Quelltext der Seite Schallkennimpedanz

{{Linkbox Schallgrößen}}
Die '''Schallkennimpedanz''' <math>Z_F</math>, auch '''akustische Feldimpedanz''' oder '''spezifische akustische Impedanz''' genannt, ist zusammen mit der [[Akustische Impedanz#Akustische Flussimpedanz|akustischen Flussimpedanz]] und der [[mechanische Impedanz|mechanischen Impedanz]] eine der drei in der [[Akustik]] benutzten [[Akustische Impedanz|Impedanz]]<nowiki/>definitionen.

Die Schallkennimpedanz ist die spezifische Impedanz, die man als '''[[Wellenwiderstand]] des [[Ausbreitungsmedium|Mediums]]''' bezeichnet. '''Schallwellenwiderstand''' oder '''Schallwiderstand''' sind veraltete Bezeichnungen für die Schallkennimpedanz, eine physikalisch wenig sinnvolle Bezeichnung ist '''Schallhärte'''.

== Beschreibung ==
Die Schallkennimpedanz ist eine [[physikalische Größe]] und ist definiert als das Verhältnis von [[Schalldruck]] ''p'' zu [[Schallschnelle]] ''v'':

:<math>\underline{Z_{F}} = \frac {\ \underline{p}\ } {\ \underline{v}\ }</math>

Schalldruck und Schallschnelle und damit auch die akustische Feldimpedanz werden hierbei allgemein als [[Komplexe Zahl|komplexe]] Größen beschrieben, die jeweils von der [[Frequenz]] abhängen.

Die abgeleitete [[SI-Einheit]] der Schallkennimpedanz ist [[Newton (Einheit)|N]]s/m<sup>3</sup> bzw. kg/m<sup>2</sup>s (veraltet: [[Rayl]]).

Im [[Nahfeld und Fernfeld (Akustik)|Fernfeld]] sind Druck und Schnelle [[Phasenverschiebung|in Phase]], deshalb berechnet sich die Schallkennimpedanz [[reelle Zahl|reellwertig]] aus:

:<math>Z_F = \frac p v = \frac I {v^2} = \frac{p^2} I = \rho \cdot c</math>

mit
* der [[Schallintensität]] <math>I</math>
* der [[Schallgeschwindigkeit]] <math>c</math>
* der [[Dichte]] <math>\rho</math>.

Obige Gleichung zeigt, dass das Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit gleich der Schallkennimpedanz und damit in einem [[Homogenität|homogenen]], invarianten [[Schallfeld]] räumlich und zeitlich konstant ist. Dieser Zusammenhang wird auch ''„[[ohmsches Gesetz]] als akustische Äquivalenz“'' genannt.

Die Proportionalitätskonstante zwischen Schalldruck und Schnelle wird auch als Wellenwiderstand bezeichnet. Das Wort „Widerstand“ soll die Analogie zum [[Elektrischer Widerstand|elektrischen Widerstand]] ''R'' = ''U'' / ''I'' signalisieren, da die [[elektrische Spannung]] ähnlich wie der Schalldruck mit der [[Kraft]] zusammenhängt und der [[Elektrischer Strom|elektrische Strom]] ähnlich wie die Schnelle mit einem [[Teilchenstrom]].

Bewegen sich Schallwellen von einem Medium in ein anderes (z. B. von Luft in Wasser), so werden sie an der [[Grenzfläche]] (in diesem Fall die Wasseroberfläche) umso stärker [[Schallreflexion|reflektiert]], je unterschiedlicher die Schallkennimpedanzen beider Medien sind. Der [[Schallreflexionsfaktor]] <math>r</math> ist das Verhältnis des Schalldrucks p<sub>r</sub> der an der Grenzfläche reflektierten Welle zum Schalldruck p<sub>e</sub> der einfallenden Welle; er ist auch das Verhältnis der Differenz der beiden Schallkennimpedanzen zu ihrer Summe bei senkrechtem Schalleinfall:

:<math>r = \frac{p_r}{p_e} = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}</math>

