Quelltext der Seite Zwölfknotenschnur

Die '''Zwölfknotenschnur''' und das [[Harpedonapten#Die Erfindung des Merchet|Merchet]]<ref>{{Literatur |Autor=Frank Müller-Römer |Titel=Der Bau der Pyramiden im Alten Ägypten |Verlag=Utz |Ort=München |Datum=2011 |ISBN=978-3-8316-4069-0 |Kapitel=Einhalten  der festgelegten  Neigung  der Seitenflächen  der Pyramide |Seiten=133 |Online={{Google Buch |BuchID=3XDJSh4HOm4C |Seite=133}}}}</ref> waren Messinstrumente für die [[Feldmessung]] von Winkeln im alten Ägypten.<ref>{{Literatur |Autor=Hans-Joachim Gorski, Susanne Müller-Philipp |Titel=Leitfaden Geometrie: Für Studierende der Lehrämter |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2014-09-05 |ISBN=978-3-658-06466-2 |Seiten=311}}</ref>

Für horizontale Winkelmessungen verwendete man die Zwölfknotenschnur und für vertikale Winkelmessungen das Merchet. Die Winkel wurden in Rücksprung (als Neigung) gemessen. Die Maßeinheit ist das [[Alte Maße und Gewichte (Altes Ägypten)#Neigung|Seked]]. Beide Messinstrumente basieren auf der Umkehrung des Satzes des Pythagoras. In der ursprünglichen Ausführung ist die Zwölfknotenschnur eine geschlossene Schnur (Ring) mit einer Einteilung in 12 Königsellen ([[Meh]]). Die Schnur wird als erstes [[Pythagoreisches Tripel]] <math>(3, 4, 5)</math> aufgespannt. Die kurze [[Kathete]] wird standardmäßig als Basis gelegt. Auf den drei Königsellen der Basis wird noch die übliche Einteilung von 7 Handbreiten je Königselle vorgenommen. An dieser Einteilung wird der Rücksprung abgelesen. Vier Handbreiten sind ein Seked. Durch Verlängerung der Basis über die Länge der Ankathete (drei Königsellen) hinaus war es möglich, Neigungswinkel über <math>5 + 1/4</math> Seked zu messen. Die Länge der Ankathete bleibt dabei bestehen.

Beispiel: Zuschlag von ''einer'' Hand zu der Grundlinie von drei Königsellen. Der Winkel beträgt 22 Hände (Shep). Das entspricht <math>5 + 1/2</math> Seked. In heutigen Winkelmaßen <math>\arctan(28/22)</math> = 51,84277° entspricht 51° 50' 33,98".
[[Datei:Normalaufspannung.jpg|mini|150px|Normale Aufspannung]]
[[Datei:Inversaufspannung.jpg|mini|150px|Inverse Aufspannung]]

== Eichung ==

Um die Genauigkeit der Messung abzusichern, ist die Prozedur der Eichung der Schnur notwendig. Diese Prozedur wurde von den alten Ägyptern erfunden und in den Aufgabenbereich der Gottheit [[Seschat]] eingeordnet. Das zeigt, welche hohe Bedeutung genaue Messungen bei den alten Ägyptern hatten. Die Eichung galt somit als göttliche Handlung.

== Seilspanner im Alten Ägypten ==

Bei der Gründung von Tempeln im [[Altes Ägypten|Alten Ägypten]] verwendete die priesterliche Berufsgruppe der [[Harpedonapten]] Messschnüre. In vielen Büchern findet sich die Aussage, dass sie dabei Zwölfknotenschnüre zur Konstruktion von Winkeln verwendeten.<ref>{{Literatur |Autor=[[Eli Maor]] |Titel=The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History |Auflage=1. |Verlag=Princeton University Press |Ort=Princeton, NJ |Datum=2007 |ISBN=978-0-691-12526-8 |Sprache=en |Online={{Google Buch |BuchID=Z5VoBGy3AoAC |SeitenID=PP1}} |JSTOR=j.ctvh9w0ks |Umfang=XVI; 259&nbsp;Seiten}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Roger L. Cooke |Titel=The History of Mathematics: A Brief Course |Auflage=1. |Verlag=Wiley-Interscience |Ort=Hoboken, New Jersey |Datum=2005 |ISBN=0-471-44459-6 |Sprache=en |Online={{Google Buch |BuchID=wOGh7XPowAMC |SeitenID=237}} |Umfang=Seite&nbsp;237}}</ref>

