Quelltext der Seite Unweighted Pair Group Method with Arithmetic mean

'''Unweighted Pair Group Method with Arithmetic mean''', kurz '''UPGMA''' ({{deS}} etwa: ''Ungewichtete Paargruppenmethode mit [[Arithmetisches Mittel|arithmetischem Mittel]]'') bezeichnet eine Variante der [[Hierarchische Clusteranalyse]]. Sie wird oft in der [[Bioinformatik]] zur Rekonstruktion phylogenetischer Bäume angewendet. Im Gegensatz zu anderen Verfahren wie der [[Neighbor-Joining-Algorithmus]] basiert UPGMA auf der Annahme der [[Molekulare Uhr|Molekularen Uhr]], d.&nbsp;h., dass alle [[Taxon|Taxa]] mit derselben konstanten Rate evolvieren.

== Beschreibung der Methode ==
Gegeben ist eine Menge von Objekten und eine Distanzmatrix, welche die paarweisen Distanzen der Objekte enthält, wobei das Distanzmaß <math>d_{X,Y}</math> die Eigenschaften einer [[Ultrametrik]] aufweisen muss.
Gesucht ist ein binärer Baum, dessen Blätter die Objekte darstellen und dessen Kanten ''möglichst gut'' die Distanzen in der Distanzmatrix reflektieren.

Zu Beginn ist jedes Objekt in einem eigenen Cluster.
In jedem Schritt werden die beiden Cluster mit der geringsten Distanz zusammengefasst und die Distanzmatrix neu berechnet.
Die Distanz zwischen zwei Clustern ist der Mittelwert der paarweisen Distanzen aller Objekte in beiden Clustern.
Sei <math>X</math> der neue Cluster, der aus den beiden Clustern <math>A</math> und <math>B</math> gebildet wurde: <math>X = A \cup B</math>.

Die Distanz zu einem Cluster <math>K</math> berechnet sich dann bei WPGMA wie folgt:

:<math>
d_{X,K} := \frac{d_{A,K} + d_{B,K}}{2} 
</math>

Sind unterschiedlich viele Objekte in einem Cluster, so tragen diese bei WPGMA nicht gleichberechtigt zur Abstandsberechnung des neuen Clusters bei. Die Distanzen werden also in der Berechnung unterschiedlich ''gewichtet'' (daher: ''weighted'' PGMA).

Verwendet man das verbesserte UPGMA, so berechnen sich die neuen Distanzen mit:

:<math>
d_{X,K} := \frac{|A| \cdot d_{A,K} + |B| \cdot d_{B, K}}{|A| + |B|} 
</math>

Dies bewirkt, dass alle Abstände gleichberechtigt, also ''ungewichtet'' (''unweighted''), in die Abstandsberechnung einbezogen werden.

Der einfache Mittelwert der WPGMA ergibt ein gewichtetes Ergebnis, während der proportionale Mittelwert der UPGMA ein ungewichtetes Ergebnis liefert.<ref>https://www.mun.ca/biology/scarr/UPGMA_vs_WPGMA.htm</ref>

== Literatur ==
*R.R. Sokal and C.D. Michener.: ''A statistical method for evaluating systematic relationships.'' In: ''University of Kansas Science Bulletin'', 38:1409–1438, 1958.

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Bioinformatik]]
[[Kategorie:Clusteranalyse]]