Quelltext der Seite Petrus Hispanus

{{Dieser Artikel|behandelt den Logiker Petrus Hispanus; zum gleichnamigen, möglicherweise mit diesem identischen, Mediziner und späteren Papst siehe [[Johannes XXI.]]}}
'''Petrus Hispanus''' ist ein bedeutender Logiker des 13. Jahrhunderts. Er verfasste um 1240 zwölf [[Traktat]]e, die später unter dem Titel ''Summulae logicales'' tradiert wurden. Sie stellen die populärste mittelalterliche Einführung in die [[Logik]] dar mit einer langen Wirkungsgeschichte.

== Autorschaft ==
Traditionell wird der Logiker Petrus Hispanus mit dem portugiesischen Mediziner Petrus Hispanus (1205–1277) identifiziert, der in seinem letzten Lebensjahr zum Papst [[Johannes XXI.]] ernannt wurde.<ref name="Degen"> Traditionelle Zuschreibung auf neuestem Stand: W. Degen und B Bapst: ''Logische Abhandlungen'', München 2006, Vorwort.</ref> Dies ist aber nicht gesichert. Als alternative Autoren der ''Summulae logicales'' werden auch verschiedene [[Dominikaner]] diskutiert.<ref>Ángel d'Ors: ''Petrus Hispanus O. P., Auctor Summularum (I).'' In: ''[[Vivarium (Zeitschrift)|Vivarium]].'' 35,1 (1997), S. 21–71. Ángel d'Ors: ''Petrus Hispanus O.P., Auctor Summularum (II): Further documents and problems.'' In: ''Vivarium.'' 39,2 (2001), S. 209–254. Ángel d'Ors: ''Petrus Hispanus O.P., Auctor Summularum (III). "Petrus Alfonsi" or "Petrus Ferrandi"?'' In: ''Vivarium.'' 41,2 (2004), S. 249–303.</ref> Eine griechische Vorlage von [[Michael Psellos]] gibt es nicht; ihm wurde eine spätere Rückübersetzung der Traktate von Petrus Hispanus ins Griechische unterschoben.<ref>Dazu die fundierte Bibliographie: Paul Moore: ''Iter Psellianum.'' Toronto 2005, MISC 59.</ref> Die Syllogistik nach Petrus Hispanus deckt sich weitgehend mit derjenigen von [[William of Sherwood]]; die Datierung ihrer Schriften wird unterschiedlich eingeschätzt, so dass die Priorität nicht eindeutig ermittelt werden kann.<ref name="Sherwood">William of Sherwood: ''Introductiones in logicam'' III. Er codiert die Beweise nicht korrekt: indirekte Beweise durch B r, was zu Barbara und Baralipton nicht passt, und das Codewort Campestres (=Felder) mit Code p zuviel (daher schreibt Petrus Hispanus Cambestres und die spätere Tradition Camestres als sinnloses Wort).</ref> Die einprägsame Darstellung der aristotelischen Logik für den scholastischen Unterricht erreichte aber über Petrus Hispanus erst Popularität. Schon in [[Dante Alighieri|Dantes]] ''Göttlicher Komödie'' wurde er unter den Weisheitslehrern im Sonnenhimmel des ''Paradiso'' gerühmt als ''Pietro Ispano lo qual già luce in dodici libelli'' (Petrus Hispanus, dessen Licht schon in den zwölf Büchlein leuchtet).<ref>Dante: ''Divina Comedia'', ''Paradiso'' XII, 134f. Deutsch online: [http://www.zeno.org/Literatur/M/Dante+Alighieri/Epos/Die+G%C3%B6ttliche+Kom%C3%B6die/Das+Paradies/Zw%C3%B6lfter+Gesang]</ref> Seine ''Summulae logicales'' wurde immer wieder aufgelegt und kommentiert und waren bis ins 17. Jahrhundert an Universitäten verbreitet. Die darin enthaltene Codierung der aristotelischen Syllogistik wird noch heute gebraucht.

