Quelltext der Seite Ultrafinitismus

'''Ultrafinitismus''' (auch '''Ultraintuitionismus''' genannt) ist eine besonders strenge Auslegung des [[Finitismus]] in der [[Philosophie der Mathematik]].

Ultrafinitisten beschäftigen sich mit der Konstruktion mathematischer Objekte unter Berücksichtigung der physikalischen Beschränktheit des Menschen. Sie lehnen nicht nur, wie andere Anhänger des [[Finitismus]], die Existenz von mathematischen Strukturen ab, zu deren Konstruktion eine unendliche Zahl von Schritten erforderlich wäre (wie bei der Menge der [[natürliche Zahlen|natürlichen Zahlen]] <math> \mathbb{N}</math>), sondern zweifeln auch am Sinn von Zahlen wie <math>\left\lfloor e^{e^{e^{79}}}\right\rfloor</math> (die größte natürliche Zahl, die kleiner ist als die [[Skewes-Zahl]]). Dies begründen sie damit, dass niemand diese Zahl bisher berechnet hat und dass es möglicherweise physikalisch nicht möglich ist, sie zu berechnen. Die Anzahl der Elementarteilchen im beobachtbaren Universum liegt bei geschätzt <math>10^{100} = 10^{10^2}</math>, während die Skewes-Zahl bei <math>10^{10^{10^{34}}}</math> liegt.

Obwohl Ultrafinitismus eine Form des [[Konstruktive Mathematik|mathematischen Konstruktivismus]] ist, wird er von den allermeisten Konstruktivisten als unpraktikabel angesehen. Der konstruktive Logiker [[Anne Troelstra|A.&nbsp;S.&nbsp;Troelstra]] formulierte dazu in ''Constructivism in Mathematics'' ([[1988]]): „Es gibt derzeit keine befriedigende Ausarbeitung“ (“no satisfactory development exists at present”).

[[Alexander Jessenin-Wolpin]] war seit [[1959]] ein führender Vertreter des Ultrafinitismus.

== Weblinks ==
*[[Andras Kornai]], Explicit finitism, International Journal of Theoretical Physics 42, 301–307 (2003), [[doi:10.1023/A:1024451401255]]
*[[Vladimir Sazonov]], On feasible numbers, in: International Workshop on Logic and Computational Complexity (LCC), pp. 30–51, [[doi:10.1007/3-540-60178-3_78]] ([http://www.csc.liv.ac.uk/~sazonov/papers/lcc.ps])
*[http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimPDF/real.pdf "Real" Analysis Is A Degenerate Case Of Discrete Analysis]   Eine Einführung in eine ultrafinitistische Sichtweise, englisch, PDF; 90&nbsp;kB von [[Doron Zeilberger]]
*[http://mathoverflow.net/questions/44208/is-there-any-formal-foundation-to-ultrafinitism Discussion on formal foundations] englisch, von [[MathOverflow]]
*[http://www.math.princeton.edu/~nelson/books/pa.pdf Predicative Arithmetic] englisch, von [[Edward Nelson]]
*[http://www.cs.toronto.edu/~sacook/homepage/book/ Logical Foundations of Proof Complexity] englisch, von [[Stephen A. Cook]] und [[Phuong The Nguyen]]
*[http://www.cs.toronto.edu/~pnguyen/studies/thesis.pdf Bounded Reverse Mathematics] englisch, von [[Phuong The Nguyen]]
*[http://www.charlespetzold.com/blog/2008/05/Reading-Brian-Rotmans-Ad-Infinitum.html "Schon die potentielle Unendlichkeit ist Metaphysik"] englisch, Kritik des Buches Ad-Infinitum von [[Brian Rotman]] durch [[Charles Petzold]]


[[Kategorie:Philosophie der Mathematik]]