Quelltext der Seite Stoßtheorie

[[Datei:Molecular-collisions.jpg|mini|325x325px|Die Reaktionshäufigkeit steigt mit der Konzentration aufgrund häufiger Kollisionen]]

Die '''Stoßtheorie''' oder '''Kollisionstheorie''' ist eine mechanische Theorie für den Ablauf [[Chemische Reaktion|chemischer Reaktionen]], die 1916 von [[Max Trautz]]<ref>{{Literatur |Autor=Max Trautz |Titel=Das Gesetz der Reaktionsgeschwindigkeit und der Gleichgewichte in Gasen. Bestätigung der Additivität von Cv-3/2R. Neue Bestimmung der Integrationskonstanten und der Moleküldurchmesser |Sammelwerk=[[Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie]] |Band=96 |Nummer=1 |Datum=1916 |ISSN=1521-3749 |DOI=10.1002/zaac.19160960102 |Seiten=1–28 }}</ref> bzw. 1918 von dem britischen Chemiker [[William Lewis (Physikochemiker)|William Lewis]] entwickelt wurde. Man geht bei ihr davon aus, dass für eine Reaktion ein [[Stoß (Physik)|Stoß]] zwischen den beiden Reaktionspartnern stattfinden muss, bei dem entlang der Kern-Kern-Verbindungsachse eine bestimmte Schwellen[[energie]] überschritten werden muss. Die Stoßtheorie liefert brauchbare Werte vor allem für einfache [[Gas]]phasen<nowiki/>reaktionen zwischen kugelförmigen [[Ion]]en.

== Formulierung ==
=== Für kugelförmige Reaktionspartner ===
Für eine einfache [[Molekularität|bimolekulare]] Reaktion des Types A&nbsp;+&nbsp;B&nbsp;→&nbsp;P lässt sich folgendes [[Geschwindigkeitsgesetz]] aufstellen:

:<math>\frac{d[A]}{dt} = - \mathit k \cdot [A] \cdot [B]</math>

mit
* den [[Konzentration (Chemie)|Konzentrationen]] der reagierenden Stoffe in eckigen Klammern
* dem [[Geschwindigkeitskonstante|Stoßfaktor]]&nbsp;''k''.

Die Stoßtheorie beschäftigt sich mit der Berechnung des Stoßfaktors. Dazu wird ein anderer Ansatz für die Änderung der Konzentration von&nbsp;A gewählt:

:<math>\frac{d[A]}{dt} = - \mathit{f} \cdot \frac{Z_{AB}}{N_\mathrm A}</math>

mit
* einem Faktor <math>f = e^{-\frac{E_\mathrm A}{R \cdot T}}</math> für die Wahrscheinlichkeit einer gelungenen Reaktion
** der [[Aktivierungsenergie]]&nbsp;''E''<sub>A</sub>
** der [[Gaskonstante]]&nbsp;''R''
** der [[Temperatur]]&nbsp;''T'' in [[Kelvin]]
* der Stoßdichte, also der Zahl von Stößen zwischen&nbsp;A und&nbsp;B pro Zeit- und Volumeneinheit: <math>Z_{AB} =  \sigma \cdot \sqrt{ \frac{8 \cdot \mathit{k_\mathrm B} \cdot T}{\pi \cdot \mu} } \cdot N^2_\mathrm A \cdot [A] \cdot [B]</math>
** dem [[Stoßquerschnitt]]&nbsp;''σ'' aus dem Durchmesser der beiden Teilchen
** der [[Boltzmann-Konstante]]n <math>\mathit{k_\mathrm B}</math>
** der [[reduzierte Masse|reduzierten Masse]]&nbsp;''µ'' der Teilchen&nbsp;A und&nbsp;B
** der [[Avogadro-Konstante]]&nbsp;''N''<sub>A</sub>, die die Zahl der Teilchen in einem [[Mol]] angibt.

Einsetzen des Faktors und der Stoßdichte liefert:

:<math>\frac{d[A]}{dt} = - \sigma \cdot \sqrt{ \frac{8 \cdot \mathit{k_\mathrm B} \cdot T} {\pi \cdot \mu} } \cdot N_\mathrm A \cdot e^{-\frac{E_\mathrm A}{R\cdot T}} \cdot [A] \cdot [B]</math>

Durch Vergleich mit der ersten Gleichung oben folgt die [[Arrhenius-Gleichung]]:

:<math>k = \underbrace{\sigma \cdot \sqrt{ \frac{8 \cdot \mathit{k_\mathrm B} \cdot T} {\pi \cdot \mu} } \cdot N_\mathrm A}_A \cdot e^{-\frac{E_\mathrm A}{R \cdot T}}</math>

mit dem Frequenzfaktor oder auch präexponentiellen Faktor&nbsp;''A'', der sich zusammensetzt aus der Stoßzahl&nbsp;Z und dem sterischen Faktor&nbsp;P:

:<math>A = P \cdot Z</math>

Für kugelförmige Reaktanden gilt

::<math>P = 1 \Rightarrow A = Z</math>

=== Für nicht kugelförmige Reaktionspartner ===
Für [[Topologie (Mathematik)|topologisch]] kompliziertere Systeme ist die Stoßtheorie unbrauchbar: die Werte werden umso schlechter, je weiter die Form der [[Reaktant]]en von der idealen Kugelgestalt abweicht. [[Empirisch]] kann man dies berücksichtigen, indem man die Gleichung um einen ''sterischen Faktor''&nbsp;P erweitert, der die räumliche Orientierung der [[Molekül]]e berücksichtigt:

:<math>k = \underbrace{\sigma \cdot \sqrt{ \frac{8 \cdot \mathit{k_\mathrm B} \cdot T}{\pi \cdot \mu} } \cdot N_\mathrm A \cdot P}_A \cdot e^{-\frac{E_\mathrm A}{R \cdot T}}</math>

Dieser sterische Faktor ist bei den meisten Molekülen mehrere Größenordnungen kleiner als&nbsp;1:

::<math>P \ll 1</math>

Um sinnvolle Werte für P theoretisch zu berechnen, muss auf kompliziertere Theorien wie z.&nbsp;B. die [[Eyring-Theorie|Theorie des Übergangszustands]] zurückgegriffen werden.

== Siehe auch ==
* [[Quantenmechanik]] (zur quantenmechanischen Stoßtheorie)

== Literatur ==
* [[Kinetik (Chemie)#Literatur]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Stosstheorie}}
[[Kategorie:Kinetik (Chemie)]]