== Druck- und Temperaturabhängigkeit bei Gasen ==
Im Gegensatz zu Flüssigkeiten und Festkörpern hängt die Schallkennimpedanz von Gasen erheblich von den [[Zustandsgröße]]n Druck <math>p</math> und [[Thermodynamische Temperatur|Temperatur]] <math>T</math> ab.<br>
Sie ist für [[ideales Gas|ideale Gase]] [[proportional]] zu <math>p</math> und zu <math>\frac{1}{\sqrt{T}}</math>:

:<math>Z_F = p \, \sqrt{\kappa \, \frac M {R \, T}}</math>

mit den [[Materialkonstante]]n
* [[molare Masse]] ''M''
* [[Adiabatenexponent]] ''κ''
* [[Gaskonstante]] ''R''.

Für einen Druck von 100 k[[Pascal (Einheit)|Pa]] und eine Temperatur von 20 °C bedeutet das eine [[Änderungsrate #Änderungsraten in weiterem Sinn|momentane mittlere Änderungsrate]] von etwa 1 %/&#8239;kPa und −0,17 %/&#8239;[[Kelvin|K]].

{| class="wikitable zebra" style="text-align:center;"
|+ Schallkennimpedanz von Luft bei 101.325 Pa<br>in Abhängigkeit von der Temperatur <math>\vartheta</math>
|- class="hintergrundfarbe5" style="vertical-align:top;"
! Temperatur<br /><math>\vartheta</math> (°C)
! Kennimpedanz<br /><math>Z_\text{F}</math> (Ns/m³)
| rowspan="8" class="hintergrundfarbe-basis" style="border:0" | 
! Temperatur<br /><math>\vartheta</math> (°C)
! Kennimpedanz<br /><math>Z_\text{F}</math> (Ns/m³)
|-
| +40 || 400,2 ||  +5 || 424,5
|-
| +35 || 403,4 ||   0 || 428,3
|-
| +30 || 406,7 ||  −5 || 432,3
|-
| +25 || 410,0 || −10 || 436,4
|-
| +20 || 413,6 || −15 || 440,6
|-
| +15 || 417,1 || −20 || 444,9
|-
| +10 || 420,8 || −25 || 449,4
|-
|}

== Materialabhängigkeit ==
;Materialkonstanten:
* [[Dichte]] ''ρ''
* [[Poissonzahl]] ''ν''
* [[Kompressionsmodul]] ''K''
* [[Schubmodul]] ''G''
{| class="wikitable zebra sortable" style="text-align:right;"
|-
|+ Schallkennimpedanz von Gasen<br />(bei 101.325 Pa und 0&#8239;°C)
! Gas
! ''ρ''<br />(kg/m<sup>3</sup>)
! ''c''<br />(m/s)
! ''Z<sub>F</sub>''<br />(Ns/m<sup>3</sup>)
|-
| style="text-align:left;" | Argon       || 1,78{{0|0&#8239;00}}    || 308{{0|,0}}  || 550{{0|,0}}
|-
| style="text-align:left;" | Helium      || 0,178&#8239;6{{0}}  ||  972{{0|,0}} || 173,7
|-
| style="text-align:left;" | Krypton     || 3,74{{0|0&#8239;00}}    || 212{{0|,0}} || 795{{0|,0}}
|-
| style="text-align:left;" | Luft        || 1,292&#8239;0{{0}}  || 331,5 || 428,3
|-
| style="text-align:left;" | Neon        || 0,90{{0|0&#8239;00}}    || 433{{0|,0}} || 390{{0|,0}}
|-
| style="text-align:left;" | [[Schwefelhexafluorid]] || 6,63{{0|0&#8239;00}}   || 144{{0|,0}} || 955{{0|,0}}
|-
| style="text-align:left;" | Stickstoff  || 1,245{{0|&#8239;00}}   ||  337{{0|,0}} || 421{{0|,0}}
|-
| style="text-align:left;" | Wasserstoff || 0,089&#8239;94 || 1256{{0|,0}} || 113{{0|,0}}
|-
| style="text-align:left;" | Xenon       || 5,898&#8239;2{{0}} || 170{{0|,0}}  || 995{{0|,0}}
|-style="text-align: center;"
| style="text-align:left;" | [[Ideales Gas]]
| <math>\tfrac{p\,M}{R\,T}</math>
| <math>\sqrt{\kappa \, \tfrac{R\,T}{M}}</math>
| <math>p\,\sqrt{\kappa \, \tfrac{M}{R\,T}}</math>
|}

