Quelltext der Seite Particle in Cell

Der Begriff '''Particle-in-Cell''' ('''PIC''', zu deutsch etwa "Teilchen in einer Zelle") bezeichnet in der [[theoretische Physik|theoretischen Physik]] eine Technik zum Lösen bestimmter Klassen von [[partielle Differentialgleichung|partiellen Differentialgleichungen]]. Kernelement dabei ist, dass [[Computersimulation|simulierte]] [[Teilchen]] (oder Elemente eines [[Fluid]]s) in einem [[Eulersche Betrachtungsweise|Eulerschen Bezugssystem]] (so dass man die [[Bewegungsgleichung]]en der Fluid-Elemente in der Form der [[Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik)|Euler-Gleichungen]] lösen kann) in einem kontinuierlichen [[Phasenraum]] berechnet werden. Gleichzeitig werden [[Feld (Physik)|Felder]] einer Verteilung von z.&nbsp;B. [[Dichte]]n und Strömen auf Eulerschen ([[Stationärer stochastischer Prozess|stationären]]) [[Gitter (Mathematik)|Gitterpunkten]] berechnet.

PIC-Verfahren wurden bereits 1955 verwendet, noch vor der Verfügbarkeit der ersten [[Fortran]]-[[Compiler]]. Im Verlauf der späten 1950er und frühen 1960er Jahre gewann das Verfahren Popularität für [[Plasma (Physik)|Plasma]]-Simulationen durch [[Oscar Buneman]], [[John M. Dawson]], Hockney, Birdsall, Morse u.&nbsp;a.

== Anwendungen ==
In [[plasmaphysik]]alischen Berechnungen erlaubt die PIC-Methode, der [[Trajektorie (Physik)|Trajektorie]] von geladenen Teilchen in selbstkonsistenten [[Elektrodynamik|elektromagnetischen]] (und/oder [[elektrostatisch]]en) Feldern zu folgen.<ref>
{{cite journal
|author=John M. Dawson
|title=Particle simulation of plasmas
|journal=Reviews of Modern Physics
|date=1983
|volume=55
|pages=403
|doi=10.1103/RevModPhys.55.403 |language=en}}
</ref>

Außerdem werden damit berechnet:
* [[Laser]]-Plasma-Wechselwirkungen
* [[Elektron]]en-Beschleunigung und Ionenheizungen in der [[Ionosphäre]] unter dem Einfluss von [[Polarlicht]]ern
* [[Magnetohydrodynamik]]
* [[Rekonnexion]]
* [[Ion]]-Temperatur-[[Temperaturgradient|Gradienten]] und andere [[Gleichgewicht (Systemtheorie)#stabil|Instabilitäten]] in [[Tokamak]]s.

Auch auf Probleme außerhalb der Plasmaphysik werden PIC-Simulationen angewendet, z.&nbsp;B. in der [[Festkörpermechanik]] und [[Fluidmechanik]].<ref>{{cite book
  | last = Liu
  | first = G.R.
  | coauthors = M.B. Liu
  | title = Smoothed Particle Hydrodynamics: A Meshfree Particle Method
  | publisher = World Scientific
  | date = 2003
  | isbn = 981-238-456-1 |language=en}}
</ref><ref>{{Cite journal
 | last = Harlow
 | first = F. H.
 | title = The particle-in-cell computing method for fluid dynamics
 | journal = Methods Comput. Phys.
 | volume = 3
 | year = 1964
 | pages = 319–343
 | id = |language=en 
}}</ref>

== Technische Aspekte ==
Für viele Problemstellungen lässt sich das PIC-Verfahren sehr intuitiv und geradlinig implementieren. Das ist vermutlich einer der Gründe für seinen Erfolg, insbesondere für Plasma-Simulationen, bei denen typischerweise die folgenden Aufgaben erledigt werden müssen:
* Interpolation der [[Elektrische Ladung|Ladungen]] und [[Stromdichte]]n auf das Gitter
* Berechnung der Felder auf den Gitterpunkten
* [[Interpolation (Mathematik)|Interpolation]] der [[Kraft]]wirkung der Felder von den Gitterpunkten auf die Teilchen/Fluidelemente
* [[Integralrechnung|Integration]] der Bewegungsgleichungen für die Teilchen/Fluidelemente.

