Quelltext der Seite Umlaufzeit

{{Dieser Artikel|behandelt den astronomischen Begriff. Zu anderen Umlaufzeiten siehe [[Umlaufzeit (Begriffsklärung)]] oder [[Periode]].}}

Die '''Umlaufzeit''' oder '''Revolutionsperiode''' ist in der [[Astronomie]] die Zeit, in der ein [[Himmelskörper]] auf seiner [[Umlaufbahn]] eine vollständige Umrundung zu einem [[Bezugspunkt]] vollführt (seinen Orbit einmal durchlaufen hat), also die Dauer einer Revolution.

== Grundlagen ==
Es kann verschiedene Bezugspunkte geben, zu denen die vollständige Umrundung von 360° gemessen wird: So kann z.&nbsp;B. die Umlaufzeit des [[Mond]]es mit oder ohne Einrechnung der gleichzeitigen Bewegung der [[Erde]] um die [[Sonne]] angegeben werden.

Die [[Astronomisches Koordinatensystem|astronomischen Koordinatensysteme]] liegen im Allgemeinen nicht gegeneinander ortsfest im Raum. Daher wird die Umlaufzeit gegen ein möglichst statisches [[Bezugssystem]] angegeben:
* Entweder dient dafür der [[Sternhimmel]], eine solche Umlaufzeit wird ''[[siderische Periode]]'' (relativ zu den Sternen) genannt.
* Oder die Umlaufzeit wird in der [[Bahnebene]] in Bezug auf das [[Perizentrum]] (den mittelpunktsnähesten Punkt der Bahnellipse) gemessen, das ist die ''[[anomalistische Periode]]'', die ''Bahnperiode'', wie sie sich aus dem [[Drittes Keplergesetz|dritten Keplergesetz]] ergibt.
* Speziell bei der Erde ist die ''[[tropische Periode]]'' entscheidend, sie berücksichtigt die Drift des [[Frühlingspunkt]]es, der der Basisbezugspunkt für alle [[geozentrisch]]en Koordinatensysteme ist
* Für Langzeitberechnungen von [[Galaxie]]n ist deren Mittelpunkt ausschlaggebend, so für die [[Milchstraße]] das [[Galaktisches Zentrum|galaktische Zentrum]] ([[galaktisches Koordinatensystem]]).

Der Bezug kann aber auch die (scheinbare) Sonnenposition sein (''[[synodische Periode]]''), der Knoten einzelner [[Planetenbahn]]en (''[[drakonitische Periode]]''), der Schwerpunkt des gesamten [[Sonnensystem]]s, seines Gesamtmassenzentrums (''[[baryzentrisch]]e Periode'') oder der „Rest des [[Universum]]s“ (siehe [[Inertialsystem]]) sein.

== Tabelle: Umlaufzeiten im Sonnensystem ==
[[Datei:SolarSystem Radii and Period (math).svg|miniatur|Log-Log-Diagramm, das die Beziehung zwischen große Halbachse und Umlaufzeit zeigt.]]
Im Spezialfall des Umlaufs der Erde um die Sonne beträgt die Länge der Revolutionsperiode ein [[Jahr]]. Weiter innen laufende Planeten (bzw. sonstige Flugkörper) haben kürzere Umlaufzeiten, weiter außen laufende haben längere Umlaufzeiten. Der Begriff „Jahr“ kann verallgemeinert werden, beispielsweise ein „Marsjahr“, ein „Venusjahr“ etc.

Das [[Keplersche Gesetze#Drittes Keplersches Gesetz|dritte Keplersche Gesetz]] gibt ein Proportionsverhältnis für die Umlaufzeiten zweier Planeten an:
:''Die Quadrate der Umlaufzeiten stehen im gleichen Verhältnis wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachsen.''