== Mnemotechnische Syllogistik ==
Petrus Hispanus referierte im vierten Traktat die [[Aristoteles#Syllogistische Logik|assertorische Syllogistik des Aristoteles]] und ergänzte eine [[Mnemotechnik]]. Er übersetzte die aristotelischen Sätze in eine verständliche Sprache und kürzte sie symbolisch ab. Die Übersetzung tastet den logischen Gehalt der originalen Syllogistik nicht an. Daher besteht der logische Fortschritt nur in der Codierung, die einem [[Kalkül]] nahekommt und einen mnemotechnischen Zweck hat. Letzterer konzentriert sich in einem [[Merkspruch|Merkgedicht]], das 19 aristotelische Syllogismen aufzählt und mit Namen benennt:
{| class="wikitable"
| Barbara Celarent Darii Ferio Baralipton<br />Celantes Dabitis Fapesmo Frisesomorum<br />Cesare Cambestres Festino Barocho Darapti<br />Felapto Disamis Datisi Bocardo Ferison<ref name="Petrus Hispanus">Petrus Hispanus, ''Summulae logicales'', Tractatus IV 13, Merkgedicht mit originaler Orthographie, dort in Großschrift.</ref><ref name="Sherwood" />
|}

=== Codierung der Aussagen ===
Petrus Hispanus zog den Originalaussagen aus der ''Analytik'' die älteren verständlicheren kategorischen Aussagen mit vertauschten Termen vor und kürzte sie durch Vokalcodes ab, so dass sie leicht in Formeln übersetzt werden können:
{| class="wikitable"
!Code<ref name="Petrus Hispanus" />||Namen||colspan="2"| kategorische Aussagen<ref>Übersetzungen nach: Aristoteles: ''Topik'' II 1, 108b35ff, Aristoteles: ''De interpretatione'' 7, 17b17-212</ref> || Formeln || Aussagen der ''Analytik''<ref>Aristoteles: An.pr. (''erste Analytik'') A1, 24a18f</ref>
|-
| align="center"|a||universell affirmativ || omnis A est B || Jedes A ist ein B || AaB|| B kommt jedem A zu
|-
| align="center"|e||universell negativ|| nullus A est B || Kein A ist ein B || AeB|| B kommt keinem A zu
|-
| align="center"|i||partikulär affirmativ || quidam A est B || Irgendein A ist ein B ||AiB|| B kommt irgendeinem A zu
|-
| align="center"|o||partikulär negativ|| quidam A non est B || Irgendein A ist kein B ||AoB|| B kommt irgendeinem A nicht zu
|}

