Quelltext der Seite Tests der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung

[[Datei:Rel-Newton-Kinetisch.svg|mini|Kinetische Energie nach der speziellen Relativitätstheorie (rot) und der Newtonschen Mechanik (grün). Die Geschwindigkeit ist in Einheiten der Licht&shy;geschwindig&shy;keit aufgetragen. Die relativistische kinetische Energie (rot) steigt bei Annäherung an die Licht&shy;geschwindig&shy;keit ins Unendliche. Ein masse&shy;behafteter Körper kann diese Geschwindig&shy;keit daher nicht erreichen.]]

'''Tests der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung''' dienen zur experimentellen Überprüfung von Aussagen der [[spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]], welche [[Energie]], [[kinetische Energie]], [[Impuls]], und [[Masse (Physik)|Masse]] betreffen. Laut dieser Theorie weichen die Eigenschaften schnell bewegter [[Materie (Physik)|Materie]] stark von den aus der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] bekannten Eigenschaften ab. Insbesondere kann die [[Lichtgeschwindigkeit]] nicht von massebehafteten Körpern erreicht werden.

Die relativistische Energie-Impuls-Beziehung muss beispielsweise beim Entwurf und bei der Auswertung von Experimenten der [[Teilchenphysik]] berücksichtigt werden und wird routinemäßig bei [[Teilchen]] nahe der Lichtgeschwindigkeit in einfachen Experimenten im Rahmen des [[Grundständiges Studium|grundständigen Physikstudiums]] nachgewiesen.<ref name=taylor /><ref name=plett /> Siehe dazu auch [[Tests der speziellen Relativitätstheorie]].

== Die Energie-Impuls-Beziehung ==
[[Datei:Rel-Newton-Impuls.svg|mini|Parallel zur kinetischen Energie steigt auch der relativistische Impuls (rot) bei Annäherung an die Licht&shy;geschwindig&shy;keit ins Unendliche. Die Geschwindig&shy;keit ist in Einheiten der Licht&shy;geschwindig&shy;keit aufgetragen.]]

Bezeichnet <math>m</math> die Masse und <math>v</math> die Geschwindigkeit eines Körpers, so ist nach der klassischen Mechanik der Impuls <math>\vec{p}=m \vec{v}</math> und die kinetische Energie <math>E_\text{kin}=\tfrac{mv^{2}}{2}</math>. Dies würde erlauben, dass bei entsprechender Energiezufuhr jede vorgegebene Geschwindigkeit, auch die Lichtgeschwindigkeit, überschritten wird.

Hingegen besagt die spezielle Relativitätstheorie unter anderem, dass die Lichtgeschwindigkeit <math>c</math> in [[Inertialsystem]]en eine für massebehaftete Körper unerreichbare Grenzgeschwindigkeit darstellt. Dies wird sowohl durch die [[Lorentz-Transformation]] als auch durch die relativistische Energie-Impuls-Beziehung („relativistischer Pythagoras“) ausgedrückt:
:<math>E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\,</math>.

Daraus folgen die Beziehungen für die [[Äquivalenz von Masse und Energie|Ruheenergie]] <math display="inline">E_{0}</math>, kinetische Energie <math display="inline">E_\mathrm{kin}</math> und Impuls von [[Masse (Physik)|massebehafteten]] Teilchen:
:<math>E_{0}=mc^{2},\quad E=E_0 + E_\mathrm{kin} =\gamma mc^{2},\quad E_\mathrm{kin}=(\gamma-1)mc^{2},\quad\vec{p}=\gamma m\vec{v}</math>,

wobei <math>\textstyle \gamma=1/\sqrt{1-(v/c)^{2}}</math> der [[Lorentz-Faktor]] ist. Relativistische Energie und Impuls steigen bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit über alle Grenzen. Daher können massebehaftete Teilchen diese Geschwindigkeit nicht erreichen.

Das alternative Konzept der mit der Geschwindigkeit zunehmenden „[[Relativistische Masse|relativistischen Masse]]“ <math display="inline">m_\text{rel}=\gamma m_0</math> mit der Konsequenz <math display="inline">\,\vec p  = m_\text{rel} \vec v \,</math> und  <math display="inline">\,E = m_\text{rel} c^2\,</math> führt zu konzeptionellen Schwierigkeiten (''siehe [[Masse (Physik)]]'') und gilt in der Fachliteratur als veraltet.