{{Absatz}}

{| class="wikitable zebra sortable" style="text-align:right;"
|-
|+ Schallkennimpedanz von Flüssigkeiten
! Flüssigkeit
! ''θ''<br />(°C)
! ''ρ''<br />(10<sup>3</sup> kg/m<sup>3</sup>)
! ''c''<br />(10<sup>3</sup> m/s)
! ''Z<sub>F</sub>''<br />(10<sup>6</sup> Ns/m<sup>3</sup>)
|-
| style="text-align:left;" | Benzol     || 20 || 0,88{{0|0&#8239;00}} || 1,326 || 1,167
|-
| style="text-align:left;" | Brom       || 20 || 3,12{{0|0&#8239;00}} || 0,149 || 0,465
|-
| style="text-align:left;" | Ethanol    || 20 || 0,789&#8239;3{{0}} || 1,168 || 0,922
|-
| style="text-align:left;" |[[Galinstan]]|| 20 || 6,44{{0|0&#8239;00}}   || 2,95{{0}} || 19,0{{0|00}}
|-
| style="text-align:left;" | Pentan      || 20 || 0,621{{0|&#8239;00}}    || 1,01{{0}} || 0,627
|-
| style="text-align:left;" | Quecksilber|| 20 || 13,546{{0|&#8239;00}} || 1,407 || 19,059
|- style="line-height:100%"
| style="text-align:left;" rowspan="11" | Wasser ||  0 || 0,999&#8239;84 || 1,403 || 1,403
|- style="line-height:100%"
|                              10 || 0,999&#8239;70 || 1,448 || 1,448
|- style="line-height:100%"
|                              20 || 0,998&#8239;20 || 1,483 || 1,480
|- style="line-height:100%"
|                              30 || 0,995&#8239;64 || 1,509 || 1,502
|- style="line-height:100%"
|                              40 || 0,992&#8239;21 || 1,529 || 1,517
|- style="line-height:100%"
|                              50 || 0,988&#8239;03 || 1,543 || 1,525
|- style="line-height:100%"
|                              60 || 0,983&#8239;19 || 1,551 || 1,525
|- style="line-height:100%"
|                              70 || 0,977&#8239;76 || 1,555 || 1,520
|- style="line-height:100%"
|                              80 || 0,971&#8239;79 || 1,555 || 1,511
|- style="line-height:100%"
|                              90 || 0,965&#8239;30 || 1,551 || 1,497
|- style="line-height:100%"
|                             100 || 0,958&#8239;35 || 1,543 || 1,479
|- style="text-align: center;"
| style="text-align:left;" | Flüssigkeit
| <math>\quad\vartheta</math>
| <math>\qquad\rho</math>
| <math>\sqrt{\tfrac{K}{\rho}\;}</math>
| <math>\sqrt{\rho\,K\;}</math>
|}

