Quelltext der Seite Toshikazu Sunada

[[Datei:Mr. Toshikazu Sunada.jpg|mini|Toshikazu Sunada, 2010]]
'''Toshikazu Sunada''' ([[Japanische Schrift|japanisch]] {{lang|ja|砂田 利一}}, ''Sunada Toshikazu''; * [[7. September]] [[1948]] in [[Tokio]]) ist ein [[japan]]ischer Mathematiker. Er beschäftigt sich mit [[Geometrische Analysis|geometrischer Analysis]] (speziell [[Spektralgeometrie|spektraler Geometrie]]), [[Komplexe Geometrie|komplexer Geometrie]] (Geometrie der Funktionen mehrerer komplexer Variabler), Analysis auf Graphen und [[Wahrscheinlichkeitstheorie]].

== Leben ==
Sunada studierte ab 1968 an der [[Tōkyō Kōgyō Daigaku|Technischen Universität Tokio]] (Tokyo Institute of Technology) unter anderem bei Koji Shiga und an der [[Universität Tokio]], wo er 1974 bei Mikio Ise sein Diplom machte<ref>''Holomorphic equivalence problem of bounded Reinhardt domains'', Mathematische Annalen 1978, sowie zwei weitere Arbeiten ''Implicit function theorem for nonlinear elliptic operators'', ''Random walks on a Riemann Manifold''.</ref> (wobei er von [[Kunihiko Kodaira]] geprüft wurde) und 1977 promovierte. Ab 1974 war er auch Forscher an der [[Universität Nagoya]] (1975 bis 1977 auch an der Universität Tokio), wo er 1982 Assistenzprofessor und 1988 Professor wurde. Ab 1991 war er Professor an der Universität Tokio und ab 1993 an der [[Universität Tōhoku]], wo er seit 2003 emeritiert ist. Er ist seit 2003 Professor an der [[Meiji-Universität]]. Außerdem ist er am Meiji Institute for Advanced Study in Mathematical Sciences in Tokio. Er war unter anderem Gastwissenschaftler am [[IHES]] (1988), an der [[Universität Bonn]] (1979/80) und dem [[Max-Planck-Institut für Mathematik]] in [[Bonn]] (2008), der [[Humboldt-Universität Berlin]] (2008), dem Isaac Newton Institute in Cambridge (2007), dem Institut Henri Poincaré in Paris, dem [[Mittag-Leffler-Institut]], der Akademie der Wissenschaften in Peking, dem [[MSRI]], dem [[Tata Institute of Fundamental Research]], auf den Philippinen und in Singapur.

Er ist Mitherausgeber einer japanischen Mathematikzeitschrift namens ''Habe Spaß mit Mathematik'' (Nihon Hyoron-sha).

== Werk ==

Mitte der 1980er Jahre gab er eine allgemeine Konstruktion isospektraler Mannigfaltigkeiten, das heißt solche mit demselben Spektrum des Laplaceoperators.<ref>Sunada ''Riemannian coverings and isospectral manifolds'', Annals of Math., Bd. 121, 1985, S. 169–186.</ref> Das war ein wichtiger Fortschritt in dem von [[Mark Kac]] gestellten Problem, Mannigfaltigkeiten zu finden, die trotz desselben Spektrums verschieden sind (''Can one hear the shape of a drum ?''). Das Problem wurde (mit Methoden von Sunada) 1992 von [[Carolyn Gordon]], [[Scott Wolpert]], David Webb im positiven Sinn gelöst.<ref>Gordon, Wolpert, Webb ''One cannot hear the shape of a drum'', Bulletin AMS, Bd. 27, 1992, S. 134.</ref>