== Erste Experimente ==
{{Hauptartikel|Kaufmann-Bucherer-Neumann-Experimente}}

Erste Experimente, die derartige Beziehungen nachzuweisen imstande waren, wurden von [[Walter Kaufmann (Physiker)|Walter Kaufmann]], [[Alfred Heinrich Bucherer]] und anderen zwischen 1901 und 1915 durchgeführt. Dabei wurde die Ablenkung von [[Betastrahlung]] ([[Elektron]]en) in einem magnetischen Feld gemessen, um das [[spezifische Ladung|Ladung-Masse-Verhältnis]] zu bestimmen. Da die Konstanz der [[Elektrische Ladung|Ladung]] bekannt war, konnten Änderungen nur die Masse bzw. den Impuls des [[Elektrodynamik|elektromagnetischen Feldes]] der Elektronen betreffen. Dabei wurde früher der Begriff der transversalen [[elektromagnetische Masse|elektromagnetischen Masse]] <math>m_{T}=m\gamma</math> verwendet, äquivalent zur oben erwähnten relativistischen Masse <math>m_\text{rel}</math>. Da in modernen Texten das Konzept der „relativistischen Masse“ kaum mehr verwendet wird, können diese Experimente gemäß obigen Definitionen als Tests des relativistischen Impulses oder der Energie bezeichnet werden, denn es gilt:

:<math>\frac{m_\text{rel}}{m}=\frac{p}{mv}=\frac{E}{mc^{2}}=\gamma</math>.

Die Resultate der Experimente von Bucherer und Neumann zeigten eine Abnahme des Ladung-Masse-Verhältnisses mit ansteigender Geschwindigkeit und folglich eine Zunahme des Impulses, in quantitativer Übereinstimmung mit der speziellen Relativitätstheorie. Später wurde jedoch gezeigt, dass die Messungen nur qualitativ übereinstimmten und zu ungenau waren, um bestimmte konkurrierende Modelle wie das Modell von [[Max Abraham]] auszuschließen.<ref>{{Cite journal | author=Zahn, C. T. and Spees, A. A. | year=1938 | title= A Critical Analysis of the Classical Experiments on the Variation of Electron Mass | journal=Physical Review | volume=53| pages= 511–521 | doi=10.1103/PhysRev.53.511 | bibcode=1938PhRv...53..511Z |language=en}}</ref><ref name=farago>{{Cite journal | author=P. S. Faragó and L. Jánossy | year=1957 | title= Review of the experimental evidence for the law of variation of the electron mass with velocity | journal=Il Nuovo Cimento | volume=5|  issue=6| pages= 379–383 | doi=10.1007/BF02856033 |language=en}}</ref>

Allerdings konnte [[Arnold Sommerfeld]] bereits 1915 die [[Feinstruktur (Physik)|Feinstruktur]] des [[Wasserstoff]][[Spektroskopie|spektrums]] mittels der relativistischen Ausdrücke für Impuls und Energie ableiten (im Kontext der [[Bohr-sommerfeldsches Atommodell|Bohr-Sommerfeld-Theorie]]). Daraufhin ersetzte [[Karl Glitscher]] die relativistischen Ausdrücke in der Herleitung des Wasserstoffspektrums mit denen der Theorie von Abraham. Er zeigte, dass Abrahams Theorie im Gegensatz zur Relativitätstheorie nicht mit den Beobachtungen zu vereinbaren war.<ref>{{Cite journal| author=Glitscher, Karl| year=1917| title= Spektroskopischer Vergleich zwischen den Theorien des starren und des deformierbaren Elektrons| journal=Annalen der Physik| volume=357| issue=6| pages= 608–630| doi=10.1002/andp.19173570603 |language=de}}</ref>

== Präzisionsmessungen ==
[[Datei:RogersExpGraph2 DE.svg|mini|Messpunkte von Rogers ''[[et al.]]'' in Übereinstimmung mit der Relativitäts&shy;theorie.]]

