imported>Bejahend: Änderung 185082884 von Hildeoc rückgängig gemacht; Artikel ist sowieso schon gelistet in Portal:Mathematik/Artikel_ohne_Quellenangabe, der aktuelle Artikelinhalt ist Schulniveau bzw. Allgemeinbildung, daher auch nicht "Angaben ohne ausreichenden Beleg könnten demnächst entfernt werden." (zusätzliche Belegte Angaben gerne!)

2019-04-30T08:00:05Z

Änderung 185082884 von Hildeoc rückgängig gemacht; Artikel ist sowieso schon gelistet in Portal:Mathematik/Artikel_ohne_Quellenangabe, der aktuelle Artikelinhalt ist Schulniveau bzw. Allgemeinbildung, daher auch nicht "Angaben ohne ausreichenden Beleg könnten demnächst entfernt werden." (zusätzliche Belegte Angaben gerne!)

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Der '''Übertrag''' ({{enS|''carry''}}) ist ein Begriff aus der [[Mathematik]] und steht für das Zahlzeichen in einem besonderen Teilschritt bei [[Arithmetik|arithmetischen]] [[Verknüpfung (Mathematik)|Operationen]] mit [[Zahl]]en, die durch ein [[Stellenwertsystem]] dargestellt werden. Bei der üblichen Berechnung von Zahlen im [[Dezimalsystem]] spricht man so auch von ''Zehnerübertrag''.

In einem [[Zahlensystem]] mit Stellenwerten werden Zahlen dargestellt durch [[Zahlzeichen]], bei denen den symbolisierenden Ziffern neben deren Ziffernwert jeweils noch ein Stellenwert nach der jeweiligen Stelle in einer Ziffernfolge zugeordnet ist. Zwei Zahlen <math>x</math> und <math>y</math> haben damit je ein Zahlzeichen mit durchnummerierbaren Stellen,

: <math>x=x_n \ldots x_i \ldots x_1 x_0 \quad\text{und}\quad y=y_m \ldots y_i \ldots y_1 y_0</math> ,

wobei an jeder Stelle eine bestimmte Zahl an Ziffern verfügbar ist, die als Grundzahl oder Basis <math>b</math> das jeweilige Zahlensystem kennzeichnet, so beim Dezimalsystem zehn Ziffern. Sollen die derart (<math>b</math>-adisch) dargestellten Zahlen nun durch eine Rechenoperation miteinander [[Zweistellige Verknüpfung|verknüpft]] werden, beispielsweise die Zahlen <math>x</math> und <math>y</math> addiert werden, muss man also stellenweise vorgehen. Dann kann an der Stelle <math>i</math> ein ''Übertrag'' entstehen, wenn das Zwischenergebnis <math>z</math> der Verknüpfung der einzelnen Ziffern <math>x_i\ </math> und <math>\ y_i</math> größer oder gleich <math>b</math> ist und somit eine mehrstellige Ziffernfolge. Die Ziffern der <math>k</math> überzähligen Stellen <math>z_k \ldots z_1</math> von <math>z</math> werden dann mit denen der Stellen <math>i+1</math> bis <math>i+k</math> von <math>x</math> und <math>y</math> verknüpft.

Wenn der Zahlenbereich eingeschränkt ist, kann es bei Addition oder Subtraktion zu [[Arithmetischer Überlauf|arithmetischen Überläufen]] kommen.

== Beispiel: Addition ==
[[Bild:Optellen3.JPG|thumb|right|160px|Beispiel: 786 + 457]]
[[Addition|Addiert]] man die Zahlen 195 und 107 in dezimaler Zahlendarstellung, entstehen wie folgt zwei Überträge (hier rot dargestellt):

<math> {\begin{matrix}
\ &1_{\ } &9_{\ } &5 \\
+&1_{\color{Red}1} &0_{\color{Red}1} &7
\end{matrix}\over
\begin{matrix}
\quad &3_{\ } &0_{\ } &2
\end{matrix}} </math>

Die Addition führt im ersten Rechenschritt <math>5 + 7</math> zu einem Ergebnis, das sich mit dem vorliegenden Ziffernvorrat nicht mehr einstellig angeben lässt: <math>12</math>. Daher wird die Ziffer niedrigster Position, in diesem Fall die <math>2</math>, an dieser Stelle eingetragen werden und eine Ziffer höherer Position auf die entsprechende Stelle übertragen, in diesem Fall also die <math>1</math> als ''Übertrag'' an die nächste Stelle. Der zweite Rechenschritt <math>9 + 0</math> ergibt <math>9</math>. Doch muss nun an dieser Stelle noch der Übertrag <math>1</math> berücksichtigt und zu <math>9</math> gezählt werden. <math>9 + 1</math> liefert wieder ein zweistelliges Ergebnis und nochmal eine <math>1</math> als Übertrag, der zu <math>1+1</math> dazugezählt <math>3</math> ergibt.

Auch in anderen Zahlendarstellungen, wie der [[Dualsystem|dualen]], wird mit dieser Methode addiert:

<math> {\begin{matrix}
\ &{\ }_{\ } &1_{\ } &0_{\ } &1 \\
+ &{\ }_{\color{Red}1} &1_{\ } &0_{\color{Red}1} &1
\end{matrix}\over
\begin{matrix}
\quad & 1_{\ } &0_{\ } &1_{\ } &0_{\ }
\end{matrix}} </math>

== Verwandte Themen ==
In der [[Informationstechnologie]] wird der Übertrag durch ein [[Übertragsbit]] (Carry-Bit) realisiert.

{{SORTIERUNG:Ubertrag}}
[[Kategorie:Rechnen]]

[[ja:ステータスレジスタ#キャリー]]

Übertrag - Versionsgeschichte