=== Codierung der Syllogismen ===
Die aristotelischen Syllogismen werden hier schematisch notiert: Prämisse 1, Prämisse 2 → Konklusion. Petrus Hispanus nannte die erste Prämisse ''major'' und die zweite ''minor'' und schrieb sie vertikal übereinander. Aristoteles teilte die Syllogismen in drei Figuren ein, die sich in der Stellung des Oberterms A in Prämisse 1, des Mittelterms B in beiden Prämissen und des Unterterms C in Prämisse 2 unterscheiden. Syllogismen mit konvertierter Konklusion reichte Aristoteles nach, zählte sie aber nicht zur ersten Figur,<ref name="Figur 1a">Aristoteles: An.pr. A7 29a24-27</ref> wie es Petrus Hispanus tat (Tabelle Figur 1a). Da dieser auch die Terme vertauschte, sehen seine Figuren anders aus als im Original: Dort wäre AaB die Originalaussage "A kommt jedem B zu" und der erste Syllogismus wäre das [[Transitive Relation|Transitivgesetz]] AaB, BaC → AaC; diese Urform verschwindet in der Darstellung mit vertauschten Termen. Alle Syllogismen sind also äußerlich umgeschrieben. Die ersten drei Vokale ihrer Merknamen nennen jeweils die vorkommenden Aussageformen der Reihe nach (in der Tabelle fettgedruckt).
{| class="wikitable"
!Figur||Syllogismus|| Merkname ||Beispiel des Petrus Hispanus<ref name="Exempel">Petrus Hispanus, ''Summulae logicales'', Tractatus IV 6, IV 8f, IV 11, jeweils verbal beschriebener Syllogismus, Beispiel, Beweisskizze mit Argumenten (ermittelt aus An.pr. A4-7).</ref>
|-
| rowspan="4" align="center"| Figur 1<ref>Aristoteles: An.pr. A4 25b37b-26a2, 26a23-28, vollkommene Syllogismen (Axiome)</ref><br />BxA, CyB → CzA
|BaA, CaB → CaA || B'''a'''rb'''a'''r'''a''' || Jedes Lebewesen ist ein Wesen<br />Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br /> Also: Jeder Mensch ist ein Wesen
|-
|BeA, CaB → CeA|| C'''e'''l'''a'''r'''e'''nt || Kein Lebewesen ist ein Stein<br />Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Kein Mensch ist ein Stein
|-
| BaA, CiB → CiA||D'''a'''r'''ii''' || Jedes Lebewesen ist ein Wesen<br />Irgendein Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Mensch ist ein Wesen
|-
|BeA, CiB → CoA|| F'''e'''r'''io''' || Kein Lebewesen ist ein Stein<br />Irgendein Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Mensch ist kein Stein
|-
| rowspan="5" align="center"| Figur 1a<ref name="Figur 1a" /><br />BxA, CyB → AzC
|BaA, CaB → AiC|| B'''a'''r'''a'''l'''i'''pton || Jedes Lebewesen ist ein Wesen<br /> Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br /> Also: Irgendein Wesen ist ein Mensch
|-
| BeA, CaB → AeC||C'''e'''l'''a'''nt'''e'''s || Kein Lebewesen ist ein Stein<br />Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Kein Stein ist ein Mensch
|-
|BaA, CiB → AiC|| D'''a'''b'''i'''t'''i'''s || Jedes Lebewesen ist ein Wesen<br />Irgendein Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Wesen ist ein Mensch
|-
| BaA, CeB → AoC||F'''a'''p'''e'''sm'''o''' ||Jedes Lebewesen ist ein Wesen<br />Kein Stein ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Wesen ist kein Stein
|-
|BiA, CeB → AoC|| Fr'''i'''s'''e'''s'''o'''morum || Irgendein Lebewesen ist ein Wesen<br />Kein Stein ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Wesen ist kein Stein
|-
| rowspan="4" align="center"| Figur 2<ref name="Figur 2">Aristoteles: An.pr. A5 27a5-39</ref><br />AxB, CyB → CzA
| AeB, CaB → CeA ||C'''e'''s'''a'''r'''e''' || Kein Stein ist ein Lebewesen<br /> Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br /> Also: Kein Mensch ist ein Stein
|-
|AaB, CeB → CeA || C'''a'''mb'''e'''str'''e'''s || Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br />Kein Stein ist ein Lebewesen<br />Also: Kein Stein ist ein Mensch
|-
| AeB, CiB → CoA ||F'''e'''st'''i'''n'''o''' || Kein Stein ist ein Lebewesen<br />Irgendein Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Mensch ist kein Stein
|-
| AaB, CoB → CoA ||B'''a'''r'''o'''ch'''o''' || Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br />Irgendein Stein ist kein Lebewesen<br />Also: Irgendein Stein ist kein Mensch
|-
| rowspan="6" align="center"| Figur 3<ref name="Figur 3">Aristoteles: An.pr. A6 28a17-35</ref><br />BxA, ByC → CzA
| BaA, BaC → CiA ||D'''a'''r'''a'''pt'''i''' || Jeder Mensch ist ein Wesen<br />Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br /> Also: Irgendein Lebewesen ist ein Wesen
|-
| BeA, BaC → CoA||F'''e'''l'''a'''pt'''o'''|| Kein Mensch ist ein Stein<br />Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Lebewesen ist kein Stein.
|-
| BiA, BaC → CiA||D'''i'''s'''a'''m'''i'''s || Irgendein Mensch ist ein Wesen<br />Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Lebewesen ist ein Wesen
|-
| BaA, BiC → CiA|| D'''a'''t'''i'''s'''i''' || Jeder Mensch ist ein Wesen<br />Irgendein Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Lebewesen ist ein Wesen
|-
| BoA, BaC → CoA||B'''o'''c'''a'''rd'''o''' || Irgendein Mensch ist kein Stein<br />Jeder Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Lebewesen ist kein Stein
|-
|BeA, BiC → CoA|| F'''e'''r'''i'''s'''o'''n || Kein Mensch ist ein Stein<br />Irgendein Mensch ist ein Lebewesen<br />Also: Irgendein Lebewesen ist kein Stein
|}

