rauschen weist eine konstante Leistungsdichte auf:

:<math> S_0 = \left|\mathcal{F}\left[\frac{\mathrm dW(t)}{\mathrm dt}\right](\omega)\right|^2 = \text{konstant} </math>

mit der [[Fouriertransformation]] <math>\mathcal{F}</math>. Eine Eigenschaft der Fouriertransformation ist, dass sich die auftretende Ableitung als Produkt ausdrücken lässt als:<ref>{{Literatur |Autor=J. A. Barnes, D.W. Allan |Titel=A statistical model of flicker noise |Sammelwerk=Proceedings of the IEEE |Band=54 |Nummer=2 |Datum=1966 |Seiten=176–178}} und den darin aufgeführten Referenzen</ref>

:<math> \mathcal{F}\left[\frac{\mathrm dW(t)}{\mathrm dt}\right](\omega) = \mathrm{j} \omega \mathcal{F}[W(t)](\omega) </math>

mit <math>\mathrm{j}</math> als die [[imaginäre Einheit]] und der [[Kreisfrequenz]] <math>\omega</math>.

Daraus ergibt sich der Betrag des Leistungsdichtespektrums für 1/f²-Rauschen aus dem konstanten Betragsleistungsdichtespektrum <math> S_0</math> für weißes Rauschen zu:

:<math> S(\omega)= \left|\mathcal{F}[W(t)](\omega)\right|^2= \frac{S_0}{\omega^2} </math>

Anschaulich kann 1/f²-Rauschen durch Filterung von weißem Rauschen mit einem [[Tiefpassfilter]] erster Ordnung mit einer [[Grenzfrequenz]] von 0 Hz erzeugt werden.

Die Leistung von idealem 1/f²-Rauschen bei niedrigen Frequenzen bis <math>\omega_0>0</math> ist <math>P(\omega_0)=\textstyle\int_0^{\omega_0}S(\omega)\,\mathrm{d\omega}=[-S_0/\omega]_0^{\omega_0}=\infty</math>, also unendlich groß. Zur Realisierung von 1/f²-Rauschen muss daher ein niederfrequenter Anteil künstlich abgeschnitten werden, beispielsweise durch eine [[Hochpass]]filterung.

''1/f²-Rauschen'' kann auch hörbar gemacht werden, allerdings ist der Frequenzanteil durch den starken Abfall des Leistungsdichtespektrums von 20 dB pro Dekade auf niederfrequente Signalanteile beschränkt, so dass primär für den Menschen nicht oder nur schwer wahrnehmbarer [[Infraschall]] auftritt.

== Visualisierung ==
''1/f²-Rauschen'' kann visualisiert werden, indem eine [[Diskrete Mathematik|diskrete]] [[zweidimensional]]e [[Komplexe Zahl|komplexe]] Funktion mit bi[[Hyperbel (Mathematik)|hyperbolisch]] abfallender [[Amplitude]] und [[Zufall|zufälliger]] [[Phase (Schwingung)|Phase]] invers [[Fourier-Transformation|fourier-transformiert]] wird. Der Betrag der komplexwertigen Fourier-Rücktransformierten kann sowohl einfarbig (Graustufen) als auch getrennt für die drei Farbkanäle als [[RGB-Signal]] ausgegeben werden.

''1/f²-Rauschen'' kann theoretisch hörbar gemacht werden, indem eine [[Diskrete Mathematik|diskrete]] [[eindimensional]]e [[Komplexe Zahl|komplexe]] Funktion mit einer mit bi[[Hyperbel (Mathematik)|hyperbolisch]] abfallenden [[Amplitude]] und [[Zufall|zufälliger]] [[Phase (Schwingung)|Phase]] invers [[Fourier-Transformation|fourier-transformiert]] wird. Allerdings ist der Frequenzanteil auf sehr niederfrequente Signale beschränkt, so dass der [[Infraschall]] für den Menschen nicht hörbar ist.

{| class="wikitable"
!
!'''1/f²-Rauschen'''
|-
|'''Zweidimensionale,<br />farbige Rauschsignale'''
|[[Datei:Red.noise.col.png|200px|Zweidimensionale, farbige Rauschsignale]]
|-
|'''Zweidimensionale,<br />graustufige Rauschsignale'''
|[[Datei:Red.noise.b.w.png|200px|Zweidimensionale, graustufige Rauschsignale]]
|}

== Farbanalogie des Namens ==
Der Begriff '''Rotes Rauschen''' wurde mit einer vergleichbaren Farbanalogie wie die Begriffe [[Weißes Rauschen (Physik)|Weißes Rauschen]] und [[Rosa Rauschen]] gebildet. Da im Leistungsdichtespektrum von Rotem Rauschen die niedrigeren Frequenzen noch stärker dominieren als beim Rosa Rauschen, entspricht der daraus – im übertragenen Sinne – entstehende Farbeindruck etwas, das röter ist als rosa.

== Gesundheitliche Wirkung ==
Positive Wirkungen von akustischem Weißem Rauschen in Zusammenhang mit [[Aufmerksamkeitsdefizit-/Hyperaktivitätsstörung|ADHS]] wurden 2007 und solche von Rotem Rauschen 2020 in Zusammenhang mit Produktivität am Arbeitsplatz publiziert.<ref>Lu Shih-Yi, Huang Yuan-Hao, Lin Kuei-Yi: [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7986458/ Spectral Content (colour) of Noise Exposure Affects Work Efficiency.] In: ''Noise Health.'' 22 (104), Jan–Mar 2020, S. 19–27.</ref> Dies wurde seit 2022 auf sozialen Medien [[Internetphänomen|viral]] verbreitet.<ref>[https://orf.at/stories/3289199/ Rotes Rauschen gegen den Alltagsstress.] Auf: ''orf.at'', 26. Oktober 2022, abgerufen am 26. Oktober 2022.</ref>

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor=Rudolf Müller
|Titel=Rauschen
|Auflage=1.
|Verlag=Springer
|Datum=1979
|ISBN=3-540-09379-6}}
*{{Literatur
|Autor=[[Michael Dickreiter]], Volker Dittel, Wolfgang Hoeg, Martin Wöhr
|Hrsg=ARD.ZDF medienakademie
|Titel=Handbuch der Tonstudiotechnik, 2 Bände
|Auflage=7.
|Verlag=Saur
|Ort=München
|Datum=2008
|ISBN=978-3-598-11765-7}}
*{{Literatur
|Autor=Thomas Görne
|Titel=Tontechnik
|Verlag=Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag
|Ort=München
|Datum=2006
|ISBN=3-446-40198-9}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Brown noise|1/f²-Rauschen}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:1f2Rauschen}}
[[Kategorie:Elektrische Messtechnik]]
[[Kategorie:Rauschen]]
[[Kategorie:Statistische Physik]]

1/f²-Rauschen - Versionsgeschichte

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