Quelltext der Seite Volatilitäts-Smile

[[Datei:Volatility smile.svg|mini|Volatilitäts-Smile: Die Kurve erinnert an ein Lächeln]]

Unter '''Volatilitäts-Smile''' (auch ''Volatilitätslächeln'', englisch ''{{lang|en|smile}}'' bedeutet ‚lächeln‘) wird in den Wirtschaftswissenschaften der Zusammenhang verstanden, dass die [[implizite Volatilität]] – dies ist jene, die nach dem [[Black-Scholes-Modell]] vorliegen muss, damit der aktuelle [[Marktpreis]] einer [[Option (Wirtschaft)|Option]] zustande kommt – umso niedriger ist, je mehr die Option „am Geld“ ist.

Häufig, insbesondere bei Devisenoptionen, steigt die implizite Volatilität sowohl bei [[Ausübungspreis]]en unterhalb als auch oberhalb des aktuellen Marktpreises an; sie hat also ihr Minimum bei Ausübungspreisen „am Geld“. Der Name des Begriffes kommt daher, dass die implizite Volatilität als Funktion in Abhängigkeit vom Ausübungspreis einen Kurvenverlauf ergibt, der an einen lächelnden Mund erinnert.

Die Form der Volatilitätskurve ist abhängig vom jeweiligen Markt und vom Optionstyp. In vielen Fällen beobachtet man auch eine Schiefe (englisch ''{{lang|en|skew}}''), bei der die implizite Volatilität bei niedrigen Ausübungspreisen steigt und bei höheren Ausübungspreisen fällt.

Während das Phänomen des Volatilitäts-Smile bei Devisenoptionen schon länger zu beobachten war, trat es für Aktienoptionen erst nach dem [[Schwarzer Montag|Börsencrash von 1987]] auf.<ref>[[Mark Rubinstein]]: ''Implied Binomial Trees.'' In: ''[[Journal of Finance]]'', 1994.</ref>

== Ursachen und Modellierung ==
Für das Auftreten von Volatilitäts-Smiles gibt es verschiedene konkurrierende Erklärungsansätze, über die keine Einigkeit herrscht. Da das Black-Scholes Modell eine konstante Volatilität voraussetzt, kann es das Auftreten von Volatilitäts-Smiles nicht erklären.

Ein Erklärungsversuch aus der [[Verhaltensökonomik]] ist, dass die Marktteilnehmer nach dem Crash von 1987 aus Angst vor einem erneuten Crash [[Verkaufsoption]]en, die weit aus dem Geld sind, bevorzugten, da diese eine günstige Absicherung gegen Kursabstürze darstellen. Dies erklärt eine höhere implizite Volatilität bei niedrigen Ausübungspreisen. Da diese Erklärung suggeriert, dass der Markt Optionen nicht rational bepreist, wird sie von Vertretern der [[Markteffizienzhypothese]] abgelehnt.<ref>[[Hersh Shefrin]]: ''A behavioral approach to asset pricing''. Academic Press, 2005.</ref>

Andere Erklärungen besagen, dass die Modellannahmen von Black-Scholes zu stark vereinfachend sind.
Wenn die Volatilität nicht als konstant angenommen wird, sondern vom aktuellen Preis des Basiswerts sowie von der Zeit abhängt, spricht man von [[Lokale Volatilität|lokaler Volatilität]]. Wichtige Modelle hierfür sind das zeitdiskrete [[Derman-Kani-Modell]]<ref>[[Emanuel Derman]], Iraj Kani: ''Riding on a Smile'' RISK, 7(2), 1994, {{Webarchiv|url=http://www.ederman.com/new/docs/gs-volatility_smile.pdf |wayback=20110710170610 |text=pdf |archiv-bot=2023-02-07 04:05:10 InternetArchiveBot }}</ref> (eine Erweiterung des [[Cox-Ross-Rubinstein-Modell|Binomialmodells]]) sowie das kontinuierliche Modell von [[Bruno Dupire]]<ref>Bruno Dupire: ''Pricing with a Smile'', Risk (1994)</ref>.

Ein weiterer Ansatz zur Erklärung des Volatilitäts-Smile ist, die Volatilität als veränderliche Größe zu beschreiben. Bekannte Modelle mit veränderlicher Volatilität sind das [[Heston-Modell]] und die [[GARCH-Modelle]].

Eine andere Erweiterung besteht darin, den stetigen Wiener-Prozess, der für den Logarithmus des Basiswerts im Black-Scholes-Modell angenommen wird, durch einen Sprünge aufweisenden stochastischen Prozess zu ersetzen. Dies führt zu Sprungdiffusionsmodellen wie dem von [[Robert Carhart Merton]]<ref>Robert C. Merton: ''Option pricing when underlying stock returns are discontinuous.'' Journal of financial economics, 1976</ref>, welche ebenfalls zur Modellierung von Volatilitäts-Smiles verwendet werden können.

Eine Modellerweiterung, die die oben erwähnte Volatilitätsschiefe erklären kann, ist die Miteinbeziehung von [[Ausfallrisiko|Ausfallrisiken]] ins Optionspreismodell.<ref>Jim Gatheral: ''The volatility surface. A practitioner's guide'', Wiley (2006) Kapitel 6</ref>

== Literatur ==
* Jim Gatheral: ''The volatility surface. A practitioner's guide'', Wiley (2006)
* Paul Wilmott: ''Paul Wilmott on quantitative finance'', Wiley, 2nd edition (2006)
* Neil A. Chriss: ''Black Scholes and beyond''. McGraw-Hill Professional (1997)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Kapitalmarkttheorie]]
[[Kategorie:Optionsgeschäft]]