Quelltext der Seite Rayleigh-Streuung

[[Datei:Hiking track between Seara and Covide 2.jpg|mini|Die Rayleigh-Streuung ist die Ursache der [[Luftperspektive]]]]
[[Datei:The Coorong South Australia.jpg|mini|Die Rayleigh-Streuung verursacht den blauen Farbton des Himmels am Tag und die Rotfärbung der Sonne, wenn sie unter- oder aufgeht.]]

Die '''Rayleigh-Streuung''' /{{IPA|ˈreɪ̯lɪ-}}/, benannt nach [[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh]], bezeichnet die (hauptsächlich) [[Stoß (Physik) #Elastischer Stoß|elastische]] [[Streuung (Physik)|Streuung]] [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischer Wellen]] an [[Teilchen]], deren Durchmesser klein im Vergleich zur [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> ist, also etwa bei der Streuung von [[Licht]] an kleinen Molekülen. Bei Streuung in der [[Erdatmosphäre]] an molekularem Sauerstoff und Stickstoff wird typischerweise auch die inelastische Komponente durch [[Raman-Streuung|Rotations-Raman-Streuung]] mit zur Rayleigh-Streuung gezählt, da diese nur eine Verschiebung der [[Wellenzahl]] des Photons um weniger als 50 cm<sup>−1</sup> bewirkt.<ref>Andrew T. Young: ''Rayleigh scattering.'' In: ''Applied Optics.'' Bd. 20, Nr. 4, 1981, S. 522–535, [[doi:10.1364/AO.20.000533]].</ref> Der [[Wirkungsquerschnitt]] dieses Beitrags hat die gleiche Wellenlängenabhängigkeit wie die elastische Komponente.

Der [[Streuquerschnitt]] <math>\sigma</math> der Rayleigh-Streuung ist [[proportional]] zur vierten&nbsp;Potenz der Frequenz <math>f</math> der elektromagnetischen Welle. Dies gilt nicht nur für unabhängig streuende Teilchen, also bei Teilchenabständen größer als die [[Kohärenzlänge]] der Strahlung, sondern auch bei höherer Teilchenkonzentration für die Streuung an Inhomogenitäten des [[Brechungsindex]] durch eine statistische Anordnung der Teilchen, beispielsweise in [[Gas]]en oder [[Glas|Gläsern]]. Blaues Licht hat eine höhere Frequenz <math>f</math> als rotes und wird daher stärker gestreut.

[[Datei:Mondsichel.16Prozent.15min.vor.Monduntergang.Berlin.jpg|mini|Auch die zunehmende Mondsichel erscheint rötlich, wenn sie nur wenige Grad über dem Horizont steht. Das [[Mondlicht]] gelangt nun erst nach einer längeren Passage von über 200&nbsp;Kilometern durch die Erdatmosphäre zum Beobachter.]]

Die frequenzabhängig unterschiedlich starke Streuung von [[Sonnenstrahlung|Sonnenlicht]] an den Teilchen der Erdatmosphäre bewirkt das [[Himmel (planetär)#Das Himmelsblau|Himmelsblau]] am Tag und die [[Morgenröte|Morgen-]] sowie die [[Abendröte]] während der [[Dämmerung]]. Dicht über dem Horizont stehend erscheint ebenso der [[Mond]] rötlich.

[[Datei:CircularPolarizer.jpg|mini|Rayleigh-gestreutes Licht ist [[Polarisation|polarisiert]], besonders stark bei Streuwinkeln von 90°. Das linke Bild ist ohne, das rechte mit einem [[Polarisationsfilter]] in Sperrrichtung aufgenommen.]]
Rayleigh-Streuung tritt auf, da das einfallende Licht die Elektronen eines Moleküls anregt und ein [[Elektrisches Dipolmoment|Dipolmoment]] <math>\vec{p}_\text{ind}=\alpha \vec{E}</math> induziert, welches genauso schwingt wie die einfallende [[elektromagnetische Strahlung]]. Das induzierte Dipolmoment wirkt nun wie ein [[Hertzscher Dipol]] und sendet Licht aus, das dieselbe Wellenlänge wie das einfallende Licht besitzt.

