Quelltext der Seite Separabler Abschluss


'''Separabler Abschluss''' ist ein Begriff aus der [[Abstrakte Algebra|Algebra]].<ref>{{Internetquelle |url=https://math.ug/a-ws2122/subsec-separable-erweiterungen.html |titel=Separable Körpererweiterungen |abruf=2026-03-31}}</ref>

== Definition ==
Ist <math>L/K</math> eine [[Separable Erweiterung|separable]] [[Algebraische Erweiterung|algebraische Körpererweiterung]], dann sind folgende Aussagen äquivalent:

* Jedes nicht-konstante [[Separables Polynom|separable Polynom]] in <math>L[X]</math> zerfällt vollständig in Linearfaktoren.
* Ist <math>C</math> ein [[algebraischer Abschluss]] von <math>K</math> und ist <math>L</math> eingebettet in <math>C</math>, dann ist die Erweiterung <math>C/L</math> rein [[Körpererweiterung#Separabilität|inseparabel]].

Zu jedem [[Körper (Algebra)|Körper]] <math>K</math> gibt es einen bis auf Isomorphie eindeutig bestimmten Körper <math>L</math> mit den obigen Eigenschaften. Er wird auch mit <math>K_{\rm sep}</math> bezeichnet und heißt ''separabler algebraischer Abschluss'' von <math>K</math>.<ref>Einführung in die Algebra, Vorlesung Wintersemester 2006-2007 Technische Universität Berlin, Prof. Dr. M.Pohst, Vorlesungsskript Seite 20, abrufbar unter https://page.math.tu-berlin.de/~kant/Algebra/algalg3.pdf</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Körpertheorie]]