Quelltext der Seite Spiegelfrequenz

[[Datei:SpiegelfrequenzMitVorselektion.svg|mini|hochkant=1.9|Darstellung im Frequenzbereich]]
Die '''Spiegelfrequenz''' <math>f_\mathrm{Sp}</math>, auch '''Spiegelempfangsfrequenz''', bezeichnet bei [[Mischer (Elektronik)|Mischstufen]], wie sie beim [[Überlagerungsempfänger]] angewendet werden, die unerwünschte zweite Empfangsfrequenz; sie liegt (vgl.&nbsp;Abb.):
* im Abstand der doppelten [[Zwischenfrequenz]]&nbsp;f<sub>ZF</sub> von der gewünschten Empfangsfrequenz bzw.
* im gleichen Abstand (nämlich der Zwischenfrequenz), jedoch in der anderen Richtung, von der verwendeten [[Lokaloszillator|Oszillator]]<nowiki/>frequenz, daher der Name.

Bei [[Funkempfänger]]n kann ein meist störender Spiegelfrequenzempfang unterdrückt werden durch 
# ausreichend geringe [[Bandbreite]] bzw. hohe Selektion des Empfangsfrequenzbereichs mittels eingangseitiger [[Bandpass]]filter zwischen [[Antenne]] und Mischstufe oder
# [[Kompensation (Technik)|Kompensation]] nach dem [[#Phasenverfahren|Phasenverfahren]] (s.&nbsp;u.).

Neben Überlagerungsempfängern für den Funkempfang tritt der Effekt der meist unerwünschten Spiegelfrequenzen allgemein bei allen Geräten mit Mischstufen zur Frequenzumsetzung auf. Dazu zählen z.&nbsp;B. [[Messgerät]]e wie der [[Spektrumanalysator]].

== Ursache ==
Beim Überlagerungsempfänger wird die Empfangsfrequenz <math>f_\mathrm{E}</math> mit der Frequenz <math>f_\mathrm{LO}</math> des [[Lokaloszillator]]s auf eine meist tiefere Zwischenfrequenz <math>f_\mathrm{ZF}</math> gemischt und dort weiterverarbeitet:

::<math>f_\mathrm{ZF_1} = f_\mathrm{E} - f_\mathrm{LO}</math>

Der Grund ist, dass der Bereich um die niedrigere Zwischenfrequenz einfacher weiter verarbeitet werden kann, da dabei nur ein fixer von der Empfangsfrequenz unabhängiger Frequenzbereich vorliegt.

Zur Vermeidung der Kehrlage des Spektrums in der Zwischenfrequenz bei der [[Mischer (Elektronik) #Abwärtsmischer|Abwärtsmischung]] ist die Frequenz des Lokaloszillators <math>f_\mathrm{LO}</math> kleiner gewählt als die Empfangsfrequenz <math>f_\mathrm{E}</math>:

::<math>\begin{align}
f_\mathrm{LO} &< f_\mathrm{E}\\
\Rightarrow f_\mathrm{ZF_1} = f_\mathrm{E} - f_\mathrm{LO} &> 0
\end{align}</math>

Die Mischstufe multipliziert aber auch die [[Symmetrie (Geometrie)|symmetrisch]] unterhalb der Frequenz des Lokaloszillators liegende Empfangsfrequenz (Spiegelfrequenz):

:<math>\begin{align}
f_\mathrm{Sp} &= f_\mathrm{E} - 2 \cdot f_\mathrm{ZF}\\
&= f_\mathrm{LO} - f_\mathrm{ZF}
\end{align}</math>

und bildet daraus in Kehrlage:

:<math>\Leftrightarrow f_\mathrm{ZF_2} = f_\mathrm{LO} - f_\mathrm{Sp}</math>

Die beiden Spektren überlagern sich zum Summenspektrum der Zwischenfrequenz

::<math>f_\mathrm{ZF} = f_\mathrm{ZF_1} + f_\mathrm{ZF_2}</math>

und lassen sich nicht mehr trennen. Daher ist es notwendig, die störende Spiegelfrequenz <math>f_\mathrm{Sp}</math> vor der Mischung zu unterdrücken, beispielsweise mit einem vorgeschalteten Bandpassfilter. Die Bandpassfilterung ist in der spektralen Darstellung mit dem gelb hinterlegten Bereich skizziert.

;Beispiel: Erzeugt der Lokaloszillator die Frequenz 2,0&nbsp;[[MHz]], so können bei einer Zwischenfrequenz von 455&nbsp;kHz und fehlender Vorselektion die beiden Frequenzen 

:<math>f_\mathrm{E1} = f_\mathrm{LO} + f_\mathrm{ZF} = 2{,}455\, \mathrm{MHz}</math>

und

:<math>f_\mathrm{E2} = f_\mathrm{LO} - f_\mathrm{ZF} = 1{,}545\, \mathrm{MHz}</math>

in Überlagerung empfangen werden. Beide Empfangsfrequenzen unterscheiden sich um <math>2 \cdot f_\mathrm{ZF} = 910\, \mathrm{kHz}</math>.