== Wirkungsquerschnitt ==
Der [[Wirkungsquerschnitt]] <math>\sigma</math> der Rayleigh-Streuung für ein einzelnes Teilchen ergibt sich aus dem [[Oszillatormodell]]. Im Grenzfall niedriger Frequenzen (im Vergleich zur Eigenfrequenz, <math>\omega\ll\omega_0</math>) gilt:

:<math>\sigma(\omega) \approx \sigma_\mathrm{Th}\frac{\omega^4}{\omega_0^4}</math>

wobei <math>\sigma_\mathrm{Th} = 0{,}665\cdot 10^{-24}\,\mathrm{cm}^2</math> der [[Thomson-Wirkungsquerschnitt]] ist. Die Winkelverteilung und [[Polarisation]] ist die eines [[Hertzscher Dipol|Dipols]] in Richtung der einfallenden Welle.

[[Datei:Why is the sky blue.jpg|mini|[[Milchopal]] ist in Transmission rot-orange, weil Dichteinhomogenitäten das blaue Licht seitlich herausstreuen.]]
Befinden sich mehrere Teilchen im [[Kohärenz (Physik)|Kohärenzvolumen]], so [[Interferenz (Physik)|interferieren]] die gestreuten Wellen. Bei vielen Teilchen pro Kohärenzvolumen wirken [[Homogenität (Physik)|räumliche Schwankungen]] des [[Brechungsindex]] als Streuzentren. So beträgt für eine Kugel mit Durchmesser <math>d \ll \tfrac \lambda {2\pi} = \tfrac 1 k</math> und Brechungsindex <math>n_2</math> in einem Medium <math>n_1</math> der Streuquerschnitt:<ref>Rolf Freitag: ''Untersuchung der diffusiven dynamischen Lichtstreuung von Substanzen am kritischen Punkt.'' Diplomarbeit. Diplomica, Hamburg 1996, ISBN 9783832400286, {{Google Buch |BuchID=XdV8AQAAQBAJ |Seite=4 |Hervorhebung=kugelförmiges Streuteilchen}}.</ref>
:<math>\sigma = \frac{8\pi d^6 k^4} 3 \left(\frac{\left(\frac {n_2}{n_1} \right)^2 - 1}{\left(\frac {n_2}{n_1} \right)^2 + 2}\right)^2.</math>

== Das Blau beziehungsweise das Rot des Himmels ==
[[Datei:Rayleigh-Streuung von Sonnenlicht.png|mini|Leistungsverteilung von gestreutem Sonnenlicht]]

Die Rayleigh-Streuung erklärt, warum der Himmel blau erscheint. Die Wellenlänge von blauem Licht, <math>\lambda_\mathrm{blau}</math>, beträgt rund 450&nbsp;nm, die von rotem Licht rund 650&nbsp;nm. Somit folgt für das Verhältnis der Wirkungsquerschnitte:

:<math>\begin{align}\frac{\sigma_\text{blau}}{\sigma_\text{rot}} &= \frac {\frac 1 {\lambda_\text{blau}^4} } {\frac 1 {\lambda_\text{rot}^4}}
= \left( \frac{650\,\text{nm}} {450\,\text{nm}} \right)^4
\approx 4{,}4\end{align}</math>

Im Bild ist die abgestrahlte Leistungsverteilung der Sonne, genähert durch das [[Plancksches Strahlungsgesetz|Plancksche Strahlungsgesetz]] aus einer Oberflächentemperatur von 5777&nbsp;K, rot eingezeichnet. Das spektrale Maximum liegt danach bei grünem Licht (500&nbsp;nm Wellenlänge). Das spektrale Maximum des [[Tageslicht]]es liegt hingegen u.&nbsp;a. aufgrund des hier beschriebenen Streueffektes bei 550&nbsp;nm.  Die Leistungsverteilung des Streulichtes (blaue Kurve) ergibt sich durch Multiplikation mit ''ω''<sup>4</sup>. Demnach wandert das Maximum weit in den [[Ultraviolett|UV]]-Bereich. Tatsächlich liegt es aber im nahen UV, da bei kürzeren Wellenlängen molekulare Absorptionen hinzukommen.

