Quelltext der Seite Winkel-Tripel-Projektion

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[[Datei:Winkel-tripel-projection.jpg|miniatur|Winkel-Tripel-Projektion der Erde]]
[[Datei:Tissot indicatrix world map Winkel Tripel proj.svg|miniatur|Verzerrungen der Winkel-Tripel-Projektion verdeutlicht mit der [[Tissotsche Indikatrix|Tissotschen Indikatrix]]]]
Die '''Winkel-Tripel-Projektion''' ist ein 1921 von [[Oswald Winkel]] (1874–1953) veröffentlichter [[Kartennetzentwurf]] für die gesamte Erdoberfläche.<ref>Oswald Winkel: ''Neue Gradnetzkombinationen.'' In: ''Petermanns Mitteilungen.'' 67, 1921, S. 248–252.</ref> Sie stellt einen Kompromiss zwischen Flächen- und Winkeltreue dar und gehört daher zu den am meisten verwendeten Weltkartenprojektionen. Im Vergleich zur ähnlichen [[Robinson-Projektion]] erzielt sie geringere Verzerrungen, gibt dafür jedoch die Lagetreue auf, so dass gekrümmte Breitenkreise entstehen. Im Vergleich zu flächentreuen Projektionen wie der [[Mollweide-Projektion]] oder der [[Eckert-IV-Projektion]] vermeidet sie deren relativ starke Form- und Winkelverzerrungen, erreicht aber keine vollständige Flächentreue. Die Projektion ist deshalb nur für allgemeine und thematische Weltkarten von Nutzen.<ref name=":0">{{Internetquelle |url=https://desktop.arcgis.com/de/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/winkel-tripel.htm#GUID-CC86DFE4-7A69-4EB4-875D-6AD9E369675B |titel=Winkel Tripel-Projektion—Hilfe {{!}} ArcGIS for Desktop |abruf=2020-06-17}}</ref>

== Projektionsformel ==
Die Projektionsformel ist das arithmetische Mittel aus der rechteckigen [[Plattkarte]] und der [[Aitov-Projektion]]:

:<math>x = \frac{1}{2}\left[\lambda \cos(\phi_1) + \frac{2 \cos(\phi)\sin\left(\frac{\lambda}{2}\right)}{\mathrm{si}(\alpha)}\right]</math>

:<math>y = \frac{1}{2}\left[\phi + \frac{\sin(\phi)}{\mathrm{si}(\alpha)}\right]</math>

* <math>\lambda</math> ist der Längengrad (relativ zum Zentralmeridian)
* <math>\phi</math> ist der Breitengrad
* <math>\alpha := \arccos\left(\cos(\phi) \cos\left(\tfrac{\lambda}{2}\right)\right)</math>
* <math>\phi_1</math> ist der Breitengrad der Standardparallelen der Plattkarte. Winkel wählte für seine Projektion <math>\phi_1 = \arccos \left( \tfrac 2 \pi \right)</math>.
* <math>\mathrm{si}</math> ist der nicht normierte [[Sinus cardinalis]].

Winkel stellte gleichzeitig zwei andere Kartennetzentwürfe vor. Diese werden als [[Winkel I]]<ref>''[http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/CartHow/HowER_W12/howER_W12.html Deducing the Winkel I and  Eckert V Projections].'' In: ''A Simple Projection plus Two Derived Works.'' Carlos A. Furuti, 21. September 2002.</ref> (das arithmetische Mittel aus der Plattkarte und der [[Sinusoidal-Projektion]]) und [[Winkel II]]<ref>''[http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/CartHow/HowER_W12/howER_W12.html Deducing the Winkel II  Projection].'' In: ''A Simple Projection plus Two Derived Works.'' Carlos A. Furuti, 21. September 2002.</ref> bezeichnet. Die Tripelprojektion wird daher auch '''Winkel III''' genannt.

== Gebrauch ==
Seit 1998 wird die Projektion von der [[National Geographic Society]] für die Mehrheit der Weltkarten verwendet.<ref name=":0" />

== Literatur ==
*{{Literatur|Autor=Günter Hake|Titel=Kartographie I|Verlag=de Gruyter|ISBN=3110084554|Jahr=1982}}
*{{Literatur|Autor=Kurt Stüwe|Titel=Einführung in die Geodynamik der Lithosphäre|Verlag=Springer|ISBN=9783540675167|Jahr=2000|Seiten=28 |Online = {{Google Buch|BuchID=OZ6yi-HVOsAC|Seite=28}}}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Winkel tripel projection|Winkel-Tripel-Projektion}}
* ''[http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/CartHow/HowAiHaW3/howAiHaW3.html Winkel's Tripel Projection].'' In: ''Three Modifications for Azimuthal Projections.'' Carlos A. Furuti, 21. September 2002.
* ''[http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjMAz/projMAz.html#Winkel3 Winkel Tripel Projection].'' In: ''Modified Azimuthal Projections.'' Carlos A. Furuti, 22. Dezember 2002.
* [https://www.boehmwanderkarten.de/kartographie/is_netze_winkel_tripel_inversion.html Beschreibung der inversen Lösung]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Kartennetzentwurf]]