In Verbindung mit dem [[Newtonsches Gravitationsgesetz|newtonschen Gravitationsgesetz]] kann die folgende Formel zur Berechnung der Umlaufzeit hergeleitet werden:

: <math>U = \sqrt{\frac{4 \pi^2 a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}</math>
mit
* ''U'' die Umlaufzeit,
* ''a'' die [[Bahnachse|große Halbachse]],
* ''G'' die [[Gravitationskonstante]],
* ''M''<sub>1</sub> und ''M''<sub>2</sub> die Massen des Zentralkörpers und des Satelliten.

Nachfolgende Tabelle enthält die Zeiten für die synodischen, siderischen bzw. anomalistischen Umlaufperioden der [[Planet]]en des [[Sonnensystem]]s, eines Körpers im [[Asteroidengürtel]] und von [[Transneptunisches Objekt|Transneptunischen Objekten]] sowie des Erdmondes, [[Satellit (Raumfahrt)|Satelliten]] und der Sonne  (angegeben in Tagen und [[Kalenderjahr]]en):
* Außer beim Erdmond ist die Differenz zwischen anomalistischer Bahnperiode und siderischer Umlaufzeit in dieser Genauigkeit vernachlässigbar, weil die Perizentren der Planeten und Planetoiden sich im Vergleich zur Umlaufdauer nur minimal verschieben (''[[Perizentrumsdrehung]]'').
* Im Unterschied zum Mond sind die ''synodischen'' Umlaufzeiten bei Merkur, Venus deutlich ''länger'', ab Mars und den [[Äußere Planeten|äußeren Planeten]] (der Ausdruck „innen/außen“ bezieht sich auf den Asteroidengürtel, nicht die Erde) hingegen wieder zunehmend ''kürzer''. Die genaue Erklärung dafür siehe im [[Synodische Umlaufzeit#Planeten|Abschnitt ''Planeten'' des Artikels ''Synodische Umlaufzeit'']].

{| class="wikitable"
! Objekt
! Siderische anomalistische Umlaufzeit<br><span style="font-weight:lighter"><small>„in Bezug zu den Fixsternen&nbsp;/ der Bahngeometrie“</small></span> !! Synodische Umlaufzeit<br><span style="font-weight:lighter"><small>„in Bezug zu Erde und Sonne“</small></span>
|-
|[[ISS]]
|{{0|0000}}1,51 Stunden {{FN|I1}}
|{{0|000}}1,53 Stunden {{FN|I2}}
|-
|[[Geosynchron]]
|{{0|000}}23,93 Stunden {{FN|G1}}
|{{0|00}}24,00 Stunden
|-
|[[Mond]] {{FN|M1}}
|{{0|0000}}27,322 Tage&nbsp;/<br />{{0|0000}}27,554 Tage {{FN|M2}}
|{{0|00}}29,53 Tage
|-
|[[Merkur (Planet)|Merkur]]
|{{0|0000}}87,969 Tage
|{{0}}115,88 Tage
|-
|[[Venus (Planet)|Venus]]
|{{0|000}}224,701 Tage
|{{0}}583,92 Tage
|-
|[[Erde]] {{FN|E1}}
|{{0|000}}365,256 Tage
|{{0|000}}–
|-
|[[Mars (Planet)|Mars]]
|{{0|000}}686,980 Tage
|{{0}}779,94 Tage
|-
|[[(1) Ceres|Ceres]]
|{{0|00000}}4,605 Jahre
|{{0}}466,72 Tage
|-
|[[Jupiter (Planet)|Jupiter]]
|{{0|000≈}}11,862 Jahre
|{{0}}398,88 Tage
|-
|[[Saturn (Planet)|Saturn]]
|{{0|000≈}}29,458 Jahre
|{{0}}378,09 Tage
|-
|[[Uranus (Planet)|Uranus]]
|{{0|000≈}}84,014 Jahre
|{{0}}369,66 Tage
|-
|[[Neptun (Planet)|Neptun]]
|{{0|00≈}}164,793 Jahre
|{{0}}367,49 Tage
|-
|[[Pluto]]
|{{0|00}}≈247,94{{0}} Jahre {{FN|NP}}
|{{0}}366,73 Tage
|-
|[[(90482) Orcus|Orcus]]
|{{0|00}}≈247,97{{0}} Jahre {{FN|NP}}
|{{0|000}}–
|-
|[[(20000) Varuna|Varuna]]
|{{0|00}}≈283,56{{0}} Jahre {{FN|NP}}
|{{0|000}}–
|-
|[[(136108) Haumea|Haumea]]
|{{0|00}}≈284,61{{0}} Jahre {{FN|NP}}
|{{0|000}}–
|-
|[[(50000) Quaoar|Quaoar]]
|{{0|00}}≈285,09{{0}} Jahre {{FN|NP}}
|{{0}}366,54 Tage
|-
|[[(136472) Makemake|Makemake]]
|{{0|00}}≈309,41{{0}} Jahre {{FN|NP}}
|{{0|000}}–
|-
|[[(136199) Eris|Eris]]
|{{0}}{{0}}≈557,4{{0|00}} Jahre {{FN|NP}}
|{{0|000}}–
|-
|[[(90377) Sedna|Sedna]]
|≈10704{{0|,000}} Jahre {{FN|NP}}
|{{0}}365,29 Tage
|-
|[[Sonne]] {{FN|S}}
|{{0}}{{0}}≈230&nbsp;Mio. Jahre
|{{0|000}}–
|}