=== Spiegelfrequenzabstand ===
Bei der Abwärtsmischung liegt die Zwischenfrequenz unterhalb der Frequenz des Lokaloszillators. In diesem Fall beträgt der Spiegelfrequenzabstand

:<math>\Delta f = |f_{E1} - f_{E2}| = 2 \cdot f_{ZF}</math>

und entspricht der doppelten Zwischenfrequenz.

Liegt die Zwischenfrequenz dagegen oberhalb der Überlagerungsfrequenz (Aufwärtsmischung). so beträgt der Spiegelfrequenzabstand

:<math>\Delta f = |f_{E1} - f_{E2}| = 2 \cdot f_{ZF}</math>

=== Spiegelfrequenzdämpfung ===
Das Verhältnis des Signals bei der Empfangsfrequenz und bei der Spiegelfrequenz wird als ''Spiegelfrequenzdämpfung'' oder auch ''Spiegelfrequenzunterdrückung'' bezeichnet und gehört zur Weitabselektion. Bei professionellen Empfängern sind Werte zwischen&nbsp;60 und&nbsp;70&nbsp;[[Dezibel|dB]] üblich, in Geräten der [[Unterhaltungselektronik]]
können die Werte auch deutlich darunter liegen.

== Phasenverfahren ==
[[Datei:SSB and Image Rejection Mixer.svg|miniatur|Spiegelfrequenzdämpfung mit Mischerschaltungen]]
Bei jedem Mischervorgang entstehen zwei [[Seitenband|Seitenbänder]] <math>f_1 + f_2</math> und <math>f_1 - f_2</math>. Das unerwünschte Frequenzband kann man mit dem [[Quadraturamplitudenmodulation #Mathematischer Hintergrund|IQ-Verfahren]] mittels [[Komplexe Zahl|komplexwertiger]] Signalverarbeitung auch ohne Verwendung von Filtern, die aus [[Schwingkreis]]en aufgebaut sind, auslöschen. Dazu fügt man dem gemischten Signal noch ein weiteres hinzu, das im zu löschenden Frequenzbereich [[Phasendrehung|phasengedreht]] ist. Dieses wird zum ersten Mischsignal addiert oder subtrahiert – je nachdem, welche der beiden Mischfrequenzen man auslöschen will. 

Wie im Bild gezeigt, benötigt man dazu einen Lokaloszillator, der die Lokalfrequenz neben der Referenzphasenlage mit&nbsp;0° auch noch um&nbsp;90° dazu gedreht ausgibt – dieser Umstand wird in der Grafik mit den Termen&nbsp;sin(.) und&nbsp;cos(.) ausgedrückt. Weiters sind zwei getrennte Mischstufen nötig. Zusätzlich benötigt man ein Glied zur Drehung der Phase um&nbsp;90°. Diese Phasendrehung über das gesamte Spektrum wird mittels einer [[Hilbert-Transformation]] realisiert, in der Abbildung als violetter Block dargestellt. Die Addition oder Subtraktion der beiden so gebildeten Mischsignale, sie stellen im Prinzip den [[Realteil]]&nbsp;I und den [[Imaginärteil]]&nbsp;Q eines [[Analytisches Signal|analytischen Signals]] dar, löscht dann entweder <math>f_1 + f_2</math> oder <math>f_1 - f_2</math> aus, vergleichbar mit der konstruktiven oder destruktiven [[Interferenz (Physik)|Interferenz]] im Bereich der Physik. Der abgebildete
* ''Single Sideband Mixer'' wird bei der Aufwärtsmischung und
* der ''Image Rejection Mixer'' bei der Abwärtsmischung
verwendet.<ref>{{Internetquelle |autor=Bert C. Henderson, James A. Cook |url=https://www.rfcafe.com/references/articles/wj-tech-notes/ImageRej_n_SSB_mixers.pdf |titel=Image-Reject and Single-Sideband Mixers |werk= |hrsg=WJ Communications, Inc. |datum=2001 |abruf=2020-12-23 |sprache=en}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor= |url=https://www.microwaves101.com/encyclopedias/single-sideband-mixers |titel=Single-sideband mixers |werk= |hrsg= |datum= |abruf=2020-12-23 |sprache=en}}</ref>

Das Verfahren eignet sich aufgrund der dabei nötigen Hilbert-Transformation, welche in guter Näherung als digitaler [[FIR-Filter]] realisiert werden kann, besonders für Anwendungen im Bereich der [[Digitale Signalverarbeitung|digitalen Signalverarbeitung]] und wird z.&nbsp;B. bei [[Software Defined Radio]]&nbsp;(SDR) angewendet. Ähnliche Verfahren werden auch bei Mischstufen im Bereich einiger 10&nbsp;GHz bei [[Rauscharmer Signalumsetzer|rauscharmen Signalumsetzern]]&nbsp;(LNB) angewendet.

== Literatur ==
*H. H. Meinke, [[Friedrich-Wilhelm Gundlach]]: ''Taschenbuch der Hochfrequenztechnik.'' 5. Auflage, Springer, Berlin, 1992, ISBN 3-540-54717-7.
*H.-J. Pietsch: ''Kurzwellen-Amateurfunktechnik.'' Franzis, München, 1979, ISBN 3-7723-6591-4.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=7622883-6}}

[[Kategorie:Funkempfängertechnik]]
[[en:Image frequency]]