* Am Tag, wenn die Sonne hoch am Himmel steht, legt das Licht nur eine kurze Strecke durch die Atmosphäre zurück. Dabei wird nur wenig blaues Licht in andere Richtungen gestreut. Deshalb erscheint die Sonne gelb. Von hochfliegenden Flugzeugen aus erscheint die Sonne „weißer“, weil weniger blaue Lichtanteile weggestreut wurden.
* Die Summe allen [[Streulicht]]es lässt den Himmel aus allen anderen Richtungen blau erscheinen. Auf dem Mond, wo eine dichte Atmosphäre fehlt, erscheint der Himmel dagegen auch tagsüber schwarz.
* Bei niedrigem [[Sonnenstand]] ist die Strecke des [[Sonnenlicht]]s durch die Erdatmosphäre viel länger. Dadurch wird ein Großteil der hochfrequenten Lichtanteile (blau) seitlich weggestreut, es bleibt überwiegend Licht mit langen Wellenlängen übrig und der Farbeindruck der Sonne verschiebt sich in Richtung rot. Dieser Effekt wird durch zusätzliche Partikel in der Luft (z.&nbsp;B. Dunst, Aerosole, Staub) weiter verstärkt. Für die Blaufärbung des Himmels im Zenit nach Sonnenuntergang ist allerdings die [[Chappuis-Absorption]] verantwortlich, die sich bei höherem Sonnenstand kaum bemerkbar macht.

== Stärke der Lichtschwächung durch Rayleigh-Streuung ==
Um die Stärke der Rayleigh-Streuung quantitativ zu berechnen, ist zu berücksichtigen, dass innerhalb eines Kohärenzvolumens der Strahlung die von den Molekülen ausgehenden Elementarwellen [[Interferenz (Physik)|interferieren]], sodass nicht Intensitäten nach obiger Formel, sondern Streu[[amplitude]]n addiert werden müssen. Die Teilchendichte, unterhalb derer dieser Effekt für Sonnenlicht vernachlässigt werden darf, beträgt etwa 1/μm³, sieben Größenordnungen unter dem für die Atmosphäre relevanten Wert. Die mittlere Dichte innerhalb eines streuenden Volumenelements ist für die Streuung irrelevant, wirksam sind die Dichteschwankungen.

Ein Ergebnis der Statistik ist, dass die Schwankungsamplitude der Teilchenzahl [[Poisson-Verteilung#Beziehung zur Normalverteilung|gem. der Poisson-Verteilung]] nur mit der Wurzel der Teilchenzahl zunimmt. Da kürzere Wellenlängen an feineren Strukturen aus entsprechend weniger Teilchen gestreut werden, „sieht“ diese Strahlung stärkere Schwankungsamplituden als längerwellige Strahlung. Bei fester Wellenlänge hängt die Schwankungsamplitude von der Wurzel der Teilchendichte des Gases ab. Die gestreute Intensität hängt aber quadratisch von der Schwankungsamplitude ab, also linear von der Dichte. Insgesamt gilt für die Lichtschwächung in der Atmosphäre bei senkrechtem Einfall nach [[Hans-Karl Paetzold|Paetzold]] (1952):

:<math>k = \frac{\,5 \cdot 32\,\pi^{3}\,(n_0 - 1)^2}{3 \cdot \ln 100 \cdot \lambda^4}\,\frac{H}{N_0}</math>

Darin ist <math>k</math> die sogenannte [[Extinktion (Astronomie)|Extinktion]] in [[Scheinbare Helligkeit|astronomischen Größenklassen]], <math>n_0</math> der [[Brechungsindex#Luft|Brechungsindex der Luft]] unter Normalbedingungen, <math>H</math> die effektive Dicke der Atmosphäre (Skalenhöhe, siehe [[barometrische Höhenformel]]) und <math>N_0</math> die [[Loschmidt-Konstante]] (Teilchendichte der Luft unter Normalbedingungen). Dass letztere im Nenner steht, ist nur ein scheinbarer Widerspruch zu dem oben Gesagten, denn der Term <math>n_0 - 1</math> ist proportional zur Dichte und steht quadratisch im Zähler.