Rogers ''[[et al.]]'' (1940) führten die ersten Ablenkungsexperimente mit Elektronen mit der nötigen Genauigkeit durch, um die konkurrierenden Modelle schlüssig zu widerlegen. Wie in den Bucherer-Neumann-Experimenten wurde das Ladung-Masse-Verhältnis gemessen, wobei Elektronengeschwindigkeiten von bis zu 0,75&nbsp;''c'' erreicht wurden.

Sie verbesserten die Messmethode beispielsweise durch Benutzung eines [[Geigerzähler]]s. Die möglichen Abweichungen betrugen nur ungefähr ein Prozent.<ref>{{Cite journal | author=Rogers, Marguerite M.; McReynolds, A. W.; Rogers, F. T. | year=1940 | title= A Determination of the Masses and Velocities of Three Radium B Beta-Particles: The Relativistic Mass of the Electron | journal=Physical Review | volume=57| issue=5| pages= 379–383 | doi=10.1103/PhysRev.57.379 | bibcode=1940PhRv...57..379R| url=http://hdl.handle.net/1911/18426 |language=en}}</ref>

Ein noch genaueres Experiment führten Meyer ''et al.'' (1963) durch. Sie beobachteten Elektronen mit Geschwindigkeiten von 0,987 bis 0,99&nbsp;''c''. Die Ablenkungen erfolgten dabei in einem statisch-homogenen Magnetfeld, mit dem ''p'' gemessen wurde, und in einem statisch-zylindrischen elektrischen Feld, mit dem <math display="inline">p^{2}/(m\gamma)</math> gemessen wurde. Sie bestätigten die Relativitätstheorie mit einer Obergrenze für Abweichungen von ≈0,00037.<ref>{{cite journal| author=Meyer, V. ; Reichart, W. ; Staub, H.H.| title=Experimentelle Untersuchung der Massen-Impulsrelation des Elektrons| journal=Helvetica Physica Acta| volume=36| year=1963| pages=981–992| doi=10.5169/seals-113412 |language=de}}</ref>

Ebenso wurden Messungen des Ladung-Masse-Verhältnisses und folglich des Impulses von [[Proton]]en durchgeführt. Grove und Fox (1953) beobachteten 385-MeV-Protonen, die sich mit 0,7&nbsp;''c'' bewegten. Durch Bestimmung der [[Kreisfrequenz]]en und des Magnetfeldes konnte das Ladung-Masse-Verhältnis bestimmt werden. Dies und die Messung des magnetischen Zentrums erlaubte die Bestätigung der relativistischen Vorhersage mit einer Präzision von 0,0006.<ref>{{cite journal| author=Grove, D. J.; Fox, J. C.| title=e/m for 385-MeV protons (UA7)| journal=Physical Review| volume=90| year=1953| pages=378 |language=en}}</ref>

Allerdings wandten Zrelov ''et al.'' (1958) ein, dass die von Grove und Fox gegebenen Informationen zu spärlich seien und solche Experimente aufgrund der komplexen Bewegung der Protonen beträchtlichen Schwierigkeiten ausgesetzt sind. Deswegen führten Zrelov ''et al.'' eine erweiterte Messung mit 660-MeV-Protonen durch, die eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 0,8112 c erreichten. Die Geschwindigkeit der Protonen wurde durch Auswertung der [[Tscherenkow-Strahlung]] gemessen, der Impuls mit der Methode des stromdurchflossenen dünnen Drahtes, der im Magnetfeld die gleiche Form wie eine entsprechende Teilchenbahn annimmt. Die relativistische Berechnung bestätigte sich mit einer Obergrenze für Abweichungen von ∼0,0041.<ref>{{cite journal| author=Zrelov, V. P. ; Tiapkin, A. A. ; Farago, P. S.| title=Measurement of the mass of 600 MeV protons| journal=Soviet Physics JETP| volume=7| issue=3| year=1958| pages=384–387 |language=en}}</ref>

