Quelltext der Seite Schawlow-Townes-Limit

Das '''Schawlow-Townes-Limit''' (selten auch '''Schawlow-Townes-Linienbreite''') beschreibt in der [[Physik]] eines [[Laser]]s die minimale spektrale [[Linienbreite]] eines Laserstrahls, die nicht unterschritten werden kann. Es ist benannt nach den beiden Physik-Nobelpreisträgern [[Arthur L. Schawlow]] und [[Charles H. Townes]], die diesen Grenzwert im Jahr [[1958]] und somit bereits vor dem Bau des ersten Lasers im Jahr [[1960]] vorhersagten. Ein Laser kann keine „unendlich schmale“ Linienbreite, also eine ''einzige'' und ''exakt'' definierte Lichtfrequenz, haben. Die Ursachen für diese Grenze sind [[Quantenmechanik|quantenmechanische]] (besonders die [[spontane Emission]], die im Gegensatz zur [[Stimulierte Emission|stimulierten Emission]] [[Phasenverschiebung|phasenverschoben]] stattfindet, und die [[Heisenbergsche Unschärferelation]]) und [[Optik|optische]] Effekte (Wechselwirkung des Lichts mit den Komponenten des Lasers, „Rauschen“).

Die Linienbreite ist gegeben durch die Formel

:<math>\Delta\nu_\text{Laser} = \frac{2 \pi h \nu (\Delta\nu_\mathrm{c})^2}{P_\mathrm{aus}},</math>

wobei <math>h</math> die [[Planck-Konstante]], <math>\Delta\nu_\mathrm{c}</math> die [[Bandbreite]] des Laserresonators und <math>P_\mathrm{aus}</math> die Ausgangsleistung des Lasers sind. In manchen Quellen fehlt in dieser Formel der Faktor 2, dies hängt davon ab, ob die Herleitung der Formel mit der vollen oder nur der halben [[Halbwertsbreite]] der [[Normalverteilung]] durchgeführt wird.<ref>[https://www.rp-photonics.com/Schawlow-Townes_linewidth.pdf Herleitung der Formel (PDF; 67&nbsp;kB)]</ref> Dies ändert jedoch nichts am Ergebnis, da dann die Bandbreiten <math>\Delta \nu_\text{Laser}</math> und <math>\Delta\nu_\mathrm{c}</math> zur Berechnung ebenfalls halbiert werden müssen.

Es existieren Arbeiten, die diese Grenze unterbieten.<ref>[https://authors.library.caltech.edu/7523/1/SHEol92.pdf Y. Shevy, J. Iannelli, J. Kitching, and A. Yariv: ''Self-quenching of the semiconductor laser linewidth below the Schawlow-Townes limit by using optical feedback'' (PDF; 463&nbsp;kB)]</ref><ref>[http://ccmg.cc.toin.ac.jp/sc/Yoshida/papers/FM.pdf K. Yoshida, M. Kourogi, K. Nakagawa and M. Ohtsu: ''1/8 Correction factor of Schawlow-Townes limit in FM noise of negative frequency feedback lasers'' (PDF; 283&nbsp;kB)]</ref> Dies bedeutet jedoch weiterhin nicht, dass unendlich schmale Linienformen möglich wären, sondern lediglich, dass die minimale Breite von Schawlow und Townes zu „pessimistisch“ geschätzt wurde.

In einer Veröffentlichung<ref name="Pollnau202013">{{cite journal|last1=Pollnau|first1=M.|last2=Eichhorn|first2=M.|year=2020|title=Spectral coherence, Part I: Passive resonator linewidth, fundamental laser linewidth, and Schawlow-Townes approximation|journal=Progress in Quantum Electronics|volume=In press|doi=10.1016/j.pquantelec.2020.100255}}</ref> von 2020 wurde darauf hingewiesen, dass in der Originalarbeit<ref name="Gordon195513">{{cite journal|last1=Gordon|first1=J. P.|last2=Zeiger|first2=H. J.|last3=Townes|first3=C. H.|year=1955|title=The maser – New type of microwave amplifier, frequency standard, and spectrometer|journal=Physical Review|volume=99|issue=4|pages=1264–1274|doi=10.1103/PhysRev.99.1264}}</ref> von Gordon, Zeiger und Townes die Maser-Linienbreite rein semi-klassisch hergeleitet wurde, während Quantenfluktuationen nicht berücksichtigt wurden, und dass beim Transfer zum optischen Regime<ref name="Schawlow195813">{{cite journal|last1=Schawlow|first1=A. L.|last2=Townes|first2=C. H.|year=1958|title=Infrared and optical masers|journal=Physical Review|volume=112|issue=6|pages=1940–1949|doi=10.1103/PhysRev.112.1940}}</ref> durch Schawlow und Townes ebenfalls keine Quantenfluktuationen berücksichtigt wurden. Da die Schawlow-Townes-Linienbreite rein semi-klassisch hergeleitet wurde, ist es offensichtlich, dass diese Linienbreite eine semi-klassische physikalische Ursache haben muss. In dieser Veröffentlichung<ref name="Pollnau202013" /> wurde die fundamentale Linienbreite eines Lasers semi-klassisch hergeleitet. Es wurde gezeigt, dass die originale Schawlow-Townes-Linienbreite eine vierfache Näherung dieser fundamentalen Linienbreite eines Lasers darstellt, wobei die vier Näherungen aus den beiden Original-Veröffentlichungen<ref name="Gordon195513" /><ref name="Schawlow195813" /> bereits deutlich werden. Weiterhin wurde gezeigt, dass die Schawlow-Townes-Linienbreite aufgrund dieser Näherungen keine untere Grenze für die Linienbreite eines Lasers darstellt. Bereits zuvor wurde gezeigt,<ref name="Pollnau20182">{{cite journal|last1=Pollnau|first1=M.|year=2018|title=Phase aspect in photon emission and absorption|journal=Optica|volume=5|issue=4|pages=465–474|doi=10.1364/OPTICA.5.000465}}</ref> dass spontane Emission in den Lasermode nicht mit einer beliebigen Phasenverschiebung stattfinden kann, da dies die Energieerhaltung verletzen würde.

== Weiterführende Links ==
* Schawlow und Townes: [http://coseti.org/schawlow.htm ''Infrared and Optical Masers''], Originalarbeit (englisch)
* {{elpt|schawlow_townes_linewidth|Schawlow–Townes Linewidth}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Laserphysik]]