=== Codierung der Argumente ===
Die Argumente, die Aristoteles in seinen Beweisen einsetzte, kürzte Petrus Hispanus mit Konsonanten ab, und zwar jeweils mit einer Initiale eines typischen Worts im Argumentnamen. Auf diese Weise codierte er das aristotelische Axiomensystem der Syllogistik vollständig entsprechend folgender Tabelle:
{| class="wikitable"
! Code<ref name="Petrus Hispanus" />|| Argumentname<ref name="Petrus Hispanus" /> ||colspan="2"| aristotelische Regel formalisiert
|-
| align="center"| B|| '''B'''arbara|| BaA, CaB → CaA||rowspan="4"|vollkommene<br />Syllogismen<ref>Aristoteles: An.pr. A4, 25b32ff.</ref><br />(Axiome)
|-
| align="center"| C|| '''C'''elarent|| BeA, CaB → CeA
|-
| align="center"| D|| '''D'''arii || BaA, CiB → CiA
|-
| align="center"| F|| '''F'''erio ||BeA, CiB → CoA
|-
| align="center"| s|| conversio '''s'''implex || AeB → BeA <br /> AiB → BiA||rowspan="2"|Konversionen<ref>Aristoteles: An.pr. A2, 25a15-22.</ref>
|-
| align="center"| p|| conversio '''p'''er accidens || AaB → BiA
|-
| align="center"| m|| transpositio in premissis<br /> de '''m'''ajori minorem ||A, B → B, A||Prämissentausch<ref>Selten explizit erwähnt, etwa: Aristoteles: An.pr. B4, 57a17 μετάθεσις.</ref>
|-
|align="center" rowspan="2"| c<br /><br /><br />|| per impossibile <br />ex opposito '''c'''onclusionis<ref>''Summule logicales'' IV 9.</ref>||A, ¬C → Widerspruch<br />äquivalent zu A → C ||rowspan="2"| indirekter Beweis<ref>Aristoteles: An.pr. B14, 62b29-35.</ref><br />per<br />Negation von o und i
|-
|equipollet suo '''c'''ontradictorio<ref>''Summule logicales'' I 12, I 18.</ref>||¬(AoB) = AaB<br /> ¬(AiB) = AeB
|}

=== Codierung der Beweise ===
Die Merknamen codieren die Syllogismen samt Beweis. Petrus Hispanus achtete darauf, dass in Merknamen nur die Code-Konsonanten vorkommen, bei denen die zugehörige Regel auch anzuwenden ist; daher haben vollkommene Syllogismen als Axiome keine anderen Code-Konsonanten als ihre Initiale. Folgende Tabelle hebt die Code-Konsonanten fettgedruckt hervor und überträgt die Codierung in die aristotelischen Beweise, die so übersichtlich und präzise nachvollziehbar werden:
{| class="wikitable"
!align="center"| Syllogismus||Beweiscode|| Beweis<ref name="Exempel" />
|-
|style="border-top: 2pt black solid"|BaA, CaB → CaA||style="border-top: 2pt black solid"| '''B'''arbara||style="border-top: 2pt black solid" | Axiom, nicht zu beweisen
|-
|BeA, CaB → CeA|| '''C'''elarent|| Axiom, nicht zu beweisen
|-
|BaA, CiB → CiA|| '''D'''arii|| Axiom, nicht zu beweisen