== Bertozzi-Experiment ==
[[Datei:BertozziExpDe.svg|mini|Daten des '''Bertozzi-Experiments''' zeigen eine enge Überein&shy;stimmung mit der speziellen Relativitäts&shy;theorie. Bei kineti&shy;schen Energien von 0,5, 1, 1,5, 4,5 und 15&nbsp;[[Elektronenvolt|MeV]] – entsprechend  1, 2, 3, 9 und 30&nbsp;m<sub>e</sub>/c<sup>2</sup> – ergaben sich Geschwin&shy;dig&shy;keiten v/c = 0,867, 0,910, 0,960, 0,987 und&nbsp;1, entsprechend v<sup>2</sup>/c<sup>2</sup> = 0,752, 0,828, 0,922, 0,974 und&nbsp;1.]]

In [[Teilchenbeschleuniger]]n wurde die Energie-Impuls-Beziehung der speziellen Relativitätstheorie seit ihrer Einführung in den 1930ern benötigt, und obige Messungen von Impuls und Geschwindigkeit bestätigten die Energie-Impuls-Beziehung der Relativitätstheorie ebenfalls mit hoher Präzision, sodass kein Zweifel mehr an ihrer Richtigkeit bestand. Allerdings ist die Bestimmung von Impuls und Geschwindigkeit in Ablenkungskurven auch abhängig von Zusatzfaktoren und Effekten, die zusammen berücksichtigt werden müssen. Deswegen führte [[William Bertozzi]] (1964) ein Experiment durch, um die relativistischen Effekte besonders klar zu demonstrieren, und zwar durch ''direkte'' Messung der Geschwindigkeit und der kinetischen Energie von Elektronen.

Er benutzte den Elektronenbeschleuniger des [[Massachusetts Institute of Technology|MIT]] für fünf Experimentaldurchgänge, in denen Elektronen mit Energien zwischen 0,5 und 15 [[Elektronenvolt|MeV]] von einem [[Van-de-Graaff-Beschleuniger]] erzeugt wurden und 8,4 Meter zurücklegten, bis sie auf eine [[Aluminium]]scheibe trafen. Zuerst wurde die Flugzeit und somit die Geschwindigkeit der Elektronen in allen fünf Durchgängen gemessen – diese Daten waren in enger Übereinstimmung mit der speziellen Relativitätstheorie (s. Bild). Die kinetische Energie wurde in diesem Stadium vorerst nur indirekt durch die beschleunigenden Felder ermittelt. Deswegen maß Bertozzi die [[Wärme]] ([[Kalorimetrie]]), die Elektronen zwischen 1,6 und 4,8 MeV auf der Aluminiumscheibe erzeugte, und fand Übereinstimmung innerhalb einer [[Fehlergrenze]] von 10 %.<ref>{{Cite journal |author=William Bertozzi |year=1964 |title=Speed and Kinetic Energy of Relativistic Electrons |journal=American Journal of Physics |volume=32 |issue=7 |pages=551–555 |doi=10.1119/1.1970770 |language=en}}</ref>

== Experimente für das grundständige Studium ==
Inzwischen können Messungen der relativistischen Energie bzw. des Impulses in einfacher Form in Universitätslaboratorien, die geeignet sind für das [[Grundständiges Studium|grundständige Studium]], durchgeführt werden. Dabei werden im Wesentlichen drei Methoden angewandt:<ref name=mar /> a) Experimente mit [[Betastrahlung]], um beispielsweise den Impuls während der Ablenkung in einem magnetischen Feld oder die kinetische Energie beim Aufprall am Detektor nachzuweisen; b) [[Compton-Effekt]], wobei die Elektronen auf relativistische Geschwindigkeit gebracht werden können; c) [[Annihilation|Positron-Annihilation]], wo Energie und Impuls der entstehenden Strahlung überprüft werden können.

