Quelltext der Seite Tosio Kato

[[Datei:Tosio kato.JPG|mini|Tosio Kato]]
'''Tosio Kato''' ([[Japanische Schrift|jap.]] {{lang|ja|加藤 敏夫}}, ''Katō Toshio''; * [[25. August]] [[1917]] in [[Kanuma]]; † [[2. Oktober]] [[1999]] in [[Oakland (Kalifornien)|Oakland]], Kalifornien) war ein [[japan]]ischer [[Mathematiker]], der sich mit [[Partielle Differentialgleichung|partiellen Differentialgleichungen]], [[Mathematische Physik|mathematischer Physik]] und [[Funktionalanalysis]] beschäftigte.

== Leben ==
Kato studierte Physik und machte sein Vordiplom 1941 an der [[Universität Tokio]]. Nach Unterbrechungen durch den Zweiten Weltkrieg wurde er 1951 an der Universität Tokio [[Promotion (Doktor)|promoviert]],<ref>{{MathGenealogyProject|id=32842}} abgerufen am 9. Juni 2024.</ref> wo er 1958 Professor wurde. Ab 1962 war er tätig als Professor an der [[University of California, Berkeley]].

Viele Arbeiten von Kato stehen in Zusammenhang mit der mathematischen Physik. 1951 zeigte er die [[Selbstadjungiert]]heit der [[Hamilton-Operator]]en der [[Quantenmechanik]] für realistische (singuläre) Potentiale. Er beschäftigte sich mit nichtlinearen Evolutionsgleichungen, der Korteweg-de-Vries-Gleichung (''Kato smoothing''-Effekt 1983) und mit Lösungen der [[Navier-Stokes-Gleichungen]]. Bei den Navier-Stokes-Gleichungen in drei Dimensionen ist eines der offenen Probleme die Frage der Existenz regulärer, eindeutiger Lösungen (in zwei Dimensionen von [[Jean Leray]] gelöst), eines der [[Millennium-Problem]]e. Kato verfolgte einen neuen Zugang über [[Halbgruppe]]n und Skalierungsargumente aufgrund der fraktalen Natur der Lösungen und bewies die globale Existenz eindeutiger regulärer Lösungen in drei Dimensionen, falls die Anfangsdaten nicht „zu groß“ sind<ref>[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN00242973X Kato] ''Strong <math>L^p</math> solutions of the Navier-Stokes equations in <math>R^m</math> with applications to weak solutions'', Math. Z. 187, 1984, 471–480</ref>.<ref>Marco Cannone, Susan Friedlander ''Navier: Blow up and Collapse'', Notices AMS, Januar 2003.</ref> Bekannt ist Kato auch für sein einflussreiches Buch ''Perturbation theory of linear operators'', erschienen beim Springer-Verlag.

Nach ihm ist das Problem von Kato benannt, das er 1953 aufstellte.<ref>Kato, Integration of the equation of evolution in Banach space, J. Math. Soc. Japan, Band 5, 1953, S. 208–234.</ref> Es fragt danach, ob die Wurzeln bestimmter elliptischer Operatoren (im [[Funktionalkalkül]] definiert) analytisch sind. Das Problem wurde 2002 von [[Pascal Auscher]], [[Steve Hofmann]], [[Michael T. Lacey]], [[Alan McIntosh]] und [[Philippe Tchamitchian]] gelöst.<ref>P. Auscher, S. Hofmann, M. Lacey, A. McIntosh, P. Tchamitchian: The solution of the Kato square root problem for second order elliptic operators on <math>\mathbb R^n</math>, Annals of Mathematics, Band 156, 2002, S. 633–654.</ref>

1960 erhielt er den [[Asahi-Preis]]. 1980 gewann er den [[Norbert-Wiener-Preis]] in angewandter Mathematik der [[Society for Industrial and Applied Mathematics]] (SIAM). 1970 hielt er einen Plenarvortrag auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] (ICM) in [[Nizza]] (Scattering theory and perturbation of continuous spectra).

== Schriften ==
* ''Perturbation theory of linear operators.'' Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag 1966, 1976.
* ''A short introduction to the perturbation theory of linear operators.'' Springer-Verlag 1982.
* ''Quasi-linear equations of evolution, with applications to partial differential equations.'' In: ''Spectral theory and differential equations'' (Proc. Sympos., Dundee, 1974; dedicated to [[Konrad Jörgens]]), Springer, Berlin, 1975, Lecture Notes in Math., Vol. 448, S. 25–70.

== Siehe auch ==
* [[Kato-Ungleichung]]
* [[Satz von Kato-Rellich]]

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Kato}}
* [http://www.ams.org/notices/200006/index.html Nachruf in den Notices der AMS Juni/Juli 2000]
* [https://zbmath.org/authors/kato.tosio Tosio Kato] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=17218083X|LCCN=n82090887|NDL=00028151|VIAF=64105756}}

{{SORTIERUNG:Kato, Tosio}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Tokio)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of California, Berkeley)]]
[[Kategorie:Japaner]]
[[Kategorie:Geboren 1917]]
[[Kategorie:Gestorben 1999]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Kato, Tosio
|ALTERNATIVNAMEN=加藤 敏夫 (japanisch); Katō Toshio; Kato Toshio
|KURZBESCHREIBUNG=japanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=25. August 1917
|GEBURTSORT=[[Kanuma]]
|STERBEDATUM=2. Oktober 1999
|STERBEORT=[[Oakland (Kalifornien)|Oakland]]
}}