|-
|BeA, CiB → CoA|| '''F'''erio || Axiom, nicht zu beweisen

|-
|style="border-top: 2pt black solid"| BaA, CaB → AiC||style="border-top: 2pt black solid"|'''B'''arali'''p'''ton || style="border-top: 2pt black solid"| BaA, CaB <sub>'''B'''arbara</sub> CaA <sub>conversio '''p'''er accidens</sub> AiC
|-
| BeA, CaB → AeC|| '''C'''elante'''s''' || BeA, CaB <sub>'''C'''elarent</sub> CeA <sub>conversio '''s'''implex</sub> AeC
|-
|BaA, CiB → AiC|| '''D'''abiti'''s''' || BaA, CiB <sub>'''D'''arii</sub> CiA <sub>conversio '''s'''implex</sub> AiC
|-
| BaA, CeB → AoC|| '''F'''a'''p'''e'''sm'''o || BaA, CeB <sub>conversio '''p'''er accidens</sub> AiB, CeB <sub>conversio '''s'''implex</sub> AiB, BeC <sub>de '''m'''ajori minorem</sub> BeC, AiB <sub>'''F'''erio</sub> AoC
|-
| BiA, CeB → AoC|| '''F'''ri'''s'''e'''s'''o'''m'''orum ||BiA, CeB <sub>conversio '''s'''implex </sub> AiB, CeB <sub>conversio '''s'''implex </sub> AiB, BeC <sub>de '''m'''ajori minorem</sub> BeC, AiB <sub>'''F'''erio</sub> AoC
|-
|style="border-top: 2pt black solid"|AeB, CaB → CeA || style="border-top: 2pt black solid"| '''C'''e'''s'''are ||style="border-top: 2pt black solid"| AeB, CaB <sub>conversio '''s'''implex</sub> BeA, CaB <sub>'''C'''elarent</sub> CeA
|-
|AaB, CeB → CeA || '''C'''a'''m'''be'''s'''tre'''s''' || AaB, CeB <sub>de '''m'''ajori minorem</sub> CeB, AaB <sub>conversio '''s'''implex</sub> BeC, AaB <sub>'''C'''elarent</sub> AeC <sub>conversio '''s'''implex</sub> CeA
|-
| AeB, CiB → CoA || '''F'''e'''s'''tino || AeB, CiB <sub>conversio '''s'''implex</sub> BeA, CiB <sub>'''F'''erio</sub> CoA
|-
| AaB, CoB → CoA || '''B'''aro'''c'''o ||<sub>ex opposito '''c'''onclusionis</sub> AaB, CaA, CoB <sub>'''B'''arbara</sub> CaB, CoB <sub>impossibilis (Widerspruch)</sub>
|-
|style="border-top: 2pt black solid"| BaA, BaC → CiA||style="border-top: 2pt black solid"| '''D'''ara'''p'''ti ||style="border-top: 2pt black solid"| BaA, BaC <sub>conversio '''p'''er accidens</sub> BaA, CiB <sub>'''D'''arii</sub> CiA
|-
| BeA, BaC → CoA|| '''F'''ela'''p'''to || BeA, BaC <sub>conversio '''p'''er accidens</sub> BeA, CiB <sub>'''F'''erio</sub> CoA
|-
| BiA, BaC → CiA|| '''D'''i'''s'''a'''m'''i'''s'''|| BiA, BaC <sub>conversio '''s'''implex</sub> AiB, BaC <sub>de '''m'''ajori minorem</sub> BaC, AiB <sub>'''D'''arii</sub> AiC <sub>conversio '''s'''implex</sub> CiA
|-
| BaA, BiC → CiA|| '''D'''ati'''s'''i || BaA, BiC <sub>conversio '''s'''implex</sub> BaA, CiB <sub>'''D'''arii</sub> CiA
|-
|BoA, BaC → CoA|| '''B'''o'''c'''ardo || <sub>ex opposito '''c'''onclusionis</sub> BoA, CaA, BaC <sub>'''B'''arbara</sub> BoA, BaA <sub>impossibilis (Widerspruch)</sub>
|-
| BeA, BiC → CoA|| '''F'''eri'''s'''on || BeA, BiC <sub>conversio '''s'''implex</sub> BeA, CiB <sub>'''F'''erio</sub> CoA
|}

