Quelltext der Seite Richardson-Extrapolation

Das Verfahren der '''Richardson-Extrapolation''' wurde von [[Lewis Fry Richardson]] (1881–1953) entwickelt. Es kann angewendet werden, wenn man bei der [[Numerische Mathematik|numerischen Lösung]] eines Problems aufgrund zweier verschiedener [[Diskretisierung]]en (mit den Schrittweiten <math>h_u</math> und <math>h_g</math>) die [[Näherung]]en <math>U_u</math> und <math>U_g</math> für ein Problem hat, und diese Näherungen mit einem Verfahren <math>p</math>-ter Ordnung berechnet worden sind.

Sind diese Voraussetzungen erfüllt, so ist die [[Extrapolation]]

:<math>U_R=\frac{U_u-U_g\left(\frac{h_u}{h_g}\right)^p}{1-\left(\frac{h_u}{h_g}\right)^p}=U_g+\frac{U_u-U_g}{1-\left(\frac{h_u}{h_g}\right)^p}</math>

eine bessere Näherung für das Ergebnis.

Sie wird zum Beispiel bei der [[Romberg-Integration]] angewendet. Die Methode wurde vor Richardson schon durch [[Takebe Katahiro]] bei seiner Berechnung von Pi verwandt (1723).
== Literatur ==
* Hans-Görg Roos, Hubert Schwetlick: ''Numerische Mathematik. Das Grundwissen für jedermann.'' Vieweg+Teubner Verlag, Stuttgart u. a. 1999, ISBN 3-519-00221-3, S. 125 (''Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler'').
* Martin Hermann: ''Numerische Mathematik.'' 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München u. a. 2006, ISBN 3-486-57935-5, S. 412.
* Guido Walz: ''The History of Extrapolation Methods in Numerical Analysis.'' Universität Mannheim – Fakultät für Mathematik und Informatik, Mannheim 1991 (''Fakultät für Mathematik und Informatik der Universität Mannheim – Manuskripte'' 130, {{ZDB|263563-x}}), ([http://madoc.bib.uni-mannheim.de/madoc/volltexte/2007/1674/ Online-Version bei der UB Mannheim]).

== Weblinks ==
*[http://www.math.ubc.ca/~feldman/m256/richard.pdf Richardson-Extrapolation (engl.)] (PDF-Datei; 49&nbsp;kB)
*[http://www.math.ubc.ca/~israel/m215/rich/rich.html Richardson-Extrapolation auf einer Webseite von Robert Israel (University of British Columbia) (engl.)]

[[Kategorie:Numerische Mathematik]]