{{Absatz}}

{| class="wikitable zebra sortable" style="text-align:right;"
|-
|+ [[Longitudinalwelle|Longitudinale]] Schallkennimpedanz von Festkörpern
! Material
! ''ρ''<br />(10<sup>3</sup> kg/m<sup>3</sup>)
! ''c''<br />(10<sup>3</sup> m/s)
! ''Z<sub>F</sub>''<br />(10<sup>6</sup> Ns/m<sup>3</sup>)
|-
| style="text-align:left;" | Aluminium                 ||     2,70{{0}} || <ref name="soundspeeds"/>6,42 || 17,33{{0}} <sup>*</sup>
|-
| style="text-align:left;" | Blei                      ||    11,34{{0}} || 1,26 || 14,3{{0}} <sup>*</sup>
|-
| style="text-align:left;" | [[Blei-Zirkonat-Titanat]] ||      7,8{{0|00}} || 3,85 || 30{{0|,00}} <sup>*</sup>
|-
| style="text-align:left;" | Diamant                   ||      3,52{{0}} || 18,35 || 64,6{{0}} <sup>*</sup>
|-
| style="text-align:left;" | Eis (0&#8239;°C)          ||     0,918 || 3,25 || 2,98   
|-
| style="text-align:left;" | Eisen                     ||     7,874 || <ref>[https://periodictable.com/Properties/A/SoundSpeed.html Speed of Sound of the elements] (engl.)</ref>5,91 || 45,6{{0}} <sup>*</sup>
|-
| style="text-align:left;" | Kupfer                    ||     8,93{{0}} || 5,01 || 44,6{{0}}   
|-
| style="text-align:left;" | Lithium                   ||     0,535 || 6{{0|,00}} || 3,2{{0}}   
|-
| style="text-align:left;" | Magnesium                 ||     1,73{{0}} || 5,8{{0}}  || 10{{0|,00}}   
|-
| style="text-align:left;" | Messing (30&#8239;% Zinn) ||     8,64{{0}} || 4,7{{0}}  || 40,6{{0}}   
|-
| style="text-align:left;" | Naturgummi                ||     0,95{{0}} || <ref name="soundspeeds">http://www.rfcafe.com/references/general/velocity-sound-media.htm</ref>1,55 || 1,4{{0}} <sup>*</sup>
|-
| style="text-align:left;" | Polystyrol                ||     1,06{{0}} || ca. 2,2{{0}} || 2,3{{0}} <sup>*</sup>
|-
| style="text-align:left;" | Stahl                     || ca. 7,85{{0}} || ca. 6{{0|,00}} || ca. 45{{0|,00}}   
|-
| style="text-align:left;" | Titan                     ||     4,50{{0}} || 4,14 || 18,6{{0}}   
|-
| style="text-align:left;" | Wolfram                   ||    19,25{{0}} || 5,22 || 104,2{{0}} <sup>*</sup> 
|- style="text-align: center;"
| style="text-align:left;" | Festkörper<br>(longitudinal) || rowspan="2" | <math>\qquad\rho</math> 
| <math>\sqrt{\,\tfrac{3 K}{\rho} \tfrac{1 - \nu}{1 + \nu}\;}</math> 
| <math>\sqrt{3 \rho K \tfrac{1 - \nu}{1 + \nu}\;}</math>
|- style="text-align: center;"
| style="text-align:left;" | Festkörper<br>(transversal)  
| style="line-height:270%;" | <math>\sqrt{\tfrac{3K}{\rho}  \tfrac{1-2\nu}{2+2\nu}\;}</math> <br> <math>\sqrt{\,\tfrac{G}{\rho}\;}</math>
| style="line-height:270%;" | <math>\sqrt{{3\rho K} \tfrac{1-2\nu}{2+2\nu}\;}</math> <br> <math>\sqrt{\,\rho\,G\;}</math>
|}
Lehrbuch der Physik: Bd. l: Mechanik, Akustik, Wärmelehre. [[Ernst Grimsehl]], [[Walter Schallreuter]]. S. 256.<br>
Weitere Werte für Festkörper sind unter traktoria.org<ref>{{Webarchiv|url=http://traktoria.org/files/sonar/passive_materials/acoustic_impedace_of_some_solids.htm |wayback=20160124115658 |text= US data for solids.}}. Auf Traktoria.org (englisch), abgerufen am 13.&nbsp;Mai 2022.</ref> zu finden.

== Siehe auch ==
* [[Liste von Audio-Fachbegriffen]]

== Weblinks ==
* [https://www.sengpielaudio.com/Rechner-ak-ohm.htm Das ohmsche Gesetz als akustische Äquivalenz – Umrechnung von Schallimpedanz, Schalldruck, Schallschnelle und Schallintensität]
* [https://www.sengpielaudio.com/ZusammenhangDerAkustischenGroessen.pdf Zusammenhang der akustischen Größen bei ebenen fortschreitenden Schallwellen – pdf] (109 kB)
* [https://www.sengpielaudio.com/VergleichendeDarstellungVonSchallf.pdf Vergleichende Darstellung von Schallfeldgrößen und Schallenergiegrößen – pdf] (37 kB)

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4141776-8}}

[[Kategorie:Schallfeldgröße|Impedanz]]