=== Code-Varianten ===
Das Merkgedicht kursiert heute in verschiedenen Varianten. Der Kernbestand der Figuren 1–3 blieb unverändert bis auf orthographische Varianten: Camestres, Felapton, Baroco. Die eingeschobene Figur 1a wurde später durch die Figur 4 ersetzt, die nur die Prämissen der Syllogismen vertauscht und die Variablen umbenennt, um die sonstige Konklusionform CzA zu erreichen. Die Beweise laufen dann analog, erforderten aber neue Merknamen, die den Code m einfügen oder streichen; es sind verschiedene Kunstnamen seit dem 17. Jahrhundert gebräuchlich:
{| class="wikitable"
! '''Figur 4'''||Syllogismus|| Merkname||Merkname englische Tradition
|-
|rowspan="5"|AxB, ByC → CzA
|AaB, BaC → CiA||'''B'''a'''m'''ali'''p'''||'''B'''ra'''m'''anti'''p'''
|-
|AaB, BeC → CeA||'''C'''ale'''m'''e'''s'''||'''C'''a'''m'''ene'''s'''
|-
|AiB, BaC → CiA||'''D'''i'''m'''ati'''s'''||'''D'''i'''m'''ari'''s'''
|-
|AeB, BaC → CoA||'''F'''e'''s'''a'''p'''o ||'''F'''e'''s'''a'''p'''o
|-
|AeB, BiC → CoA||'''F'''re'''s'''i'''s'''on||'''F'''re'''s'''i'''s'''on
|}
Nachfolger des Aristoteles vervollständigten die Liste der 19 aristotelischen Syllogismen auf alle 24 möglichen Syllogismen.<ref>Apuleius: ''Peri Hermeneias.'' In: [[Claudio Moreschini]] (Hrsg.): ''De Philosophia libri.'' Stuttgart/Leipzig 1991, S. 189–215, verweist S. 213 auf drei primäre und zwei sekundäre Subalternationen des Ariston von Alexandria, einem [[Peripatetiker]] des 1./2. Jahrhunderts, dessen Schriften verloren sind.</ref> Sie ergänzten bei Aristoteles fehlende Subalternationen der Syllogismen Barbara, Celarent, Camestres, Cesare, Calemes, die seit dem 16. Jahrhundert mit modifizierten Namen bezeichnet werden,<ref>Die älteste Quelle dürfte sein: Alexander Achillini: ''De potestate syllogismis'', Edition 1545, S. 155 [https://books.google.de/books?id=qwA7pwMATtwC&pg=PA155-IA1&dq=Barbari+Celaront&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjo39HDtajSAhWMVywKHR_ECqMQ6AEIHjAA#v=onepage&q=Barbari%20Celaront&f=false] </ref> die aber den Beweis per Subalternation (ps oder cps) nicht codieren:
{| class="wikitable"
!Figur||Syllogismus||Merkname||Beweis-Code
|-
|rowspan="2"|Figur 1
|BaA, CaB → CiA||Barbari|| Barbara '''ps'''
|-
|BeA, CaB → CoA||Celaront|| Celarent '''cps'''
|-
|rowspan="2"|Figur 2
|AeB, CaB → CoA|| Cesaro|| Cesare '''cps'''
|-
|AaB, CeB → CoA|| Camestros|| Cambestres '''cps'''
|-
|Figur 4
|AaB, BeC → CoA||Calemos||Calemes '''cps'''
|}

