Quelltext der Seite Slater Type Orbitals

{{Dieser Artikel|behandelt spezielle Ein-Teilchen-[[Atomorbital|Orbitale]]. Für die Konstruktionsmethode von Mehrteilchen-[[Wellenfunktion]]en siehe [[Slater-Determinante]].}}
In der [[Quantenchemie]] sind '''Slater-Type Orbitals''' (STOs) oder '''Slater-Funktionen''' (benannt nach [[John C. Slater]], der sie 1930 einführte<ref>{{Literatur | Autor= J. C. Slater | Titel= Atomic Shielding Constants | Sammelwerk= [[Physical Review]] | Band= 36 | Nummer= 1 | Jahr= 1930 | Seiten= 57-64 | DOI=10.1103/PhysRev.36.57 <!-- | Online=[http://karin.fq.uh.cu/qct/Articulos_seminarios_evaluativos/Seminario_1/20-slater30.pdf PDF-Datei] -->}}</ref>)  [[Wellenfunktion]]en, die in der Quantenchemie zur Konstruktion von [[Atomorbital]]en und in der [[LCAO]]-[[Approximation|Näherung]] für [[Molekülorbital]]e verwendet werden können. Sie werden in [[Kugelkoordinaten]] angegeben, wobei der Radialteil einer [[Exponentialfunktion]] und die Winkelfunktion einer [[Kugelflächenfunktion]] entspricht.

Im [[Wasserstoff]]-Atom sind Slater-Funktionen die exakten Lösungen der [[Schrödingergleichung]] für die Wellenfunktionen des [[Elektron]]s. Für Atome mit mehreren Elektronen sind die Funktionen gut geeignet, um das Verhalten der Wellenfunktionen in großem Abstand zum Atomkern zu beschreiben. Im Formalismus der Quantenmechanik müssen [[Integralrechnung|Integrale]] gelöst werden, die bei Slater-Funktionen mit erheblichem Rechenaufwand verbunden sind. Oft werden sie daher durch eine Linearkombination von mehreren [[Gaußfunktion]]en, den sogenannten [[Gaussian Type Orbitals]] (GTOs) ersetzt, z.&nbsp;B. besteht der minimale [[Hartree-Fock-Methode#Basissätze|Basissatz]]&nbsp;STO-3G aus jeweils drei&nbsp;GTOs zur Approximation eines STOs.<ref name="Szabo">{{Literatur |Autor=Attila Szabo, Neil S. Ostlund |Titel=Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory |Hrsg= |Sammelwerk= |Band= |Nummer= |Auflage= |Verlag=Courier Corporation |Ort= |Datum=1996-07-02 |ISBN=9780486691862 |Seiten=154}}</ref><ref name="Atkins-Quanta">{{Literatur |Autor=Peter W. Atkins |Titel=Quanten: Begriffe und Konzepte für Chemiker |Hrsg= |Sammelwerk= |Band= |Nummer= |Auflage= |Verlag=VCH |Ort= |Datum= |ISBN=9780486691862 |Seiten=}}</ref>

== Radialteil ==
: <math>R(r) = r^{n^*-1} \cdot e^{-\zeta r} \cdot N \,</math>

mit
* dem Abstand <math>r</math> des [[Elektron]]s vom [[Atomkern|Kern]]
* einer von der [[Hauptquantenzahl]] <math>n = 1, 2, \dotsc</math> abgeleiteten Konstante <math>n^*</math>
* einer [[Abschirmung (Atomphysik)|Abschirmung]]s<nowiki/>konstanten&nbsp;<math>\zeta</math> für die [[effektive Kernladung]]
* einer Normierungskonstanten <math>N</math>.

Die Konstante <math>n^*</math> ist bis <math>n = 3</math> ident mit der Hauptquantenzahl. Für größere Werte von n ist sie zunehmend kleiner.<ref name="Atkins-Quanta" />

Die Normierungskonstante&nbsp;<math>N \,</math> wird berechnet aus der Normierung der o.&nbsp;g. Gleichung:

:<math>N^2 \cdot \int_0^\infty \left(r^{n-1} \cdot e^{-\zeta r}\right)^2 r^2 \, \mathrm dr = 1</math>

mit Hilfe des allgemeinen Integrals

::<math>\int_0^\infty (x^n \cdot e^{-\alpha x}) \, \mathrm dx = \frac{n!}{\alpha^{n+1}}</math>

zu

:<math>\Rightarrow N = (2\zeta)^n \sqrt{\frac{2\zeta}{(2n)!}}.</math>

== Winkelabhängiger Teil ==
Für den winkelabhängigen Teil der STOs, d.&nbsp;h. denjenigen, der von <math>\vartheta</math> und <math>\varphi</math> abhängt, werden meist [[Kugelflächenfunktionen]] verwendet, die aufgrund ihrer [[Nullstelle]]n für die erforderlichen [[Knotenfläche]]n sorgen.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Theoretische Chemie]]
[[Kategorie:Computerchemie]]