Anders als in der physikalischen Realität ändern sich die Kräfte auf die Teilchen nicht wesentlich, wenn diese sich auf Distanzen in der Größenordnung von Bruchteilen eines Gitterabstands annähern. Dies kann, muss aber nicht als Problem der PIC-Simulation angesehen werden.

Abhängig davon, wie die Kräfte auf die Teilchen berechnet werden, unterscheidet man verschiedene PIC-Modelle:
* '''PP'''&nbsp;(''particle-particle'', d.&nbsp;h. Teilchen-Teilchen)-Modell: nur die Teilchen-Teilchen-Wechselwirkung wird in Betracht gezogen.
* '''PM'''&nbsp;(''particle-mesh'', d.&nbsp;h. Teilchen-Gitter)-Modell: nur die Wechselwirkungen der Teilchen mit dem Gitter werden berechnet (einfachster Fall).
* '''PP-PM''' or '''P<sup>3</sup>M'''-Modell: berücksichtigt beide Arten von Wechselwirkungen.

Schon in der Anfangszeit der Simulationsmethode erkannte man, dass die PIC-Simulation empfindlich auf das [[diskret]]e Teilchen[[Rauschen (Physik)|rauschen]], engl. ''discrete particle noise''<ref>
{{cite journal
|author=Hideo Okuda
|title=Nonphysical noises and instabilities in plasma
simulation due to a spatial grid
|journal=Journal of Computational Physics
|date=1972
|volume=10
|pages=475
|doi=10.1016/0021-9991(72)90048-4 |language=en}}
</ref> reagiert.
Dieser Fehler ist [[statistisch]]er Natur, und bis heute bleibt diese Art des Fehlers eher weniger gut verstanden als die Fehlerquellen in traditionellen Lösungsansätzen, die rein mit festem Gitter auskommen.

Eine gute Quelle für die Beurteilung der [[Numerische Mathematik|numerischen]] Genauigkeit einer PIC-Simulation bleibt das Beobachten von [[Erhaltungsgröße]]n, hier insbesondere der [[Energie]].

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
* {{cite book
  | last = Birdsall
  | first = Charles K.
  | coauthors = A. Bruce Langdon
  | title = Plasma Physics via Computer Simulation
  | publisher = McGraw-Hill
  | date = 1985
  | isbn = 0-07-005371-5 |language=en}}
* {{cite book
  | last = Hockney
  | first = Roger W.
  | coauthors = James W. Eastwood
  | title = Computer Simulation Using Particles
  | publisher = CRC Press
  | date = 1988
  | isbn =0852743920 |language=en}}

== Weblinks ==
* [http://dev.spis.org/projects/spine/home/picup Ein Open-Source Code in Java für die Berechnung der Wechselwirkung eines Raumfahrzeugs mit Plasma (Seite scheint einen relativ alten Stand widerzuspiegeln, eine Benutzerregistrierung ist zur Nutzung notwendig)]
* {{Webarchiv | url=http://cobweb.seas.gwu.edu/~mpnl/particle_in_cell.html | wayback=20100422124139 | text=Einfacher Particle-in-Cell Code in MATLAB (GWU)}}
* [https://ptsg.egr.msu.edu/ Plasma Theory and Simulation Group (Berkeley)] Enthält Links auf frei erhältliche SW.
* [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node96.html Einführung in PIC Codes (Universität von Texas)]
* [http://www.familie-farr.de/Arbeit/arbeit.pdf Diplomarbeit über Laser-Plasma-Interaktion mit umfangreicher Beschreibung der verwendeten numerischen Verfahren] (PDF-Datei; 2,95&nbsp;MB)

[[Kategorie:Theorie partieller Differentialgleichungen]]
[[Kategorie:Plasmaphysik]]