{{FNBox|
  {{FNZ|I1|Anomalistische Umlaufzeit: 91,4887 Minuten<ref>{{internetquelle |autor=Gerhard Dangl|url=http://www.dangl.at/issvis.htm |titel= ISS – Sichtbarkeitstabelle 22. Juli 2009 bis 25. Juli 2009 |zugriff= 5. August 2009 }}</ref>}}
  {{FNZ|I2|Das ist die Zeit zwischen zwei Sonnenaufgängen für einen ISS-Astronauten. Die ISS läuft [[Rechtläufig und rückläufig|prograd]] um die Erde, daher kommt ihr die Sonne „entgegen.“ Bis sie wieder über einem Breitenkreis ankommt, vergehen 1,61 Stunden}}
  {{FNZ|G1|[[siderischer Tag]]}}
  {{FNZ|M1|Zur Bahnperiode des Mondes siehe ausführlich: [[Mondbahn]]}}
  {{FNZ|M2|Die ''[[drakonitische Periode]]'' ist die Zeit zwischen zwei Durchgängen durch denselben Mondknoten. Sie spielt für die Finsternisse eine Rolle, bei den Planeten und Kleinplaneten ist sie ohne sonderliche Aussage}}
  {{FNZ|E1|Zur Bahnperiode der Erde siehe ausführlich: [[Erdbahn]]}}
  {{FNZ|NP|Die Bahnperioden von Objekten jenseits [[Neptun (Planet)|Neptun]]s sind so lang, dass die moderne Astronomie sie noch nicht vollständig erfasst hat. Die angegebenen Werte beruhen auf [[Planetentheorie]]n (wie der [[VSOP 87]]), die in Modellrechnungen dann sinnvolle Ergebnisse liefern. Die Bestätigung durch [[Messung]] steht aber noch aus. Am 11.&nbsp;April 2009 hat Neptun seine erste vollständig beobachtete Periode vollendet, und kann seitdem relativ genau angegeben werden.}}
  {{FNZ|S|Um das Zentrum der Milchstraße, siehe [[Milchstraße#Die Sonne im Milchstraßensystem|Die Sonne im Milchstraßensystem]]}}
|}}

== Umrechnung synodisch – siderisch ==
[[Datei:Sidereal day (prograde).svg|miniatur|Siderische Periode (1 nach 2) und Synodische Periode (1 nach 3).]]
:<math>T_\mathrm{E}</math> = siderische Umlaufzeit der Erde

