Quelltext der Seite Phasenrauschen

'''Phasenrauschen''' ({{enS|Phase Noise}}) ist über die Zeit betrachtet die Differenz der theoretischen und der tatsächlichen [[Phasenlage]] bzw. der entsprechenden [[Nulldurchgang|Nulldurchgänge]] einer [[Harmonische Schwingung|harmonischen Schwingung]] oder eines [[Periode (Physik)|periodischen]] Signals. Es wird für Betrachtungen im [[Frequenzraum|Frequenzbereich]] benutzt, um die [[Rauschleistungsdichte]] eines [[Oszillator]]s zu bewerten.

Dagegen wird im [[Zeitbereich]] der [[Jitter]] betrachtet, welcher die zeitliche Abweichung in der [[Periodendauer]] des Oszillatorsignals angibt. Phasenrauschen und Jitter sind unterschiedliche Beschreibungsformen für das gleiche physikalische Phänomen.<ref name="agil1" />

Nicht zu verwechseln ist der Begriff des Phasenrauschen mit der [[Phasenverschiebung]].

== Entstehung ==
Phasenrauschen bedeutet, dass ein Oszillator neben der beabsichtigten [[Frequenz]] weitere, benachbarte Spektralanteile aufweist. Das Phasenrauschen ist ein Merkmal aller Oszillatoren und hängt maßgeblich vom [[Gütefaktor]]&nbsp;''Q'' ab: Oszillatoren mit hohem Gütefaktor haben in der Regel geringeres Phasenrauschen als solche mit kleinem Gütefaktor.

== Mathematische Darstellung ==
[[Datei:Skirt-Effekt.gif|mini|„Skirt Bildung“ infolge Phasenrauschens]]
Im Falle ohne Phasenrauschen kann eine Sinusfrequenz mit additivem [[Grundrauschen]] ausgedrückt werden als:

:<math>s(t) = A \cdot \cos(\omega \cdot c \cdot t) + w(t)</math>

Hier beschreibt der Term <math>w(t)</math> das Grundrauschen, das wie das Phasenrauschen durch [[thermisches Rauschen]] hervorgerufen wird.

Durch Phasenrauschen („''Skirt-Bildung''“) wird die Sinusfrequenz spektral aufgeweitet, wie in nebenstehender Abbildung in Form eines [[Spektrale Leistungsdichte|Leistungsdichtespektrums]]&nbsp;(PSD) dargestellt.

:<math>s(t) = A \cdot \cos(\omega \cdot c \cdot t + \varphi(t)) + w(t)</math>

Das Phasenrauschen wird durch den Term <math>\varphi(t)</math> beschrieben. Dieser stellt eine zufällige Änderung der Phasenlage der [[Sinuswelle]] und somit eine Abweichung von der idealen monofrequenten Oszillation dar.

Unterliegt zusätzlich die [[Amplitude]] <math>A</math> einer zeitlichen Schwankung, so spricht man vom [[Amplitudenrauschen]]. In der Regel ist bei [[Oszillatorschaltung]]en das Phasenrauschen der dominierende Rauscheffekt.

== Messung ==
[[Datei:Phasenrauschen(2).png|mini|Messergebnis einer Phasenrauschen-Messung eines Oszillators]]
Das Phasenrauschen kann mit einem [[Spektrumanalysator]] gemessen werden, wenn das Phasenrauschen seines [[Lokaler Oszillator|lokalen Oszillators]] deutlich kleiner als das zu messende Phasenrauschen ist.

Es wird angegeben in [[Signalpegeldifferenz|dBc]]/[[Hertz (Einheit)|Hz]] (dB Carrier/Hz) bei einem bestimmten Abstand (Frequenzoffset bzw. Offsetfrequenz) von der Oszillatorfrequenz. Da es sich beim Phasenrauschen um eine Rauschleistungsdichte handelt, muss zu seiner Angabe die [[Rauschleistung]] auf eine bestimmte [[Bandbreite]] bezogen werden.