Aus der Extinktion folgt wiederum die [[Transmission (Physik)|Transmission]] <math>T</math>, das Verhältnis zwischen von der streuenden Schicht durchgelassener und einfallender Intensität:

:<math>T = 10^{-0{,}4\,k}</math>

Das ist die in der Astronomie gebräuchliche Form des [[Lambert-Beersches Gesetz|Lambert-Beerschen Gesetzes]]. In der Praxis wird auch

:<math>T = \mathrm{e}^{-\tau}</math>

benutzt, mit <math>\tau</math> als optischer Tiefe. Es gilt die einfache Umrechnung:

:<math>k = \tfrac{\lg(e)}{0{,}4} \, \tau = 1{,}086\,\tau</math>

[[Datei:TransmissionAtmoRaleigh.png|mini|hochkant=1.5|Transmission der klaren Atmosphäre auf Meereshöhe in Abhängigkeit von Wellenlänge und Einfallswinkel]]
Bei schrägem Einfall unter einem [[Zenitwinkel]] <math>z</math> ist die effektive Schichtdicke näherungsweise (bei planparalleler Schichtung):

:<math>H(z) = \frac{H(0)}{\cos(z)}</math>

Nach Paetzold (1952) ist <math>N_0 = 2{,}70\cdot 10^{25}~\text{m}^{-3}</math> sowie <math>H(0) = 7990~\text{m}.</math> Nach Stoecker (1997) ist <math>n_0 = 1{,}000292</math><!-- für welche Wellenlänge? -->. Einsetzen liefert

:<math>\tau = \frac{0{,}0084~\mu\text{m}^4}{\cos(z)\,\lambda^4}</math>.

Im [[Visuell]]en (550&nbsp;nm) passieren bei senkrechtem Einfall etwa 90&nbsp;% des Lichts die Atmosphäre, im Blauen (440&nbsp;nm) noch etwa 80&nbsp;%. Bei flachem Einfall unter einem [[Zenitwinkel]] von 80° liegen diese Anteile nur noch bei 60&nbsp;% bzw. 25&nbsp;%. Die bereits diskutierte Rötung des Lichts durch die Rayleigh-Streuung wird so klar verständlich.

In der Praxis ist die Lichtschwächung durch weitere Streuung an [[Aerosol]]- und Staubpartikeln (siehe [[Mie-Streuung]]) deutlich größer. Nach Naturkatastrophen wie [[Vulkanausbruch|Vulkanausbrüchen]] ist diese zusätzliche Extinktion besonders stark. So fanden Grothues und Gochermann (1992<ref>{{Literatur |Autor=Hans-Georg Grothues, Josef Gochermann |Titel=The influence of the Pinatubo eruption on the atmospheric extinction at La Silla |Sammelwerk=The Messenger |Band=68 |Datum=1992 |Seiten=43–44 |bibcode=1992Msngr..68...43G}}</ref>) nach dem Ausbruch des [[Pinatubo]] im Jahre 1991 auf La Silla (einer der Standorte des [[Europäische Südsternwarte|Europäischen Südobservatoriums]] (ESO)) bei senkrechtem Lichteinfall im Visuellen eine Lichtschwächung von 0,21 Größenklassen (normal sind 0,13 Größenklassen). Die Transmission war also von 89&nbsp;% auf 82&nbsp;% vermindert. Im Blauen war der [[Extinktionskoeffizient]] von 0,23 auf 0,31 Größenklassen angestiegen, d.&nbsp;h., die Transmission war von 81&nbsp;% auf 75&nbsp;% gefallen.

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Hans-Georg Grothues, Josef Gochermann |Titel=The influence of the Pinatubo eruption on the atmospheric extinction at La Silla |Sammelwerk=The Messenger |Band=68 |Datum=1992 |Seiten=43–44 |bibcode=1992Msngr..68...43G}}
* [[Hans-Karl Paetzold|Hans K. Paetzold]]: ''Ein Beitrag zur atmosphärischen Extinktion.'' In: ''[[Astronomische Nachrichten]].'' Bd. 281, 1952, S. 17–22, [[doi:10.1002/asna.19522810106]].
* [[Horst Stöcker]] (Hrsg.): ''Taschenbuch der Physik. Formeln, Tabellen, Übersichten.'' 3., völlig überarbeitete und erweiterte Auflage. Deutsch, Thun u. a. 1998, ISBN 3-8171-1556-3.

== Siehe auch ==
* [[Elektromagnetisches Spektrum]]
* [[Raman-Streuung]]
* [[Astronomische Refraktion]]
* [[Mie-Streuung]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Optik]]
[[Kategorie:John Strutt, 3. Baron Rayleigh, als Namensgeber]]