{|
|
{| class=wikitable
!colspan=2|Betastrahlung
|-
|Marvel et al.<ref name=mar>{{Cite journal | author=Marvel, Robert E.; Vineyard, Michael F. | year=2011 | title= Relativistic Electron Experiment for the Undergraduate Laboratory | arxiv=1108.5977| journal=Department of Physics and Astronomy |language=en}}</ref>||2011
|-
|Lund et al.<ref>{{Cite journal | author=Lund, M.; Uggerhøj, U. I. | year=2009 | title= Experimental special relativity with a meter stick and a clock | journal=American Journal of Physics | volume=77| issue=8| pages=757–761| doi=10.1119/1.3049532 |language=en}}</ref>||2009
|-
|Luetzelschwab<ref>{{Cite journal | author=Luetzelschwab, John W. | year=2003 | title= Apparatus to measure relativistic mass increase | journal=American Journal of Physics | volume=71| issue=8| pages=878–884| doi=10.1119/1.1561457 |language=en}}</ref>||2003
|-
|Couch et al.<ref>{{Cite journal | author=Couch, Jack G.; Dorries, Terry K. | year=1982 | title= Measuring relativistic electrons in the undergraduate laboratory | journal=American Journal of Physics | volume=50| issue=10| pages=917–921| doi=10.1119/1.12973 |language=en}}</ref>||1982
|-
|Geller et al.<ref>{{Cite journal | author=Geller, Kenneth N.; Kollarits, Richard | year=1972 | title= Experiment to Measure the Increase in Electron Mass with Velocity | journal=American Journal of Physics | volume=40| issue=8| pages=1125–1130| doi=10.1119/1.1986771 |language=en}}</ref>||1972
|-
|Parker<ref>{{Cite journal | author=Parker, Sherwood | year=1972 | title= Relativity in an Undergraduate Laboratory-Measuring the Relativistic Mass Increase | journal=American Journal of Physics | volume=40| issue=2| pages=241–244| doi=10.1119/1.1986498 |language=en}}</ref>||1972
|-
|Bartlett et al.<ref>{{Cite journal | author=Bartlett, A. A.; Correll, Malcolm | year=1965 | title= An Undergraduate Laboratory Apparatus for Measuring e/m as a Function of Velocity. I | journal=American Journal of Physics | volume=33| issue=4| pages=327–339| doi=10.1119/1.1971493 |language=en}}</ref>||1965
|}
|valign=top |
{| class=wikitable
!colspan=2|Compton-Effekt
|-
|Jolivette et al.<ref>{{Cite journal | author=Jolivette, P. L.; Rouze, N. | year=1994 | title= Compton scattering, the electron mass, and relativity: A laboratory experiment | journal=American Journal of Physics | volume=62| issue=3| pages=266–271| doi=10.1119/1.17611 |language=en}}</ref>||1994
|-
|Hoffman<ref>{{Cite journal | author=Hoffman, Matthiam J. H. | year=1989 | title= The Compton effect as an experimental approach toward relativistic mass | journal=American Journal of Physics | volume=57| issue=9| pages=822–825| doi=10.1119/1.15902 |language=en}}</ref>||1989
|-
|Egelstaff et al.<ref>{{Cite journal | author=Egelstaff, P. A.; Jackman, J. A.; Schultz, P. J.; Nickel, B. G.; MacKenzie, I. K. | year=1981 | title= Experiments in special relativity using Compton scattering of gamma rays | journal=American Journal of Physics | volume=49| issue=1| pages=43–47| doi=10.1119/1.12659 |language=en}}</ref>||1981
|-
|Higbie<ref>{{Cite journal | author=Higbie, J. | year=1974 | title= Undergraduate Relativity Experiment | journal=American Journal of Physics | volume=42| issue=8| pages=642–644| doi=10.1119/1.1987800 |language=en}}</ref>||1974
|}
| valign=top |
{| class=wikitable
!colspan=2|Positron-Annihilation
|-
|Dryzek et al.<ref>{{Cite journal | author=Dryzek, Jerzy; Singleton, Douglas; Suzuki, Takenori; Yu, Runsheng | year=2006 | title= An undergraduate experiment to test relativistic kinematics using in flight positron annihilation | journal=American Journal of Physics | volume=74| issue=1| pages=49–53 | doi=10.1119/1.2142624 |language=en}}</ref>||2006
|}
|}

