Quelltext der Seite Winkelsekunde

{{Infobox Physikalische Einheit
| Name = Winkelsekunde, Bogensekunde
| Einheitenzeichen = <math>^{\prime\prime}</math>, <math>\mathrm{arcsec}</math>
| PhysGröße = Ebener [[Winkel]]
| Formelzeichen = Bevorzugte Winkelbezeichnungen sind griechische Kleinbuchstaben: <math>\alpha, \beta, \gamma, \dots</math>
| Dimension = <math>\mathsf{\frac{L}{L} = 1}</math>
| System = mitSI
| SI = <math>\mathrm{ 1^{\prime\prime} = \frac{\pi}{648\,000} rad \approx 4{,}848 \cdot 10^{-6} rad }</math>
| CGS = 
| BenanntNach = {{laS|''pars minuta secunda''}} ‚zweiter verminderter Teil‘
| AbgeleitetVon = [[Winkelminute]]
| SieheAuch = [[Winkelmaß]]e
}}

Eine '''Winkelsekunde''' oder '''Bogensekunde''' oder '''Sekunde''' (von {{laS|''pars minuta secunda''}} ‚zweiter verminderter Teil‘) ist eine [[Maßeinheit]] des [[Winkel]]s und bedeutet den 3600-sten Teil eines [[Grad (Winkel)|Grads]]. Sie entspricht knapp dem Winkel, unter dem ein 4,8 Millimeter breites Objekt aus einer Entfernung von einem Kilometer erscheint, also in SI-Einheiten 4,8&nbsp;μrad ([[Radiant (Einheit)|Mikroradiant]]). Als Symbol werden das Sekundenzeichen '''[[Sekundenzeichen|″]]''' oder auch '''arcsec''' verwendet. Das Symbol arcsec wird auch für den [[Arkussekans und Arkuskosekans|Arkussekans]] verwendet.

Somit entspricht eine Winkelsekunde 1″ <math>= \tfrac{\;1^\circ}{3600} = 0{,}0002\overline{7}{}^\circ</math>

60&nbsp;Winkelsekunden entsprechen einer [[Winkelminute]], 60&nbsp;Winkelminuten entsprechen einem Grad. In der [[Astronomie]] und der [[Erdmessung]] ist die Bogensekunde ('''as''') mit weiteren Unterteilungen gebräuchlich, die dem Dezimalsystem folgen: Eine Millibogensekunde ({{EnS|''milliarcsecond''}}, '''mas''') ist ein Tausendstel einer Bogensekunde (0,001″), eine Mikrobogensekunde ('''μas''') ein Millionstel einer Bogensekunde.

Früher war eine weitere Unterteilung der Sekunde in 60 [[Tertie (Winkel)|Tertien]] üblich; für einige Verfahren in der [[Navigation]] wird diese Einteilung auch heute noch verwendet.

Die Winkelsekunde gehört zwar nicht zum [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem]] (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen.<ref>{{Literatur |Titel=Das Internationale Einheitensystem (SI) | TitelErg=Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“ | Sammelwerk=PTB-Mitteilungen | Band=117 | Nummer=2 | Jahr=2007 |Übersetzer=Cécile Charvieux |Online=[https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/Themenrundgaenge/ImWeltweitenNetzDerMetrologie/si.pdf Online] |Format=PDF |KBytes=1400}}</ref><ref name="SI-Brosch">[https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/ ''Le Système international d’unités''.] 9e&nbsp;édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch).</ref> Dadurch<ref>aufgrund der [[Richtlinie 80/181/EWG|EU-Richtlinie 80/181/EWG]] in den Staaten der EU bzw. dem [https://www.admin.ch/opc/de/classified-compilation/20101915/ Bundesgesetz über das Messwesen] in der Schweiz.</ref> ist sie eine [[Gesetzliche Einheit|gesetzliche Maßeinheit]].

== Umrechnung ==

:<math>
\begin{align}
\text{Winkel (in Grad)}
& = \text{Grad} + \frac{\text{Winkelminuten}}{60} + \frac{\text{Winkelsekunden}}{3600}\\
& = \text{Grad} + \frac{\text{Winkelminuten} + \frac{\text{Winkelsekunden}}{60}}{60}
\end{align}
</math>

Die Umrechnung ins [[Bogenmaß]] erfolgt entsprechend, siehe [[Radiant (Einheit)#Umrechnung zwischen Radiant und Grad|Umrechnung zwischen Radiant und Grad]].