=== Reduzierte Syllogistik ===
Petrus Hispanus codierte nur einen kleinen Ausschnitt aus der Logik des Aristoteles. Die komplizierte und umstrittene modale Syllogistik<ref>An.pr. A8-22 (14 Kapitel).</ref> klammerte er aus. Sein Code erfasst nur den überzeugenden Kern der assertorischen Syllogistik, aber auch aus ihr längst nicht alles. Zum Beispiel überging er alle [[Falsifikation]]en, mit denen Aristoteles an Beispielen demonstrierte, dass es mit anderen Prämissen keine Syllogismen gibt. Er codierte auch nicht die indirekten Beweise von Darii und Ferio der Figur 1, die Aristoteles später nachreichte, um sein Axiomensystem zu reduzieren, ebenso nicht dessen indirekten Beweis der zweiten Konversion.
{| class="wikitable"
! colspan="3" | Reduktion des Axiomensystems<ref>Aristoteles: An.pr. A2, 25a20f indirekter Beweis der 2. conversio simplex. An.pr. A7, 29b9-14 Beweis von Darii und Ferio.</ref>
|-
|BaA, CiB → CiA|| Darii ||<sub>ex opposito '''c'''onclusionis</sub> BaA, CeA, CiB <sub>Cambestres</sub> CeB, CiB <sub>Widerspruch</sub>
|-
| BeA, CiB → CoA||Ferio || <sub>ex opposito '''c'''onclusionis</sub> BeA, CaA, CiB <sub>Cesare</sub> CeB, CiB <sub>Widerspruch</sub>
|-
| AiB → BiA ||conversio simplex 2|| <sub>ex opposito '''c'''onclusionis</sub> AiB, BeA <sub>conversio '''s'''implex 1</sub> AiB, AeB <sub>Widerspruch</sub>
|}
Trotzdem erzielte Petrus Hispanus mit seiner codierten Syllogistik einen anhaltenden Erfolg. Der Ableitung seines Systems galt auch [[George Boole]]s [[mathematische Logik]] mit Definitionen, die [[Leibniz]] schon 160 Jahre vorher angegeben, aber nicht publiziert hatte:
{|class="wikitable"
!colspan="3" align="Center"| Definitionen in der booleschen Algebra<ref>George Boole: ''The mathematical Analysis of Logik'', 1847; S. 31 mnemonic verses (englische Tradition) [https://books.google.de/books?id=d6Gkkvui96QC&pg=PA31&lpg=PA31&dq=Boole+%22mnemonic+verses%22&source=bl&ots=IXIV4btKz_&sig=BfGi0r5n48NeWk42pUKfrgmFHmA&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiinNKkpc_SAhXI3iwKHVLuBAwQ6AEINTAF#v=onepage&q=Boole%20%22mnemonic%20verses%22&f=false]; S. 20f Definitionen: ¬x:=1-x, a als x(1-y)=0, e als xy=0, i als v=xy, o als v=x(1-y) mit Variablen für elementhaltige Klassen laut S. 15 (v eliminierbar mit v≠0). Verknüpfte Aussagen: S. 51 Konjunktion als xy, S. 54 (36) Implikation x(1-y)=0 mit Verweis auf S. 21 (4) mit äquivalenter Formel xy=x (Tabelle).</ref><ref>Leibniz: ''Generales Inquisitiones'', 1686, ediert 1903: §151 kategorische Aussagen mit 'est res' für ≠0 und 'non est res' für =0; §198,6 setzt die Implikation synonym zu 'A continet B', was §16/§83 als A=AB definiert.</ref>
|-
|universelle Aussagen ||XaY&nbsp;:=&nbsp;X¬Y=0 &nbsp; &nbsp;||XeY&nbsp;:=&nbsp;XY=0
|-
|partikuläre Aussagen||XoY&nbsp;:=&nbsp;X¬Y≠0||XiY&nbsp;:=&nbsp;XY≠0
|-
|verknüpfte Aussagen||A, B&nbsp;:=&nbsp;AB|| A→C&nbsp;:=&nbsp;A=AC
|}
Mit diesen Definitionen bewies Boole die codierten Regeln unter der Voraussetzung nichtleerer Terme.<ref>George Boole: ''The mathematical Analysis of Logik'': S. 15 elementhaltige Klassen; S. 26ff simple conversion (s), conversion per accidens (p); S. 34 Barbara (B), Celarent (C), Prämissentausch (m); die Äquivalenz der Implikationsformeln (vorige Fußnote) ist der indirekte Beweis (c).</ref> Nötig ist das aber nur bei der Konversion p und damit bewiesenen Syllogismen. Will man Leerterme nicht verbieten, so muss man in diesen Fällen nichtleere Terme voraussetzen:
{| class="wikitable"
! colspan="4" | Theorem-Varianten in der booleschen Algebra
|-
| AaB, A≠0 → BiA|| p conversio per accidens||BaA, CaB, C≠0 → CiA|| Barbari
|-
| BaA, CaB, C≠0 → AiC||Baralipton ||BeA, CaB, C≠0 → CoA|| Celaront
|-
| BaA, CeB, B≠0 → AoC||Fapesmo ||AeB, CaB, C≠0 → CoA|| Cesaro
|-
| BaA, BaC, B≠0 → CiA|| Darapti||AaB, CeB, C≠0 → CoA|| Camestros
|-
| BeA, BaC, B≠0 → CoA|| Felapto||AaB, BeC, C≠0 → CoA|| Calemos
|}
Mit leicht abgewandelten Definitionen XaY:=(X¬Y=0)(X≠0) und XoY:=¬(XaY) ergibt sich aber ganz genau die Syllogistik des Aristoteles. Petrus Hispanus übersetzte sie also schon in einen ziemlich perfekten konsistenten Kalkül; zudem bildete er seine Beispiele konsequent in einem wohldefinierten Modell: Man setzt in einer achtwertigen booleschen Algebra mit Gleichheit MENSCH und STEIN als minimale nichtleere Terme und außerdem LEBEWESEN=NICHT-STEIN und WESEN=1. Das ergibt das kleinste Modell, in dem diese Terme verschieden sind und die Aussagen der Syllogismus-Beispiele alle wahr sind. Man kann auch alle aristotelischen Falsifikationen in diesem Modell nachvollziehen.