== Hochenergieexperimente in Teilchenbeschleunigern ==

In modernen [[Teilchenbeschleuniger]]n werden die Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie bei hohen Energien routinemäßig bestätigt und sind notwendig für Design und Auswertung von Kollisionsexperimenten.<ref name=plett>{{Cite journal | author=Plettner, Tomas; Byer, Robert L.; Siemann, Robert H. | year=2005 | title= The impact of Einstein's theory of special relativity on particle accelerators | journal=Journal of Physics B | volume=38| issue=9| pages=S741-S752 | doi=10.1088/0953-4075/38/9/020 |language=en}}</ref>
Beispielsweise wird die [[Zeitdilatation bewegter Teilchen]] beim Zerfall instabiler Teilchen beobachtet, und das [[Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten|relativistische Additionstheorem der Geschwindigkeiten]] ist notwendig zum Verständnis der Verteilung der [[Synchrotronstrahlung]]. Ebenso wurde die relativistische Energie-Impuls-Beziehung in Geschwindigkeitsmessungen und zahlreichen [[Hochenergiephysik|Hochenergieexperimenten]] bestätigt.<ref>{{cite book |author=Zhang, Yuan Zhong |year=1997 |title=Special Relativity and Its Experimental Foundations |publisher=World Scientific |isbn=9789810227494 |language=en}}</ref>

=== Geschwindigkeit ===
Weit über die Energiewerte des Bertozzi-Experiments hinaus wurden Flugzeitmessungen zur Bestimmung von Geschwindigkeitsunterschieden zwischen Elektronen und [[Licht]] durch das [[Stanford Linear Accelerator Center]] (SLAC) durchgeführt. Brown et al. (1973) fanden dabei keine Differenz und ermittelten eine obere Grenze für Geschwindigkeitsunterschiede zwischen 11-GeV Elektronen und sichtbarem Licht von <math>\Delta v/c = (-1{,}3 \pm 2{,}7)\times10^{-6}</math>.<ref>{{Cite journal | author=Brown, B. C.; Masek, G. E.; Maung, T.; Miller, E. S.; Ruderman, H.; Vernon, W. | year=1973 | title= Experimental Comparison of the Velocities of eV (Visible) and GeV Electromagnetic Radiation | journal=Physical Review Letters | volume=30| issue=16| pages=763–766 | doi=10.1103/PhysRevLett.30.763 |language=en}}</ref>
Guiragossián et al. (1974) beschleunigten in einem weiteren Experiment die Elektronen auf 15–20,5 GeV. Sie benutzten einen Radiofrequenzseparator (RFS), um Flugzeitunterschiede zwischen diesen Elektronen und 15-GeV-[[Gammastrahlung]] auf einer Strecke von 1015 m zu messen. Auch hier wurde kein Unterschied festgestellt, mit einer maximalen oberen Grenze von <math>\Delta v/c=2\times10^{-7}</math>.<ref>{{Cite journal | author=Guiragossián, Z. G. T.; Rothbart, G. B.; Yearian, M. R.; Gearhart, R. A.; Murray, J. J. | year=1974 | title= Relative Velocity Measurements of Electrons and Gamma Rays at 15 GeV | journal=Physical Review Letters | volume=34| issue=6| pages=335–338 | doi=10.1103/PhysRevLett.34.335 |language=en}}</ref>

Bereits vorher führten Alväger et al. (1964) am CERN-[[Proton Synchrotron]] eine Flugzeitmessung durch, um die Newtonsche Impulsbeziehung <math>p=mv</math> zu testen, wie sie beispielsweise in der [[Emissionstheorie]] gültig ist. Dabei entstanden Gamma-Strahlen aus dem Zerfall von 6-GeV-[[Pion]]en mit einer Geschwindigkeit von 0,99975 c. Bei Gültigkeit der Newtonschen Beziehung hätten die Gammastrahlen deutlich schneller als das Licht sein müssen. Doch wurde kein solcher Effekt gefunden, mit einer maximalen Obergrenze von <math>\Delta v/c=10^{-5}</math>.<ref>{{Cite journal| author=Alväger, T.; Farley, F. J. M.; Kjellman, J.; Wallin, L.| title=Test of the second postulate of special relativity in the GeV region| journal=Physics Letters| volume=12| issue=3| year=1964| pages=260–262| doi=10.1016/0031-9163(64)91095-9| bibcode=1964PhL....12..260A |language=en}}</ref>