Beträgt beispielsweise die Ausgangsleistung eines Oszillators auf seiner Frequenz 5&nbsp;[[dBm]], wird die Rauschleistung mit einer Bandbreite von 1&nbsp;Hz gemessen, und wird bei einem Frequenzoffset von 100&nbsp;kHz neben der Oszillatorfrequenz eine Leistung von −110&nbsp;dBm gemessen, so resultiert daraus ein Phasenrauschen von −115&nbsp;dBc/Hz:

:<math>\mathrm{PR(f_{offset}) = \frac{Rauschleistung(f_{offset}) - Oszillatorleistung}{Bandbreite}}</math>

== Phasenrauschen und Jitter ==
Phasenrauschen kann in den Bereichen des [[Leistungsdichtespektrum]]s ohne [[1/f-Rauschen]] und bei Auftreten einer gleichmäßigen Änderungsrate von −20&nbsp;dBc/Hz pro Dekade über folgende Gleichung näherungsweise in Bezug zum Cycle-to-Cycle Jitter <math>J_{cc}</math> gesetzt werden:<ref name="agil1" />

:<math>J_{cc} \approx \sqrt{\frac{f^2 \mathcal{L} \left( f \right)}{f_{osc}^3}}</math>

mit
* dem Phasenrauschen <math>\mathcal{L} \left( f \right)</math>
* der Offsetfrequenz <math>f</math>
* der Oszillatorfrequenz <math>f_{osc}</math>.
Beispielsweise entspricht ein Oszillator mit der angegebenen Oszillatorfrequenz von 150&nbsp;MHz und einem Phasenrauschen von −55&nbsp;dBc/Hz, bei einer Offsetfrequenz von 1&nbsp;kHz, näherungsweise einem Cycle-to-Cycle Jitter von 0,97&nbsp;p[[Sekunde|s]].

Die Einschränkung auf fehlendes 1/f-Rauschen hängt mit der Art der [[Verteilungsfunktion]] zusammen: in dem Spektralbereich, wo 1/f-Rauschen auftritt, ist die Näherungsformel nicht anwendbar, hier sind die Zusammenhänge zwischen Phasenrauschen und Jitter komplexer.<ref name="Klimo1" />

== Folgen ==
Phasenrauschen hat in der [[Kommunikationstechnologie]] zur Folge, dass die [[Trennschärfe]] abnimmt oder es zu [[Abtastung (Signalverarbeitung)|Abtast]]<nowiki />fehlern kommt, die wiederum eine höhere [[Bitfehlerrate]] bewirken. Um hohe [[Datenübertragungsrate]]n auch auf größere Entfernung realisieren zu können, sind daher Oszillatoren mit sehr geringem Phasenrauschen notwendig.

In der [[Hochfrequenztechnik]] wird das Phasenrauschen häufig durch die Genauigkeit der Messsysteme beschränkt.

== Literatur ==
* {{Literatur
   |Autor=Enrico Rubiola
   |Titel=Phase Noise and Frequency Stability in Oscillators
   |Auflage=1.
   |Verlag=Cambridge University Press
   |Datum=2008
   |ISBN=978-0-521-88677-2
   |Sprache=en}}
* {{Literatur
   |Autor=Rethnakaran Pulikkoonattu
   |Titel=Oscillator Phase Noise and Sampling Clock Jitter
   |Verlag=ST Microelectronics Technical Note
   |Datum=2007
   |Sprache=en
   |Online=[http://documents.epfl.ch/users/p/pu/pulikkoo/private/report_pn_jitter_oscillator_ratna.pdf Online]
   |Format=PDF
   |KBytes=147}}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="agil1">
{{Internetquelle
 |url=http://literature.cdn.keysight.com/litweb/pdf/5990-3108EN.pdf
 |titel=Overview on Phase Noise and Jitter
 |hrsg=Agilent EEsof EDA
 |abruf=2013-08-01
 |format=PDF; 161&nbsp;kB}}
</ref>
<ref name="Klimo1">
{{Literatur
 |Autor=G. V. Klimovitch
 |Hrsg=Proceedings of ISCAS 2000
 |Titel=Near-Carrier Oscillator Spectrum Due to Flicker and White Noise
 |Band=Vol. 1
 |Verlag=IEEE International Symposium on Circuits and Systems
 |Ort=Geneva
 |Datum=2000
 |Seiten=703–706
 |Sprache=en
 |DOI=10.1109/ISCAS.2000.857192}}
</ref>
</references>

== Weblinks ==
* [https://www.vectron.com/products/literature_library/phase_noise.pdf Application Note on Phase Noise (PDF)] englischer Artikel von Telefilter
* {{Webarchiv |url=http://www.imst.de/itg9_1/vortraege/oktober2001/koether_folien.pdf |text=Phasenrauschmessverfahren (PDF) 3,53 MB |wayback=20060112001227}}

[[Kategorie:Rauschen]]