Quelltext der Seite Wavelet-Kompression

Die '''Wavelet-Kompression''' ist eine Form der [[Datenkompression]] speziell für [[Bildkompression]] (teilweise auch [[Videokompression]]).

Die Idee jeder Datenkompression ist das Auffinden der redundanten Anteile in vorliegenden Daten, beispielsweise:

* Zeitliche Redundanz – z.&nbsp;B. unterscheidet sich der Hintergrund bei zwei zeitlich aufeinanderfolgenden Videobildern in der Regel nur minimal
* Räumliche Redundanz – räumlich eng beieinanderliegende Punkte weisen oft ähnliche Färbungen auf
* Spektrale Redundanz – Frequenzkomponenten können oft mit Hilfe von benachbarten Komponenten „vorhergesagt“ werden

Wavelet-basierte Verfahren ermöglichen Kompressionsraten, die in der Größenordnung von 1:65 liegen und damit deutlich besser sind als frühere Verfahren. Die Theorie der [[Wavelet]]s wurde Ende der 80er Jahre von [[Yves Meyer]] entwickelt und von [[Ingrid Daubechies]] und [[Stéphane Mallat]] weiterentwickelt, wobei sich die Verbindungen zur Signalverarbeitung ergaben.

== Funktionsweise ==
Bei den gängigen auf Wavelets basierenden Kompressionsverfahren für Bilddaten können im Wesentlichen drei Phasen unterschieden werden:

* [[Transformationskodierung]]: Dekorrelation der Bilddaten mittels einer 2D-[[Wavelet-Transformation]]. Man erhält genau so viele [[Koeffizient]]en, wie das Bild [[Pixel]] enthält. Diese Koeffizienten sind leichter zu komprimieren, da sich der Großteil der wichtigen Informationen auf einige wenige Koeffizienten konzentriert.
* [[Quantisierung (Signalverarbeitung)|Quantisierung]] der im ersten Schritt erhaltenen Koeffizienten.
* [[Entropiekodierung]] oder [[Lauflängenkodierung]] der quantisierten Werte.

Die Rekonstruktion des Bildsignals gliedert sich dann entsprechend in Decodierung, Dequantisierung und inverse Transformation.

== Waveletkompression in der Praxis ==
Verglichen mit verlustfreien Verfahren sind die erreichbaren Kompressionsraten ungleich höher, eine Reduktion der Ausgangsdaten um Faktor 65 ist durchaus im Bereich des Machbaren.

Während das JPEG-Verfahren bei höheren Kompressionsraten (Faktor 50 und mehr) zu „Blockbildung“ neigt, treten derartige Beeinträchtigungen bei Wavelet-basierten Verfahren erst bei deutlich höheren Kompressionsraten auf.

Die für Kompression und Dekompression benötigte Zeit kann bei geeigneten Codierverfahren in vernünftigen Grenzen gehalten werden. Bei sehr hohen Kompressionsraten (Reduktion um mehr als Faktor 100) können jedoch auf Fraktalen basierende [[Algorithmus|Algorithmen]] bessere Ergebnisse als Wavelet-basierte Verfahren erzielen.

== Beispiele für Wavelet-Kompression ==
Videokompression
* [[Dirac (Videoformat)|Dirac]]
* [[Snow (Videoformat)|Snow]]
* [[Tarkin]]
Bildkompression
* [[Progressive Graphics File|PGF]]
* [[JPEG 2000]]
* [[MrSID]]
* [[SPIHT]]

== Weblinks ==
* {{Internetquelle| autor=A. Bultheel| url=https://nalag.cs.kuleuven.be/papers/ade/swim/preprint.pdf| format=PDF| sprache=en
| titel=Learning to swim in a sea of wavelets| werk=Bulletin of the Belgian Mathematical Society Simon Stevin
| seiten=31ff.| datum=1995| zugriff=2015-10-27}}
* {{Internetquelle| autor=Pier Luigi Dragotti| url=https://www.commsp.ee.ic.ac.uk/~pld/talks/queenmary05.pdf| format=PDF| sprache=en
| titel=On Wavelet-Based Image Compression and Beyond| datum=2005| zugriff=2015-10-27}}

[[Kategorie:Datenkompression]]
[[Kategorie:Wavelet]]

[[en:Wavelet transform#Wavelet compression]]