=== Energie und Kalorimetrie ===
Das Eindringen hinreichend schneller Teilchen in einen [[Teilchendetektor]] geht einher mit Elektron-Positron-[[Annihilation]], Compton-Streuung, [[Tscherenkow-Strahlung]] usw., sodass eine Kaskade von Effekten zur Bildung neuer Teilchen (Photonen, Elektronen, [[Neutrino]]s etc.) führt. Die Energie dieses [[Teilchenschauer]]s entspricht der relativistischen kinetischen Energie und der Ruheenergie der eindringenden Teilchen. Anhand der Wechselwirkungen mit dem Detektor kann diese Energie beispielsweise von speziell konstruierten [[Kalorimeter (Teilchenphysik)|Kalorimetern]] gemessen werden, wobei diese Messung elektrisch, optisch, thermisch oder akustisch erfolgen kann.<ref name=fab>{{Cite journal | author=Fabjan, Christian W.; Gianotti, Fabiola | year=2003 | title= Calorimetry for particle physics | journal=Reviews of Modern Physics | volume=75| issue=4| pages=1243–1286 | doi=10.1103/RevModPhys.75.1243 |language=en}}</ref>

Kalorimetrische Messungen der relativistischen Energie auf thermischer Basis wurden wie oben geschildert bereits von Bertozzi durchgeführt. Es folgten weitere Messungen durch SLAC, bei denen 1982 die Wärme von auf 20 GeV beschleunigten Elektronen gemessen wurde; als Kalorimeter diente ein wassergekühlter Absorber (beam dump) aus Aluminium. Es wurde Übereinstimmung mit der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung gefunden, allerdings nur auf 30 % genau.<ref>{{Cite journal | author=Walz, Dieter R.; Noyes, H. Pierre; Carezani, Ricardo L. | year=1984 | title= Calorimetric test of special relativity | journal=Physical Review A | volume=29| issue=4| pages=2110–2113 | doi=10.1103/PhysRevA.29.2110 |language=en}}</ref>
Die Experimentatoren verwiesen jedoch darauf, dass bereits 1969 kalorimetrische Messungen mit 10-GeV-Elektronen durchgeführt wurden. Als Strahlabsorber wurde dabei Kupfer verwendet, und die Theorie wurde mit einer weit größeren Genauigkeit von 1 % bestätigt.<ref>{{Cite journal | author=Fischer, G. E.; Murata, Y. | year=1970 | title= A beam monitor system for high-intensity photon beams in the multi-GeV range | journal=Nuclear Instruments and Methods | volume=78| pages=25 | doi=10.1016/0029-554X(70)90425-8 |language=en}}</ref>

In modernen Kalorimetern (die nach Art der Wechselwirkung entweder als elektromagnetisch oder [[hadron]]isch bezeichnet werden) wird die Energie der Teilchenschauer häufig bestimmt durch Messung der von ihnen verursachten [[Ionisation]]. Es kommt auch zu Anregungen ([[Szintillator|Szintillation]]) im Detektor, die zur Emission von Licht führen, das durch [[Szintillationszähler]] gemessen wird. Ebenso kann die Tscherenkow-Strahlung ausgewertet werden. Bei diesen Methoden ergibt sich, dass die gemessene Energie proportional zur ursprünglichen Teilchenenergie ist.<ref name=fab />

