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2024-10-09T17:45:46Z

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Als '''Äquivalenzproblem''' bezeichnet man in der [[Theoretische Informatik|Theoretischen Informatik]] das Problem, zu entscheiden, ob zwei formale Definitionen von zwei Sprachen <math>L_1</math> und <math>L_2</math> äquivalent sind, also <math>L_1 = L_2</math> gilt.

So können die Sprachen durch Grammatiken oder Automaten oder auch ganz anders definiert sein.

Das Äquivalenzproblem ist für [[Reguläre Grammatik|reguläre Grammatiken]] und [[Deterministisch kontextfreie Sprache|deterministisch kontextfreie Grammatiken]] entscheidbar, für [[Kontextfreie Grammatik|nichtdeterministische kontextfreie]] ist es unentscheidbar. Offenbar ist es sinnvoll, nach der Komplexität des Äquivalenzproblems zu fragen, wenn das Problem entscheidbar ist. In diesem Fall kann diese Komplexität ganz erheblich von der vorgegebenen Art, wie die Sprache definiert wird, abhängen.

Für [[Reguläre Sprache|reguläre Sprachen]] ist das Äquivalenzproblem wegen der Entscheidbarkeit des [[Leerheitsproblem]]s und der [[Reguläre Sprache#Abschlusseigenschaften|Abschlusseigenschaften]] entscheidbar, da <math>L_1 = L_2</math> genau dann, wenn <math>( L_1 \cap \overline{L_2}) \cup (L_2 \cap \overline{L_1} ) = \empty</math>.

Liegen die Sprachen <math>L_1</math> und <math>L_2</math> schon in Form von [[Deterministischer endlicher Automat|DEAs]] vor, so kann man das Äquivalenzproblem auch entscheiden, indem man von beiden [[Deterministischer endlicher Automat|DEAs]] jeweils die [[Deterministischer endlicher Automat#Minimierung|Minimalautomaten]] bildet und diese dann auf [[Isomorphismus|Isomorphie]] überprüft. Ist das der Fall, so sind die beiden Sprachen <math>L_1</math> und <math>L_2</math> ebenfalls äquivalent.

== Siehe auch ==
* [[Entscheidbarkeit]]
* [[Wortproblem (Berechenbarkeitstheorie)|Wortproblem]]
* [[Programmäquivalenz]]
* [[Schnittproblem]]
* [[Leerheitsproblem]]

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Marco Almeida, Nelma Moreira und Rogério Reis |Titel=Testing the Equivalence of Regular Languages |Sammelwerk=11th International Workshop on Descriptional Complexity of Formal Systems (DCFS 2009) EPTCS 3 |Datum=2009 |Seiten=47-57 |Sprache=en |arXiv=0907.5058 |DOI=10.4204/EPTCS.3.4}}

{{SORTIERUNG:Aquivalenzproblem}}
[[Kategorie:Theorie formaler Sprachen]]
[[Kategorie:Berechenbarkeitstheorie]]

Äquivalenzproblem - Versionsgeschichte

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