Äußere Planeten:
:<math>T_\mathrm{sid} = \frac{T_\mathrm{E}}{T_\mathrm{syn}-T_\mathrm{E}} \cdot T_\mathrm{syn}</math>

Innere Planeten:
:<math>T_\mathrm{sid} = \frac{T_\mathrm{E}}{T_\mathrm{syn}+T_\mathrm{E}} \cdot T_\mathrm{syn}</math>

== Tabelle: Umlaufzeiten Sonne, Mond, Erde und abgeleitete Zeitgrößen ==
Eine Tabelle über die mittleren Daten, [[Standardepoche]] [[J2000.0]], und die abgeleiteten Größen der [[Kalenderrechnung]].

Zu beachten ist, dass die „Umlaufzeit der Sonne“ die von der Erde aus beobachtete [[Scheinbar (Astronomie)|scheinbare]] [[Sonnenstand|Sonnenbahn]] ist. Sie entsteht nicht durch einen Umlauf, sondern die [[Erdrotation]].

{| class="wikitable"
! style="background-color:#d0f0f0"   | [[Tag]]
! style="background-color:#f0e0f0" | [[Monat]]
! style="background-color:#f0f0d0"  | [[Jahr]]
|-
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Siderischer Tag]] 
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Siderischer Monat]]{{FN|(1)}} 
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Siderisches Jahr]]
|-
| 86164,099 s
| 27,32166 d
| 365,256366 d
|-
| 23 h 56 m 4,099 s
| 27 d 7 h 43 m 11,5 s
| 365 d 6 h 9 m 9 s
|-
|-
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Sterntag]]{{FN|(2)}}
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Tropischer Monat]]
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Tropisches Jahr]]
|-
| 86164,091 s
| 27,32158 d
| 365,242199 d
|-
| 23 h 56 m 4,091 s
| 27 d 7 h 43 m 4,7 s
| 365 d 5 h 48 m 46 s
|-
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Sonnentag]]{{FN|(3)}}
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Synodischer Monat]]{{FN|(5)}}
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Sonnenjahr]]{{FN|(3)}}
|-
| 86400 s{{FN|(4)}}
| 29,53059 d
| 365,242199 d{{FN|(6)}}
|-
| 24 h{{FN|(4)}}
| 29 d 12 h 44 m 2,9 s
| 365 d 5 h 48 m 46 s{{FN|(6)}}
|-
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Kalendertag]]
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Kalendermonat]]
| style="background-color:#e0e0e0" | [[Kalenderjahr]]{{FN|(8)}}
|-
| 1 [[Tag#Tag als Zeitmaß|d]] = 86400 s{{FN|(7)}}
| 30 d / 31 d
| 365,2425 d
|-
| 24 h{{FN|(7)}}
| &nbsp;
| 365 d 5 h 49 m 12 s
|}
{{FNBox|
  {{FNZ|(1)|Zyklus von Höchst- und Tiefststand des Mondes}}
  {{FNZ|(2)|Die Bezeichnung ''Tropischer Tag'' ist nicht gebräuchlich.}}
  {{FNZ|(3)|Die Begriffe ''synodischer Tag'' und ''synodisches Jahr'' sind nicht gebräuchlich.}}
  {{FNZ|(4)|mittlere Tageslänge, vgl. [[Mittlere Ortszeit]]}}
  {{FNZ|(5)|Der [[Mondphase]]nzyklus, die einzelne, um den Mittelwert schwankende Periode heißt ''[[Lunation]]''}}
  {{FNZ|(6)|Das Sonnenjahr entspricht dem tropischen Jahr.}}
  {{FNZ|(7)|Der Kalendertag ist – im Allgemeinen – über den Sonnentag definiert.}}
  {{FNZ|(8)|Das mittlere Jahr des [[Gregorianischer Kalender|gregorianischen Kalenders]].}}
|}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4313196-7}}

[[Kategorie:Himmelsmechanik]]
[[Kategorie:Gregorianischer und julianischer Kalender]]