== Porphyrianischer Baum ==
Petrus Hispanus prägte im Tractatus II, Kapitel 11 der ''Summulae logicales'' den Begriff des [[Baum des Wissens|Porphyrianischen Baums]] als Name für den Baum, der das Klassifikationssystem des [[Porphyrios von Tyros|Porphyrios]] visualisierte.

== Werke ==
* Petrus Hispanus: ''Tractatus'' = ''Summulae logicales'', ed. L. M. De Rijk, Assen, 1972.
:: Deutsche Übersetzung: Petrus Hispanus: ''Logische Abhandlungen''. Aus dem Lateinischen von W. Degen und B. Bapst, München 2006, ISBN 3-88405-005-2.

== Weblinks ==
* [https://idb.ub.uni-tuebingen.de/diglit/Ab8_qt Summulae logicales mit Kommentar des Georgius Bruxellensis, Lyon 1497]
* [https://books.google.com/books?id=4lPr9or3qHgC Summulae logicales mit Glosse des Johannes de Magistris, Lyon 1498]
* [https://books.google.com/books?id=GIhbRXrdNMIC Summulae logicales mit Kommentar von Petrus Tataretus, 1500]
* [http://books.google.de/books?id=Qjg8AAAAcAAJ&printsec=frontcover&dq=intitle:summulae+intitle:logicales&hl=de&ei=LuRHTNKdC5SK4QaXgb3sDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CC4Q6AEwAQ#v=onepage&q&f=false Summulae logicales, kommentierte Ausgabe 1572] (gut lesbar)
* [https://plato.stanford.edu/entries/peter-spain/ Joke Spruyt: ''Peter of Spain'' (2001), in: Stanford Encyclopedia of Philosophy] (englisch)

== Einzelnachweise ==
<references />

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|KURZBESCHREIBUNG=spanischer Logiker des Mittelalters
|GEBURTSDATUM=13. Jahrhundert
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|STERBEDATUM=13. Jahrhundert
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