== Symbol ==
Das Symbol für Winkelsekunden ist ''arcsec'' oder das [[Sekundenzeichen]]. Letzteres besteht aus zwei geraden, geneigten Strichen: 1'''″''' = 1&nbsp;Winkelsekunde und entspricht damit dem [[Zoll (Einheit)|Zollzeichen]]. Das typographisch korrekte Zeichen im [[Unicode]] hat Code U+2033. Ersatzweise werden auch gerade [[Anführungszeichen]] (") verwendet.

== Beispiele ==
* Eine Winkelsekunde entspricht etwa dem Winkel, unter dem eine Ein-Euro-Münze aus einer Entfernung von 4800&nbsp;m erscheint.
* Eine Winkelsekunde eines [[Längenkreis]]es, also der Abstand zweier [[Breitenkreis]]e, deren [[geographische Breite]] sich um eine Winkelsekunde unterscheidet, entspricht etwa 30,9&nbsp;m; das 60-fache davon (entsprechend einer Bogenminute) definierte früher eine [[Seemeile|nautische Meile]]. Dies gilt am Äquator auch für eine Winkelsekunde eines Breitenkreises, also den Abstand zweier Längenkreise, deren [[geographische Länge]] sich um eine Winkelsekunde unterscheidet.
* In Winkelsekunden werden in der Astronomie und Geodäsie die meisten [[Reduktion (Messung)|Reduktionsgrößen]] von Messinstrumenten angegeben, z.&nbsp;B. die Kippachsneigung (mit großen [[Hängelibelle]]n sind etwa 0,1″ messbar). Auch Mikrometer und kleine [[Winkeldifferenz]]en (z.&nbsp;B. Parallaxen von Sternen) werden in diesem Maß angegeben.
* Eine Millibogensekunde (ein Tausendstel einer Winkelsekunde) ist ungefähr der Winkel, unter dem uns eine Strecke von 1,9&nbsp;m auf der Mondoberfläche erscheint. Aus dem Erdzentrum betrachtet, entspricht sie nur 3&nbsp;cm auf der Erdoberfläche.
* Unter einem Winkel von etwa 0,03″ erscheinen uns die Sterne [[Beteigeuze]], [[Mira (Stern)|Mira]] und [[Antares]] als die drei einzigen Sterne (außer der Sonne), die die besten Fernrohre nicht nur als Lichtpunkt darstellen.
* Eine Mikrobogensekunde (ein Millionstel einer Winkelsekunde) entspricht ungefähr dem Winkel, unter dem ein auf der Marsoberfläche liegender Medizinball bei mittlerer Oppositionsentfernung von der Erde aus erscheinen würde.
* Ein [[rechtwinkliges Dreieck]] mit einem Winkel von 1″ und einer [[Gegenkathete]] der Länge 1&nbsp;[[Astronomische Einheit|AU]] hat definitionsgemäß eine [[Ankathete]] der Länge 1&nbsp;[[Parsec]].

== Bezug zum Auge des Menschen ==
Das menschliche [[Auge]] hat ein [[Auflösungsvermögen]] von etwa 1 [[Winkelminute]] (entspricht 60″). Es kann also theoretisch zwei Stäbe mit diesem Winkelabstand noch voneinander trennen. De facto mindert die Form der Objekte oder schwacher [[Kontrast]] diesen Wert. Der engste [[Doppelstern]] (ε im Sternbild [[Leier (Sternbild)|Leier]]), den nur sehr scharfe Augen noch getrennt wahrnehmen können, hat 208″ [[Winkeldistanz]]. Andererseits haben unsere Augen die Fähigkeit, auch viel feinere Details noch zu erkennen, wenn sie [[Kurve (Mathematik)|linienförmig]] sind und mehrere [[Fotorezeptor|Sehzellen]] anregen. So kann man etwa einen [[Schiffsmast]] noch am Horizont ausmachen, wenn sich seine sichtbare Breite über 20″ erstreckt.

== Einzelnachweise ==
<references />
{{Navigationsleiste SI-Einheiten}}

[[Kategorie:Astronomisches Koordinatensystem]]
[[Kategorie:Winkeleinheit]]