Ausgangspunkt für die Vermutung war der erste Band von [[Moritz Cantor]]s ''Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik''. Cantor schreibt dort:
{{" |Denken wir uns, gegenwärtig allerdings noch ohne jede Begründung, den Ägyptern sei bekannt gewesen, dass die drei Seiten von der Länge 3, 4, 5 zu einem Dreiecke verbunden ein solches mit einem rechten Winkel zwischen den beiden kleineren Seiten bilde, …}}<ref>[[Moritz Cantor]]: [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN51762818X?tify=%7B%22pages%22%3A%5B72%2C73%5D%2C%22pan%22%3A%7B%22x%22%3A1.005%2C%22y%22%3A0.809%7D%2C%22view%22%3A%22%22%2C%22zoom%22%3A0.246%7D ''Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. Erster Band. Von den ältesten Zeiten bis zum Jahre 1200 n. Chr.''] 2. Auflage. S. 64.</ref>

[[Hermann Alois Baum]] hebt hervor, dass es zur Konstruktion eines [[Rechter Winkel|rechten Winkels]] neben anderen Möglichkeiten auch die einfache Möglichkeit der ''bekannten Zwölfknotenschnur'' gibt.<ref>Hermann Alois Baum: ''Schlüsselfragen großer Philosophen.'' Band 2: ''In 25 neuen Geschichten entschlüsselt.'' LIT, Berlin/Münster 2018, ISBN 978-3-643-13999-3, S. 12 ({{Google Buch |BuchID=Ub5QDwAAQBAJ |Seite=12}}).</ref>

== Literatur ==

* [[Moritz Cantor]]: ''Über die älteste indische Mathematik. Archiv der Mathematik und Physik.'' 3. Reihe, Band 8 (1905) S. 63–72.
* [[Rudolf Moosbrugger-Leu]]: ''Die Schnurvermessung im mittelalterlichen Bauwesen.'' In: ''Mittelalter. Zeitschrift des Schweizerischen Burgenvereins.'' 5, 2000 ([http://www.chatta.ch/uploads/tx_icsrg/mit-003_2000_5_1_a_001_d.pdf online], PDF; 32,3 MB).
* Rudolf Moosbrugger-Leu: {{Webarchiv |url=http://www.geomatik.ch/fileadmin/redaktion/download/2006/Fach/FA_1_2006_6.pdf |text=''Schnurvermessung: einfältig – einfach.'' |wayback=20160305164707}}. Gesellschaft für die Geschichte der Geodäsie 2006.
* [[Helmut Minow]]: ''Vermessungen mit der Zwölfknotenschnur und andere historische Konstruktionen mit dem Meßseil.'' Förderkreis Vermessungstechnisches Museum, Dortmund 1992 ([https://www.vermessungsgeschichte.de/fileadmin/user_upload/19_12Knoten.pdf online], PDF; 15,4 MB).
* [[Mark Lehner]]: ''Geheimnis der Pyramiden.'' Aus dem Englischen von Hermann Kusterer. Bassermann, München 2004, ISBN 3-8094-1722-X, S. 213.

== Einzelnachweise ==

<references />

{{SORTIERUNG:Zwolfknotenschnur}}
[[Kategorie:Dreiecksgeometrie]]
[[Kategorie:Altes Ägypten]]
[[Kategorie:Dimensionales Messgerät]]
[[Kategorie:Steinmetzwerkzeug]]