Von Sunada stammt eine graphentheoretische Interpretation der Ihara [[Zetafunktion]] (von [[Yasutaka Ihara]]), mit einer expliziten Formel ähnlich der der [[Selbergsche Zetafunktion|Selbergschen Zetafunktion]] (nur in diesem Fall mit den Eigenwerten der [[Nachbarschaftsmatrix]] auf der einen Seite und den Längen geschlossener Zyklen des Graphen auf der anderen Seite). Er bewies auch, dass die [[Riemannsche Vermutung]] für die Ihara Zetafunktion eines ([[Zusammenhängender Graph|zusammenhängenden]] k-[[Regulärer Graph|regulären]]) Graphen äquivalent zu der Aussage ist, dass der Graph ein [[Ramanujan-Graph]] ist.<ref>Ein Graph mit einer bestimmten oberen Schranke (<math>2 \sqrt {k-1}</math>) für die Beträge der Eigenwerte seiner Nachbarschaftsmatrix (falls diese von k verschieden sind), mit möglichst großer Bandlücke im Spektrum, das heißt Abstand des Betrags des Eigenwerts, der maximal, aber kleiner als k ist, vom maximal möglichen Eigenwert-Betrag k. Beispiele sind Cliquen (in denen jede Ecke mit jeder anderen verbunden ist) und Peterson-Graphen. Sie haben Anwendungen bei robusten Computernetzwerken und bei fehlerkorrigierenden Codes</ref>

Mit Atsushi Katsuda gab er ein Analogon zum [[Satz von Dirichlet (Primzahlen)|Dirichletschen Primzahlsatz]] in [[Arithmetische Folge|arithmetischen Folgen]] in der Theorie dynamischer Systeme, in der Betrachtung der Dichte geschlossener Bahnen von [[Anosov-Fluss|Anossow-Flüssen]] auf kompakten Mannigfaltigkeiten zu einer bestimmten [[Homologie (Mathematik)|Homologie]]-Klasse.<ref>Katsuda, Sunada: Homology and closed geodesics in a compact Riemann surface, Amer. J. Math., Bd. 110, 1988, S. 145–156, dieselben: {{Webarchiv|url=http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=PMIHES_1990__71__5_0 |wayback=20150704152914 |text=Closed orbits in homology classes, Publ. Math. IHES, Bd. 71, 1990, S. 5–32 }}.</ref>

Sunada studierte das asymptotische Verhalten von [[Zufallspfad|Zufallspfaden]] auf Kristallgittern. Dabei entdeckte er auch eine Kristallgitterform, das K4-Kristall,<ref>schon von Fritz Laves 1934 beschrieben</ref> das in seinem hochsymmetrischen Verhalten, was die Gleichwertigkeit der Orientierungen im Raum angeht (Isotropie) nur mit dem [[Diamant]]gitter in drei Dimensionen und der Bienenwabenstruktur (hexagonales Kristallgitter, realisiert in [[Graphen]]) in zwei Dimensionen vergleichbar ist.<ref>Sunada, Kotani ''Spectral geometry of crystal lattices'', Contemporary Mathematics, Bd. 338, 2003, S. 271, dieselben ''Albanese maps and off diagonal long time asymptotic of the heat kernel'', Communications in mathematical physics, Bd. 209, 2000, S. 633.</ref><ref>[http://www.ams.org/notices/200802/ Sunada ''Crystals that nature might miss creating'', Notices AMS 2008].</ref>

1987 erhielt er den Iyanaga-Preis der [[Japanische Mathematische Gesellschaft|Japanischen Mathematischen Gesellschaft]]. Er war Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] 1990 in [[Kyōto]] (''Trace formulae in spectral geometry'', mit M. Nishio).

== Literatur ==
* Motoko Kotani, Hisashi Naito, Tatsuya Tate (Herausgeber): Spectral analysis in geometry and number theory, Contemporary Mathematics Bd. 484, American Mathematical Society (mit Biographie von Sunada durch Polly Wee Sy und Atsushi Katsuda), 2009, Konferenz zu Sunada´s 60. Geburtstag, 2007 an der Nagoya Universität

== Schriften ==
* mit Peter Kuchment, Pavel Exner, Jonathan Keating, Alexander Teplyaev (Herausgeber): Analysis on Graphs and its applications, American Mathematical Society 2008, Proc. Symp. Pure Math. (darin von Sunada: Discrete geometric analysis)
* mit Koji Shiga: A mathematical gift III- the interplay between Topology, Functions, Geometry and Algebra, American Mathematical Society 2005

== Weblinks ==
* [https://zbmath.org/authors/sunada.toshikazu Toshikazu Sunada] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

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{{SORTIERUNG:Sunada, Toshikazu}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Nagoya)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Tokio)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Tōhoku)]]
[[Kategorie:Japaner]]
[[Kategorie:Geboren 1948]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Sunada, Toshikazu
|ALTERNATIVNAMEN=砂田利一 (japanisch)
|KURZBESCHREIBUNG=japanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=7. September 1948
|GEBURTSORT=[[Tokio]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
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