=== Annihilation und Paarbildung ===
Relativistische Energie und Impuls treten direkt bei Prozessen wie [[Annihilation]] und [[Paarbildung (Physik)|Paarbildung]] in Erscheinung.<ref name=taylor>{{cite book|author=[[Edwin F. Taylor]], [[John Archibald Wheeler]]|title=[[Physik der Raumzeit|Spacetime Physics]]: Introduction to Special Relativity|year=1992|publisher=W. H. Freeman|location=New York|isbn=0-7167-2327-1 |language=en}}</ref> Beispielsweise beträgt die Ruheenergie von Elektronen und [[Positron]]en jeweils 0,51 MeV. Wenn nun ein [[Photon]] mit einem [[Atomkern]] wechselwirkt, können Elektron-Positron-Paare gebildet werden, wenn das Photon die nötige [[Schwellenenergie]] von 1,02 MeV besitzt. Wenn die Photonenenergie größer ist, wird die überschüssige Energie in kinetische Energie der Teilchen umgewandelt. Der umgekehrte Prozess tritt beispielsweise bei der Elektron-Positron-Annihilation bei niedrigen Energien ein, wo Photonen entstehen, deren gesamte Energie und Impuls der der Ausgangsteilchen entsprechen. Das sind direkte Beispiele der [[Äquivalenz von Masse und Energie]] gemäß <math>E_0=mc^2</math>.

Viel deutlicher treten diese Zusammenhänge bei weit größeren Energien auf, wo relativistische kinetische Energie in Ruheenergie umgewandelt wird. 1974 beschleunigte der [[Stanford Linear Accelerator Center|SLAC]]-Beschleuniger sowohl Elektronen wie Positronen auf relativistische Geschwindigkeiten, wo ihre relativistische Energie <math>\gamma mc^{2}</math> (die Summe von Ruheenergie und kinetischer Energie) ungefähr jeweils 1500 MeV betrug. Bei Zusammenstößen (siehe [[Colliding-Beam-Experiment]]) dieser Teilchen entstanden [[J/ψ-Meson]]en mit einer Ruheenergie von ungefähr 3000 MeV.<ref>{{Cite web|author=[[Burton Richter]]|year=1976|publisher=Nobel lecture 1976|title=From the Psi to Charm – The Experiments of 1975 and 1976|url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1976/richter-lecture.html| accessdate=2012-06-02 |language=en}}</ref>
Weit größere Energien wurden ab 1989 am [[Large Electron-Positron Collider]] erzielt, wo Elektronen und Positronen auf jeweils 45 GeV beschleunigt wurden, wodurch [[W-Boson]]en und [[Z-Boson]]en mit Ruheenergien von 80 bis 91 GeV entstehen konnten. Später wurden Energien bis 200 GeV erreicht, so dass diese Teilchen paarweise entstehen konnten.<ref>{{Cite journal | author=LEP collaborations | year=1992 | title= Electroweak parameters of the Z0 resonance and the standard model | journal=Physics Letters B | volume=276| issue=12| pages=247–253 | doi=10.1016/0370-2693(92)90572-L |language=en}}</ref>
Diese energiereichen Bosonen wurden schon vorher (1984) im [[Super Proton Synchrotron]] durch [[Proton]]-[[Antiproton]]-Stöße erzeugt. Die Ruheenergie dieser Teilchen beträgt jeweils 0,938 GeV. Sie wurden nun auf ungefähr 270 GeV beschleunigt, sodass die [[Schwerpunktsenergie]] bei der Kollision 540 GeV betrug. Diese Energie war nötig, damit ihre Bestandteile, [[Quark (Physik)|Quarks]] und Antiquarks, die nötige Energie und den Impuls erhielten, um W- und Z-Bosonen zu erzeugen.<ref>{{Cite web|author=[[Carlo Rubbia]]|year=1984|publisher=Nobel lecture 1984|title=Experimental Observation of the Intermediate Vector Bosons W+, W- and Z0|url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1984/rubbia-lecture.html| accessdate=2012-06-02 |language=en}}</ref>

Neben diesen Beispielen wurden eine große Anzahl Experimente durchgeführt, wo sowohl stabile Teilchen wie Protonen und Elektronen als auch eine große Anzahl instabiler Teilchen erzeugt wurden. Neben den genannten Institutionen erzielen vor allem [[Hadron]]enbeschleuniger enorme Energien: [[Deutsches Elektronen-Synchrotron|HERA]] (bis 920 GeV), das [[Tevatron]] (bis 1 TeV), der [[Relativistic Heavy Ion Collider]] (bis 200 GeV) und vor allem der [[Large Hadron Collider]] (bis 6,5 TeV).

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
*Physics FAQ: [http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html Liste von Tests zur SRT]

[[Kategorie:Test der Speziellen Relativitätstheorie]]